Анализ отдельных заданий высокого уровня сложности (часть 2)

Подходы к определению уровня сложности тестовых заданий

Рубрика: Спецвыпуск

Дата публикации: 21.02.2017 2017-02-21

Статья просмотрена: 5366 раз

Библиографическое описание:

Жунусакунова, А. Д. Подходы к определению уровня сложности тестовых заданий / А. Д. Жунусакунова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2017. — № 4.1 (138.1). — С. 55-58. — URL: https://moluch.ru/archive/138/39700/ (дата обращения: 15.11.2021).

В статье рассматриваются вопросы методического аспекта разработки заданий в тестовой форме, определения уровня сложности тестовых заданий в соответствии с их назначением.

При разработке тестовых заданий очень важно понять, как определить уровень сложности задания. Сложность заданий определяется в два этапа. Сначала сложность заданий определяет сам составитель. Второй этап – сложность заданий проходит проверку, и затем – на стадии экспертной оценки – с участием экспертов.

На первом этапе при разработке заданий в тестовой форме он изучает их структуру, т. е. ход решения заданий. Выявляя содержащиеся в нем элементы знания, операции и т. д., располагает их по возрастающей сложности, отвечая на вопросы: как выражается этот результат по завершению обучения, каким образом учащиеся должны демонстрировать ими усвоенный материал?

Для подхода к определению уровня сложности тестового задания, обратимся В. А. Красильниковой, которая приводит по уровням сложности тестовые задания к общепризнанной таксономии Блума (таблица 1).

Как видно из таблицы 1 сложность тестовых заданий зависит от той совокупности деятельности мыслительной обучающегося, которая потребуется для его выполнения. Данная схема отражает связи между планируемыми уровнями усвоения учебного материала и структурой заданий, выявляющих соответствующий уровень, то есть связь между теоретическими и эмпирическим. По сути, она является моделью создания заданий в соответствии с их назначением.

Возможности заданий первого (простого) уровня сложности: тестовые задания первого уровня сложности позволяет провести оценку минимального уровня подготовленности обучающегося. Тестовые задания можно представить в форме вопроса или форме высказываний с необходимостью ввода обучающимся ответа в открытой или закрытой форме. Первый уровень сложности заданий характеризует воспроизведение знаний и умение применить знания по образцу. Этот уровень носит репродуктивный характер мыслительной деятельности. От учащихся требуется воспроизвести основные понятия, отдельные важные положения учебного материала, например, некоторые алгоритмы решения линейных, квадратных уравнений, вычисления производной, пределов и т. д.

Уровни познавательной деятельности

Познавательный уровень (категория)

Познавательный процесс (интеллектуальные умения)

Часто употребляемые ключевые слова/вопросы для построения тестовых заданий

Узнавание фактов, терминов, условий, понятий, определений принципов

Определите, перечислите, идентифицируйте, назовите. Кто? Где? Когда? Какой (что)?

Объяснение, интерпретация знакомого учебного материала

Объясните, предскажите, интерпретируйте, суммируйте, преобразуйте, переведите, приведите пример, вычислите, перескажите.

Использование понятий или принципов для решения проблемы (задачи) в знакомых и конкретных ситуациях

Примените, решите, докажите, покажите используйте, измените, продемонстрируйте, вычислите

Деструктурирование системы на ее составляющие части для выявления отношений и иерархии, организация связей между частями

Дифференцируйте, сравните, отличите Z1 от Z2 , свяжите Z1 с Z2 , почему работает Z1 с Z2 .

Создание чего-то нового, оригинального из составных частей (элементов, слов, др.)

Спроектируйте, сконструируйте, разработайте, сформулируйте, вообразите, создайте, измените так, чтобы, др.

Формирование суждения, основанного на предоставленном наборе критериев

Спроектируйте, сконструируйте, разработайте, сформулируйте, вообразите, создайте, измените так, чтобы. Что было лучше?

Задания, соответствующее этому уровню также характеризуют применение знаний в типичных ситуациях, т. е. задания этого уровня предполагают умение осуществить практические и умственные действия по образцу, непосредственного применения усвоенных знаний без существенного преобразования, решать типовые задачи. Заданиями этого уровня могут быть такие формы тестовых заданий, как задания на установление алгоритмической последовательности, установления соответствия. Причем система заданий низкого уровня должна быть составлена с учетом достижения образовательного минимума знаний.

Примеры: Обвести кружком номер правильного ответа.

а)

б)

в)

г)

a) квадратичная функция

b) линейная функция

c) обратно-пропорциональная функция

d) степенная функция

Возможности заданий второго уровня сложности: Предлагаемый тип заданий рекомендуется применять при: проверке знаний и понимания составления единого правильного ответа из разных составных частей; умений упорядочить по определенной классификации объекты или совокупность операций, составляющих определенное действие; позволяет проверить способность анализа и установления причинно-следственных связей между событиями или объектами; выполнять математические и логические операции. Относится к заданиям закрытого типа.

Второй, средний уровень сложности предполагает использование заданий, характеризующих выявление умения в применении знаний в знакомой ситуации. Этот уровень характеризуется продуктивной умственной и практической деятельностью, предполагает интенсивную работу мышления. От ученика требуется знание содержания и объема понятия, умение анализировать, сравнивать, обобщать и систематизировать при выполнении действий в знакомых, но отличающихся от образца ситуациях.

Обвести кружком номер правильного ответа.

3. Прямая , где с — некоторое число, касается гиперболы в точке с отрицательными координатами. Найдите с.

а) 3 б) 2 в) -12 г) 18

Выберите все правильные ответы.

Пример 4. На реке Нарын находится ГЭС:

Пример 5. К функциям относятся

1) У=2х 2 -10х 5) у= 9) У=

2) У=3 2х -53 х +6 6) у=log2(x-3) 10) у=lnx

3) У=arccosx 7) у=cos2x

4) У=e x 8) у=

Возможности заданий третьего уровня сложности:

Предлагаемый третий тип заданий рекомендуется применять при проверке знаний, умений и навыков. Предлагаемый тип тестового задания имеет высокие дидактические возможности для постановки тестовых и обучающих заданий, дает возможность тестировать разные виды творческой деятельности. Таким образом, система заданий третьего уровня сложности должны носить элементы творчества. Она характеризует широкий перенос имеющихся знаний и умений в незнакомые, новые подчас неожиданные ситуации, и требует от учащихся сформированности умений, исследования учебно-познавательных проблем. Задания такого уровня предполагают более сложную умственную деятельность, чем задания второго уровня. В каких умениях и действиях проявляются элементы творческой деятельности? Это, прежде всего умение найти новую проблему в привычной ситуации, видение новой функции знакомого объекта, умение самостоятельно увидеть элементы рассматриваемого объекта в их взаимосвязи, видение альтернатив, вариантов решения, комбинирование ранее известных способов. В систему таких тестовых заданий включаются задания проблемного характера, призванные раскрыть перечисленные проблемно-познавательные действия учащихся.

Читайте также:
Анализ отдельных заданий повышенного уровня сложности с кратким ответом

Пример 6. Прямая проходит через точку . Угловой коэффициент этой прямой равен 3,5. Запишите уравнение этой прямой.

Пример 7. Формула объема – ___________.

Таким образом, при разработке уровня сложности тестовых заданий необходимо сделать акцент на компоненты и элементы результата обучения, которое должно быть наиболее полно представительно в соответствующих программах учебных предметов, в виде требований к знаниям и умениям учащихся. Они должны быть представлены в программах в виде результатов обучения по конкретным темам и разделам.

Следует обратить внимание на то, чтобы тестовое задание было валидным, объективным и обеспечивало надежность и эффективность измерения, оно должно отвечать ряду требованиям и удовлетворять определенным принципам. В работах В. С. Аванесова, М. Б. Челышковой, А. Н. Майорова, Г. В. Ельниковой, С. К. Калдыбаева находим ряд правил касающихся по разработки различных тестовых заданий.

  1. Аванесов, В. С. Основы теории разработки заданий в тестовой форме [Текст] / В. С.Аванесов. – М., ИЦПКПС, 1989. – 187 с.
  2. Аванесов, В. С. Форма тестовых заданий [Текст]: учебное пособие для учителей школ, лицеев, преподавателей вузов и колледжей/ В.С.Аванесов. – 2 изд., переработанное и расширенное. – М., 2005. – 156 с.
  3. Анастази, А. Психологическое тестирование [Текст]/ А. Анастази, С. Урбина. – 7-е изд. – СПб.: Питер, 2003. – 688 с.
  4. Беспалько В. П. Слагаемые педагогической технологии [Текст]/ В.П. Беспалько. – М., 1987. – 189 с.
  5. Калдыбаев, С. К. Компьютерная диагностика результатов обучения в общеобразовательной школе [Текст]: практико-ориентированная монография / С. К. Калдыбаев, Д. М. Ажыбаев, М. М. Бекежанов. – Бишкек, 2007. – 136 с.
  6. Калдыбаев, С. К. О роли результата обучения на современном этапе развития высшего образования [Текст] / С. К. Калдыбаев // Высшее образование Кыргызской Республики. – Бишкек, 2014. – №2/24. – С. 13-18.
  7. Красильникова, В. А. Теория и технологии компьютерного обучения и тестирования. Монография [Текст] / В. А. Красильникова. – М.: Дом педагогики, 2009. – 333 с.
  8. Ельникова, Г. В. Совершенствование контроля и учета знаний учащихся в средней школе [Текст]: дис…. канд. пед. наук: 13.00.01./ Г. В. Ельникова. – Харьков, 1983. – 201 с.
  9. Майоров, А. Н. Теория и практика создания тестов для системы образования: Как выбирать и использовать тесты для целей образования [Текст] / А. Н. Майоров. – М: Народное образование, 2000. – 351 с.
  10. Рамочный национальный куррикулум среднего образования Кыргызской Республики [Текст]. – Бишкек, 2009. – 32 с.
  11. Челышкова, М. Б. Теория и практика конструирования педагогических тестов [Текст]: учебное пособие / М.Б. Челышкова. – М.: Логос, 2002. – 432с.

Использование разноуровневых заданий при организации уроков личностно-ориентированной направленности

Разделы: Литература

В последние годы образовательное пространство стремительно завоевывает личностно-ориентированное развивающее обучение. Развивающим является то обучение, которое соответствует индивидуальности ребенка, его потенциальным возможностям в приобретении знаний. Популярность личностно-ориентированного подхода в обучении обусловлена рядом объективных обстоятельств:

  1. Во-первых, динамичное развитие российского общества требует формирования в человеке не столько типичного, сколько ярко индивидуального, позволяющего ребенку стать и оставаться самим собой в быстро изменяющемся социуме.
  2. Во-вторых, современные школьники прагматичны в мыслях и действиях, мобильны и раскрепощены, а это требует от педагогов применения новых подходов и методов во взаимодействии с учащимися.
  3. В-третьих, современная школа остро нуждается в гуманизации отношений детей и взрослых.

Модель личностно-ориентированной школы – одна из наиболее перспективных в силу следующих причин:

  • В центре образовательного процесса находится ребенок как субъект познания, что отвечает мировой тенденции гуманизации образования.
  • Личностно-ориентированное обучение является здоровьесберегающей технологией.
  • Возрастает роль и значение благоприятной, комфортной для ребенка образовательной среды, где видна его индивидуальность.

Личностно-ориентированное обучение строится на принципе вариативности, т.е. признании разнообразия содержания и форм учебного процесса, выбор которых делает учитель с учетом развития каждого ученика.

Современные дети ждут новых форм знакомства с материалом, где могла бы проявиться их самостоятельность и деятельностный характер мышления. Эпизодическое использование творческих заданий не принесет желаемого результата. Познавательные задания включают всю систему познавательных действий, начиная от действий, связанных с восприятием, запоминанием, осмыслением и кончая операциями творческого мышления.

Применение разноуровневых заданий при обучении весьма актуально. Не все учащиеся имеют одинаковый интерес к изучаемому предмету, у них разные способности, не каждый может проявить собственное «Я». Предлагаемый подход помогает ученикам создать для себя на уроке «ситуацию успеха» благодаря личностному выбору.

Предлагаемый подход помогает ученикам создать для себя на уроке «ситуацию успеха» благодаря личностному выбору. Кроме того, он позволяет выявить не только конкретные знания по теме, но и проверить усвоение их в комплексе, прогнозировать результаты обучения, создает возможность для творческого применения знаний, являясь побудительным мотивом к дальнейшему росту и самосовершенствованию.

Уровневые задания с успехом могут быть использованы

  • При изучении нового материала
  • При контроле за усвоением знаний, умений и навыков
  • При проверке знаний.

Личностный подход проявляется не только в различии заданий по содержанию, характеру, объему, но в праве выбора учениками заданий.

Все задания разделены на три группы, соответствующие трем уровням сложности, что обусловлено основными этапами усвоения знаний.

Обобщенные типы уровневых заданий.
Распределение заданий по уровням сложности.

Уровень
(обусловлен основными этапами усвоения знаний)

Виды уровневых заданий

Вопрос

Задача

Задание

1 уровень – базовый

(оценка «3-4»)

Цель: восприятие знаний, осознание, запоминание, воспроизведение.

Информация, предлагаемая учителем в готовом виде, должна быть усвоена всеми учащимися.

Задания репродуктивного характера, на уровне воспроизведения: вставить пропущенные слова, внести недостающие знания, отделить верное от неверного.

Различного типа тренировочные задачи на применение, выполняемые по алгоритму (с помощью учителя).

  • Приведите (запишите факты), примеры, доказательства…
  • Расскажите…
  • Перечислите…
  • Назовите, что произошло…

2 уровень

(оценка «4-5»)

Цель: применение знаний. Осмысленное применение знаний и умений в знакомой ситуации по образцу. Работа на продуктивном уровне: решить задачи с уже усвоенным алгоритмом их выполнения или такие, которые требуют преобразования в 2-3 действия.

Читайте также:
Химия d-элементов (медь, серебро, цинк, хром, марганец, железо)

Задача, выполняя которую ученик действует самостоятельно, по алгоритму, включая такие этапы, как перевод единиц, получения аналитического выражения, анализа условий задачи и ее ответа.

  • Найдите факты, подтверждающие…
  • Сравните…
  • Объясните…

3 уровень

(оценка «5»)

Цель: творческое использование знаний.

Решение неизвестного, готового эталона нет. Творческое применение знаний и умений в новой учебной ситуации. Неалгоритмизированные задания или задания с большим количеством преобразований, т.е. работа на творческом уровне.

  • Сделайте сравнительный анализ (классификацию)…
  • Обобщите…
  • Оцените значимость…
  • Смоделируйте…
  • Предложите способ…

Алгоритм применения заданий.

Учитель составляет задания, соответствующие всем уровням усвоения знаний. Уровневый подход имеет следующие положительные моменты:

  • При составлении заданий учитель может четко определить, до какого уровня сложности должно быть доведено усвоение учебного материала, при этом учитываются возрастные особенности учеников.
  • Предложение выбора задания способствует созданию для ученика ситуации успеха.
  • В ходе проверки раскрываются возможности и способности каждого учащегося, что создает условия для перехода на более высокий уровень усвоения знаний.
  • Анализ работ позволяет учителю сделать вывод не только об уровне, но и динамике усвоения знаний и личностном развитии отдельных учащихся.
  • Применение уровневых заданий позволяет существенно повысить качество знаний.

Создание ситуаций выбора на уроке.

Применительно к личностно-ориентированному обучению ситуация выбора – это спроектированный учителем элемент (этап урока), когда ученики поставлены перед необходимостью отдать свое предпочтение одному из вариантов учебных задач и способов их решения для проявления своей активности, самостоятельности и индивидуального стиля познания.

Ситуация выбора при правильном построении позволяет ставить ребенка в позицию субъекта деятельности и оказывать развивающее влияние на его личность. При проектировании и построении ситуации выбора надо учитывать такие обстоятельства, как:

  1. Готовность учащихся к выбору. Прежде чем использовать на уроке ситуации выбора, необходимо научить учащихся делать выбор в соответствии со своими возможностями.
  2. Педагогическая целесообразность создания ситуаций выбора. Данная ситуация создается учителем не ради обязательного ее использования на уроке как одного из элементов личностно-ориентированного обучения, а с определенной целью. В первую очередь сам учитель определяет, на каком этапе урока и при изучении какого материала использование ситуаций выбора будет целесообразным и эффективным.
  3. Стимулирование учащихся к выбору. Учитель четко поясняет каждое из предложенных на выбор учебных заданий, показывает значимость его выполнения, раскрывает критерии его оценки.
  4. Аргументация своего выбора. Для того чтобы учащиеся могли обосновать свой выбор, учитель должен научить школьников аргументировано объяснять, почему они отдают предпочтение выбранному варианту.
  5. Определение степени свободы выбора: будет ли она жестко ограниченной или содержать свободу при осуществлении коллективного (индивидуального) выбора.
  6. Успешность деятельности. Учитель должен быть уверен в том, что учащиеся обладают достаточным объемом знаний, умений, навыков для успешного их решения.
  7. Защищенность школьников от собственных ошибок. Учащиеся должны быть уверены, что имеют право на неудачу. Учителю необходимо найти этап в процессе деятельности ученика, где была допущена ошибка, объяснить причины неудачи и заметить то, что было сделано правильно.
  8. Оценка результатов решения выбранного варианта. Важно не просто оценить конечный результат, а проанализировать всю совокупность действий ученика.

Ситуация выбора на уроке моделируется и строится учителем. Хотя каждый учебный предмет имеет свои специфические особенности, можно выделить общие этапы педагогов по ее созданию. Алгоритм деятельности по проектированию и построению ситуации выбора на личностно-ориентированном уроке может включать следующие этапы и действия:

  1. Формулировка цели и задач применения ситуации выбора.
  2. Определение этапов урока, на которых целесообразно создавать ситуацию выбора.
  3. Выявление конкретного содержания учебного материала, при изучении которого планируется применить ситуацию выбора.
  4. Разработка множества вариантов заданий, необходимых для осуществления выбора.
  5. Анализ учебной задачи с целью выяснения соответствия разработанных заданий возможностям учащихся.
  6. Решение учителем избранных заданий всеми возможными способами.
  7. Продумывание отдельных деталей эффективного использования ситуаций выбора на уроке:
    • подбор приемов и методов стимулирования учащихся к совершению выбора,
    • определение конкретных форм выполнения учебных заданий и времени протекания ситуации выбора,
    • определение степени свободы действий учащихся в ситуации выбора,
    • разработка критериев и способов анализа и оценки результатов решения учебных задач.
  8. Определение оптимального момента в ходе урока для создания ситуации выбора, включение в план урока.
  9. Анализ и оценка эффективности использования ситуации выбора на уроке.

Одной из важных задач учителя, работающего в личностно-ориентированной технологии обучения, является формирование у учащихся умений делать выбор, принимая самостоятельное решение. Реализации этой задачи могут способствовать памятки, помогающие детям освоить алгоритм действий в ситуации выбора. Памятка может выглядеть так:

  1. Внимательно прочти все варианты заданий.
  2. Осмысли каждое задание.
  3. Соотнеси свои желания с собственными возможностями успешного решения вариантов учебной задачи.
  4. Выбери то задание, которое в большей степени соответствует твоим возможностям.
  5. Постарайся объяснить самому себе, что твой выбор является наилучшим для тебя.
  6. Теперь направляй свои усилия на выполнение избранного варианта задания.
  7. Проанализируй и оцени полученные результаты и правильность сделанного тобой выбора.

Инструкция при организации работы с разноуровневыми заданиями.

  1. Инструкция:
    • Выполните одно задание по выбору (из 3).
  2. Инструкция:
    • Кто хочет закрепить свои знания, тверже знать материал – выбирает задание 1.
    • Кто чувствует, что освоил материал по теме прочно – выбирает задание 2.
    • Кто чувствует себя уверенно и хочет проверить свои силы и возможности – выбирает задание 3.
  3. Групповая форма работы (формирование группы):

Ребята, сегодня мы работаем в группах, вы можете сами определиться, в какой группе будете работать:

  • Если вы считаете, что еще не совсем хорошо усвоили тему (материал изучаемой темы), то можете поработать в первой группе;
  • Если вы усвоили основные понятия и стремитесь закрепить их при решении практических задач, выбирайте вторую группу;
  • Если вы уверенно чувствуете себя в теме, хорошо усвоили всю тему в целом и хотите проверить свои силы, выбирайте третью группу.

Ценность применения уровневых заданий заключается в том, что:

  1. овладение уровневым подходом дает возможность учителю осуществлять диагностику и следить за динамикой интеллектуального развития учащихся.
  2. учет индивидуальных особенностей учеников позволяет педагогу составлять задания таким образом, чтобы способствовать реализации возможностей каждого ребенка в рамках личностно-ориентированного обучения.
  3. применение уровневых заданий наиболее эффективно только вместе с другими вариантами письменной и устной проверки знаний, умений и навыков учащихся.
  4. такие задания должны использоваться систематически, так как только лишь в этом случае их внедрение будет приносить хорошие результаты.
Читайте также:
Элементы группы VIA

Серьезное внимание уделено вопросам использования разноуровневых заданий на уроках русского языка учителем русского языка и литературы Макаровой Еленой Юрьевной. Один из серии уроков представлен в Приложении 1 к данной статье: Урок русского языка в 5 классе по теме: «Гласные О-Е после шипящих и Ц».

Литература:

  1. Личностно-ориентированный подход в работе педагога: разработка и использование / Под ред. Е.Н. Степанова. М.: ТЦ «Сфера», 2003.
  2. Лукьянова М.И. Теоретико-методологические основы организации личностно ориентированного урока. // Завуч. Управление современной школой. №2, 2006.
  3. Макарова Е.Ю. Николаева И.В., Формирование познавательной активности учащихся на уроках русского языка / Макарова Е.Ю., Николаева И.В. // Интеграционные технологии в преподавании русской словесности: Материалы Всероссийской научно-практической конференции 17-18 апреля 2008 г. / Научный редактор Н.Ю. Русова, составитель и технический редактор Д.М. Шевцова. – Нижний Новгород: Изд-во НГПУ, 2008.
  4. И.В. Николаева, Е.Ю. Макарова Использование текстов художественных произведений на уроках русского языка как средство формирования познавательного интереса учащихся / И.В. Николаева, Е.Ю. Макарова // Русская литература в мировом культурном и образовательном пространстве. Материалы конгресса. Санкт-Петербург, 15-17 октября 2008 г. Русская литература в контексте мировой культуры. Место и роль русской литературы в мировом образовательном пространстве / Под редакцией П.Е. Бухаркина, Н.О. Рогожиной, Е.Е. Юркова.-В двух томах.-Т.1.Ч.2.-СПб.: МИРС, 2008.
  5. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное образование в современной школе. М.,1996.
  6. Якиманская И.С. Технология личностно-ориентированного обучения в современной школе. М.: Сентябрь, 2000.

Урок русского языка в 5 классе по теме: «Гласные О-Е после шипящих и Ц» —Приложение 1.

Характеристика контрольных измерительных материалов

4.2 Анализ результатов выполнения заданий Части 2

С заданиями Части 2, в которых на повышенном уровне проверялись знания по темам первой части, справились от 5% до 45% участников экзамена. Задания В4 – В11 выполнили в среднем 24,9% учащихся, задания С1 – 26%, С2 – 24%. На рис 9 представлена диаграмма выполнения заданий Части 2.

Рис.9. Выполнение заданий Части 2 (первая волна)

Задание В4 состояло в решении иррационального уравнения вида , или показательного уравнения вида .

С этим заданием справилось 42% школьников. Основная ошибка – неумение отсеивать посторонние решения. При решении уравнений учащиеся должны помнить об области допустимых значений переменной.

В задании В5 по заданному графику производной нужно было найти число точек экстремума функции на заданном промежутке. С этим заданием справилось 45% школьников. Ученики плохо воспринимают нестандартные формулировки задач, слабо понимают смысл понятия производной. Действующие учебники математики содержат не так много подобных заданий, поэтому учителям необходимо использовать дополнительную рекомендованную литературу при подготовке учащихся к ЕГЭ.

Задание В6 содержало преобразование несколько усложненного логарифмического или показательно – логарифмического выражения. С ним справилось тоже 45% школьников. Основные ошибки – неумение применять свойства логарифмов при преобразовании таких выражений, незнание основного логарифмического тождества.

С заданием В7 – решением смешанного неравенства с дополнительными условиями – справились всего 24% учащихся. Решение таких неравенств требует комплекса знаний, умения применять знания в нестандартной ситуации. В ходе обучения необходимо ставить перед учениками такие задачи, решение которых выходило бы за рамки обычных алгоритмов, но ученики могли бы с ними справиться самостоятельно, применяя изученный материал.

С заданием В8 справилось 20% учеников. Это задание состояло в следующем. Рассматривалась периодическая функция, содержащая переменную под знаком модуля, заданная определенной формулой на данном промежутке. Нужно было вычислить значения этой функции в точках, не принадлежащих заданному промежутку. Выяснилось, что основная масса выпускников средней школы не знает как пользоваться периодичностью такой функции, так как на её изучение по школьной программе отводится всего 1-2 урока. Учителям следует постоянно включать в устную работу задания, связанные с периодичностью функции.

Задания В9 – В11 выполняли не все выпускники, что не позволяет точно проанализировать результат их выполнения. Эти задания решили 12%, 6% и 5% соответственно. Несмотря на некоторое улучшение этих показателей по сравнению с предыдущим годом, доля учащихся, решивших задания В9, В10, В11, остается чрезвычайно малой. Низкий процент выполнения заданий В9 –В11 объясняется тем, что эти задания не учитываются при выставлении школьной оценки по алгебре и началам анализа, и выпускники, не заинтересованные в получении свидетельства о сдаче ЕГЭ по математике, просто пропустили эти задания. Кроме того, геометрическая подготовка выпускников школ по-прежнему остается невысокой.

При выполнении заданий с развернутым ответом С1 и С2 повышенного уровня сложности, большинство учащихся продемонстрировало формальное владение алгоритмами.

В задании С1 нужно было найти экстремум функции при заданных дополнительных ограничениях на переменную. С этим заданием справилось в среднем 26% выпускников.

За решение задания С1 по два балла получили 10,4% учеников, по одному баллу получили 5,3%. Основная масса выпускников (84,3%) не сумела применить стандартный алгоритм исследования функции на экстремум к решению нестандартно сформулированной задачи.

Решение задания С2 сводилось к решению уравнения смешанного типа, содержащего тригонометрические, логарифмические и иррациональные выражения. С этим заданием справилось в среднем 14,5% выпускников. Один балл при решении набрали 5,2% учащихся, два балла – 9,3%.

Многие экзаменуемые правильно составили уравнение, соответствующее условию задачи, но при попытке его решения не учли равносильность произведенных преобразований. Большая часть тех, кто перешел к равносильной системе, не смогли правильно оценить значение выражения, стоящего под логарифмом. Ошибки были также в решении тригонометрических уравнений, отборе найденных корней.

Кроме того, недостаточно высокие результаты выполнения заданий С1, С2 можно связать с тем, что критерии оценки выполнения этих заданий являются «жесткими». Фактически они требуют от ученика демонстрации владения выбранным им методом решения. При этом ученику дается право только на описку или вычислительную ошибку.

Читайте также:
Растворы

Таким образом, анализ результатов выполнения Части 2 экзаменационной работы свидетельствует о том, что учащиеся области лучше подготовлены к выполнению заданий по курсу алгебры и начал анализа, чем по геометрии; их знания в целом являются формальными, поскольку не всегда могут применить свои знания в измененной ситуации.

4.3 Анализ результатов выполнения заданий Части 3

При выполнении заданий С3 – С5 выпускник должен был проанализировать условие задачи, самостоятельно разработать ее модель и выбрать способ решения. При решении задачи обязательны доказательства и обоснования выполненных действий и математически грамотная запись полученного решения. Рис.10 иллюстрирует выполнение заданий Части 3.

Рис.10. Выполнение заданий Части 3 (первая волна)

Задание С3 оказалось самым сложным. В нем требовалось исследовать возможность разрешения нестандартного неравенства с параметром смешанного типа. Баллы, полученные за его решение, оказались даже ниже, чем за задания С4 и С5, и гораздо ниже планируемой сложности этого задания. С ним справилось от 0,09% до 1,5% экзаменуемых учащихся.

Аналитические приемы решения таких задач требуют нахождения оценок входящих в него функций и проверки достижимости полученных оценок. Многие ученики, решавшие эту задачу, использовали графические методы, но допускали ошибки в описании аналитических условий.

С4 . Задача по стереометрии, на комбинации конуса с пирамидой. Положительные оценки получили от 0,2% до 0,6% учеников. Смогли полностью правильно решить эту задачу 0,4% участников экзамена. Основной недостаток в решениях – отсутствие теоретического обоснования изложенных фактов и выполненных действий.

С5. В этом задании была дана конечная последовательность неизвестных чисел и рекуррентная формула для нахождения ее членов, заданная некоторой кусочно-монотонной функцией. Требовалось найти сумму двух конкретных последовательных членов этой последовательности, если известно значение какого-то одного ее члена.

За решение этой задачи 4 балла получили 0,3% от числа сдававших ЕГЭ, 3 балла – 0,3%, 2 балла – 0,4%, 1 балл – 0,7%. В основном это учащиеся физико-математических классов. Наиболее распространенными недостатками в решениях является отсутствие достаточных обоснований сделанных выводов, нечеткое понимание условий задачи, не до конца проведенное исследование, необоснованность высказанных тезисов. Встречались также ошибки в вычислениях.

5. Анализ выполнения заданий по содержательным линиям (первая волна).

Отметим некоторые результаты выполнения отдельных блоков заданий Части 1 и Части 2 экзаменационной работы.

5.1 Выражения и их преобразования

Результаты выполнения тождественных преобразований

Реализация заданий повышенной сложности как условие развития учащегося начальной школы.

Учитель высшей квалификационной категории
Воротникова Марина Афанасьевна

Работая в направлении «Развитие творческой активности учащихся», я уделяю большое внимание общему личностному развитию моих учеников, поэтому я осознанно много лет назад выбрала в качестве гуманно-личностной педагогики переход от знаниевой парадигмы в обучении, к развивающей. Именно такой подход к личностно-ориентированному обучению отражает развивающая система Л.В.Занкова. Современная развивающая система обучения предполагает реализацию главной цели образования – научить детей учиться.

Общая целевая установка в Федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования совпадает с целью системы развивающего обучения Л.В. Занкова, сформулированной более полувека назад, как «достижение оптимального общего развития каждого ребенка». Такое совпадение целей объясняется тем, что и новый Стандарт, и система развивающего обучения Л.В. Занкова имеют общее психолого-педагогическое основание. Таким является, прежде всего, теория Л.С. Выготского, включающая идею о том, что обучение ведет за собой развитие и должно осуществляться не на уровне актуального развития, а в зоне ближайшего развития учащегося. Поэтому важен дифференцированный подход в образовании школьников. Это является обязательным требованием Основной образовательной программы начального общего образования в гимназии.

Осуществление дифференцированного подхода в учебной деятельности происходит через разные формы уроков (см.таблица1), в основе которых лежит системно-деятельностный подход организации учебного процесса. Начиная с первого класса разные формы урока, которые вносят разнообразие, вызывают интерес у учащихся, способствуют формированию УУД.

Систематическая работа по формированию УУД, обеспечивает выпускникам владение всеми компетенциями (организационными, интеллектуальными, оценочными, коммуникативными), позволяющие им в дальнейшем самообразовываться и саморазвиваться, самоопределяться и самореализовываться в процессе непрерывного образования и решения жизненно важных задач.

  • Любой урок рассматривается по схеме, где главным становится отношение «ученик – ученик», через которое воспитывается культура диалога, творческое педагогическое сотрудничество.
  • При любом виде деятельности определяется критерий качества.

Мысль ребенка рождается, если он сам ищет ответы на вопросы, спорит, ошибается, отстаивает свое мнение. Поэтому одним из условий повышения развивающей и воспитывающей роли урока в начальных классах считаю включение школьников в разнообразную психическую деятельность с учетом активной позиции ученика в процессе обучения: игра, работа в группах, в парах……. И моя роль как учителя – умело сформулировать вопрос, направить ученика на путь поиска ответа. Верю, что каждый ребенок талантлив и неповторим. Чтобы раскрыться, одному нужна хорошая оценка, другому – поощрение. Главное для учителя – позволить каждому быть собой, не подавить того, кто не похож на других, сберечь «неповторимую прелесть индивидуальности».

Л.В. Занков любил повторять слова детской песенки “Учиться надо весело, чтоб хорошо учиться!”

Своим союзником и большим помощником в деле обеспечения познавательной активности учащихся и развития творческой деятельности считаю УМК по системе Л.В.Занкова, в которые включены задания повышенной сложности, являющиеся условием развития ребёнка.

Например, учебник математики под редакцией И.И.Аргинской, а именно его структурная организация, которая решает и такую проблему, как дифференцированный подход к обучению.

В заданиях учебника математики И.И.Аргинской есть решение задач разными способами, что соответствует обучению на высоком уровне трудности, а также и принципу осознания школьниками процесса учения, принципу развития всех учащихся – как слабых, так и сильных. Думаю, что и все свойства методической системы. Очень люблю эти задания.

Вижу, как у ребят загораются глаза, когда они находят сразу несколько способов. Как их захватывает этот процесс. Когда есть выбор при решении задачи, варианты ее оформления – это делает ребят свободными, спокойными, появляется возможность его успеха, возникает устойчивость важной для жизни мысли: “Всегда можно найти выход из сложной ситуации”.

Читайте также:
Тренировочные задания. Реакции, подтверждающие взаимосвязь различных классов неорганических веществ

На своих уроках использую логические нестандартные задачи как одно из эффективных средств развития младших школьников, стараюсь такие задания не обходить стороной, уделять достаточное количество времени.

Задача учителя – будить мысль, давая простор самостоятельным суждениям, выводам и умозаключениям детей, не сообщать в готовом виде то, к чему ученики могут прийти, путем собственных умственных усилий.

Для нестандартных задач существуют известные методы их решения: алгебраический; арифметический; графический; метод перебора.

В математике встречаются задачи, для решения которых алгебраический или арифметический методы недостаточно эффективны. В этом случае при поиске решения используется метод предположения (перебора).

Например:
Задание 6.* Нарисуй красный, синий и зелёный мячи так, чтобы синий был слева от красного и справа от зеленого.

Выше мы отмечали, что задания со «звездочкой» являются диагностическими. Чтобы выполнить эту логическую задачу, ребенок опирается, в первую очередь, на полученные знания по ориентировке в пространстве. Он может соотнести понятия «лево» «право» – и мы, таким образом, проверяем усвоение межпредметного навыка. Вместе с тем мы можем говорить о проверке уровня развития УУД. Работа с информацией, умение вчитываться и понимать текст, делать заключение–это познавательные УД, принятие и удержание учебной задачи, ее выполнение и самопроверка (рефлексия) – регулятивные УД.

Если говорить о познавательной активности, волевом усилии, мотивации на выполнение, то это, безусловно, личностные УД, а исходя из положения, что «под коммуникацией следует понимать общение с другим человеком и коммуникацию с источником информации» (К.Н. Поливанова) – для выполнения этого задания потребуются и коммуникативные УД.

Три богатыря: Илья Муромец, Добрыня Никитич и Алёша Попович, защищая родную землю, срубили змею все 13 голов. Больше всех срубил Илья Муромец, а меньше всех– Алёша Попович. Сколько голов мог срубить каждый из них?
Запишем решения с помощью таблицы . В литературе этот метод еще называют табличным.

Возможное число срубленных голов

Алёша Попович 1 1 1 1 2 2 2 3
Добрыня Никитич 2 3 4 5 4 3 5 4
Илья Муромец 10 9 8 7 8 7 6 6

Задача имеет всего 8 решений. Заполнение таблицы целесообразно начать с наименьших возможных чисел первой и второй строк. Если ученик найдёт 3-4 решения, то это уже первый успех.

При этом ученик как бы экспериментирует, наблюдает, сопоставляет факты и на основании частных выводов делает те или иные общие заключения. В процессе этих наблюдений обогащается его реально-практический опыт. Именно в этом и состоит практическая ценность задач на перебор. При этом слово «перебор» используется в смысле разбора всех возможных случаев, которые удовлетворяют условиям задачи.

Такие задачи принято в математике называть комбинаторными.
(Такие задания нельзя оценивать в общий результат, такие задания оцениваются отдельно: выполнил, приступил к выполнению, не приступил к работе)

Нечаева Н.В. говорила, что только тогда будет результат, когда все предметы будут работать над скоростью мыслительных процедур.

Система оценки качества образования сложилась в целостную систему диагностических и оценочных процедур, направленных на получение объективной информации о степени соответствия образовательных результатов и условий их достижения требованиям, определяемых государственными образовательными стандартами. Программа нацелена на переход от контроля качества к управлению им, ориентирована не только на оценку предметных знаний и умений, но и на определение надпредметных умений, компетентностей в различных областях жизнедеятельности школьника.(Дневнички успеха, портфолио)

Во внеурочное время (вторая половина дня) веду кружки для желающих «Курс «Юным умникам и умница. Развитие творческих способностей» Холодова О.А.,

Данный систематический курс создает условия для развития у детей познавательных интересов, формирует стремление ребенка к размышлению и поиску, вызывает у него чувство уверенности в своих силах, в возможностях своего интеллекта. Система представленных на занятиях по РПС задач и упражнений позволяет успешно решать проблемы комплексного развития различных видов памяти, внимания, наблюдательности, воображения, быстроты реакции, помогает формированию нестандартного мышления.

Курс «Речь»: Т.Н.Соколова. – М.: Рост книга, 2010, «Школа развития речи»

Цель курса – формировать лингвистические умения и навыки, вырабатывать и совершенствовать ряд интеллектуальных качеств: словесно-логическое мышление, внимание, память, воображение, наблюдательность, речевые способности.
Вся работа в целом направлена на результат. В конце учебного года проводилась комплексная контрольная работа. Результаты по классу – 81% качества.

Участвовали в интеллектуальных играх- занимали призовые места как на уровне школы. так и на уровне района.

На начало учебного года и на конец года проводили уровень мониторинга метапредметных УУД.

Показатели указаны в таблице .

№ п/п Содержание Показатели КОНКРЕТНЫХ умений (критерии)
1 Количество детей по списку 26
2 Писали работу 26
3 Планирование 96%
4 Оценка 93%
5 Анализ 88%
6 Синтез 66%
7 Сравнение 69%
8 Классификация 89%
9 Обобщение 100%
10 Причинно-следственные связи 93%
11 Справились с работой 100%
12 Показали высокий уровень 80%

На момент поступления в первый класс ребята имели разные стартовые возможности и разный уровень школьной мотивации. Поэтому передо мной стояла задача, как изменить отношение к школе и учебному процессу в целом.

Положительный уровень мотивации имеет каждый ученик на конец первого года обучения. Первоклассники свободно высказываются на уроке. На основании наблюдений, полученных результатов комплексной контрольной работы делаю вывод: индивидуальный подход в подготовке первоклассников с учетом требований ФГОС дает положительный результат, если создавать для этого необходимые условия на уроке и на внеурочных занятиях, в системе оценивать подготовку школьников на основе критериев.

  1. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Начальная школа / [сост. Е.С.Савинов].—2 е изд., перераб. — М. : Просвещение, 2010. — 204 с. — (Стандарты второго поколения).
  2. Оценка достижения планируемых результатов в начальной школе. Система заданий.В 2ч. Ч.1/ [М.Ю.Демидова,С.В.Ивание, О.А.Карабанова и др.]; под ред. Г.С.Ковалевой, О.Б. Логиновой. – 2-е изд.-М.: Просвещение, 2010.-215с.-(Стандарты второго поколения).
  3. Агеева, И. Д. Занимательные материалы по информатике и математике: метод. пособие / И. Д. Агеева. – М.: Сфера, 2006. – 240 с. – ISBN 5-89144-549-2.
  4. Крутецкий, В. А. Психология математических способностей школьников / В. А. Крутецкий; под ред. Н. И. Чуприковой. – М.; Воронеж: Ин-т практич. психологии: НПО «МОДЕК», 1998. – 416с.
  5. Решебник по математике.1-4 классы (задачи повышенной сложности) / авт.-сост. Л. А. Кулагина. – М.; Ставрополь: Школьные технологии: Сервисшкола, 2005. – 304 с.
  6. Технология и аспектный анализ современного урока в начальной школе [Текст]:/ Р.Г.Чуракова. 3-е изд.-М.:Академкнига/Учебник, 2011.-112с
Читайте также:
Классификация и общие свойства основных классов неорганических веществ

Реализация заданий повышенной сложности как условие развития учащегося начальной школы.

Учитель высшей квалификационной категории
Воротникова Марина Афанасьевна

Работая в направлении «Развитие творческой активности учащихся», я уделяю большое внимание общему личностному развитию моих учеников, поэтому я осознанно много лет назад выбрала в качестве гуманно-личностной педагогики переход от знаниевой парадигмы в обучении, к развивающей. Именно такой подход к личностно-ориентированному обучению отражает развивающая система Л.В.Занкова. Современная развивающая система обучения предполагает реализацию главной цели образования – научить детей учиться.

Общая целевая установка в Федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования совпадает с целью системы развивающего обучения Л.В. Занкова, сформулированной более полувека назад, как «достижение оптимального общего развития каждого ребенка». Такое совпадение целей объясняется тем, что и новый Стандарт, и система развивающего обучения Л.В. Занкова имеют общее психолого-педагогическое основание. Таким является, прежде всего, теория Л.С. Выготского, включающая идею о том, что обучение ведет за собой развитие и должно осуществляться не на уровне актуального развития, а в зоне ближайшего развития учащегося. Поэтому важен дифференцированный подход в образовании школьников. Это является обязательным требованием Основной образовательной программы начального общего образования в гимназии.

Осуществление дифференцированного подхода в учебной деятельности происходит через разные формы уроков (см.таблица1), в основе которых лежит системно-деятельностный подход организации учебного процесса. Начиная с первого класса разные формы урока, которые вносят разнообразие, вызывают интерес у учащихся, способствуют формированию УУД.

Систематическая работа по формированию УУД, обеспечивает выпускникам владение всеми компетенциями (организационными, интеллектуальными, оценочными, коммуникативными), позволяющие им в дальнейшем самообразовываться и саморазвиваться, самоопределяться и самореализовываться в процессе непрерывного образования и решения жизненно важных задач.

  • Любой урок рассматривается по схеме, где главным становится отношение «ученик – ученик», через которое воспитывается культура диалога, творческое педагогическое сотрудничество.
  • При любом виде деятельности определяется критерий качества.

Мысль ребенка рождается, если он сам ищет ответы на вопросы, спорит, ошибается, отстаивает свое мнение. Поэтому одним из условий повышения развивающей и воспитывающей роли урока в начальных классах считаю включение школьников в разнообразную психическую деятельность с учетом активной позиции ученика в процессе обучения: игра, работа в группах, в парах……. И моя роль как учителя – умело сформулировать вопрос, направить ученика на путь поиска ответа. Верю, что каждый ребенок талантлив и неповторим. Чтобы раскрыться, одному нужна хорошая оценка, другому – поощрение. Главное для учителя – позволить каждому быть собой, не подавить того, кто не похож на других, сберечь «неповторимую прелесть индивидуальности».

Л.В. Занков любил повторять слова детской песенки “Учиться надо весело, чтоб хорошо учиться!”

Своим союзником и большим помощником в деле обеспечения познавательной активности учащихся и развития творческой деятельности считаю УМК по системе Л.В.Занкова, в которые включены задания повышенной сложности, являющиеся условием развития ребёнка.

Например, учебник математики под редакцией И.И.Аргинской, а именно его структурная организация, которая решает и такую проблему, как дифференцированный подход к обучению.

В заданиях учебника математики И.И.Аргинской есть решение задач разными способами, что соответствует обучению на высоком уровне трудности, а также и принципу осознания школьниками процесса учения, принципу развития всех учащихся – как слабых, так и сильных. Думаю, что и все свойства методической системы. Очень люблю эти задания.

Вижу, как у ребят загораются глаза, когда они находят сразу несколько способов. Как их захватывает этот процесс. Когда есть выбор при решении задачи, варианты ее оформления – это делает ребят свободными, спокойными, появляется возможность его успеха, возникает устойчивость важной для жизни мысли: “Всегда можно найти выход из сложной ситуации”.

На своих уроках использую логические нестандартные задачи как одно из эффективных средств развития младших школьников, стараюсь такие задания не обходить стороной, уделять достаточное количество времени.

Задача учителя – будить мысль, давая простор самостоятельным суждениям, выводам и умозаключениям детей, не сообщать в готовом виде то, к чему ученики могут прийти, путем собственных умственных усилий.

Для нестандартных задач существуют известные методы их решения: алгебраический; арифметический; графический; метод перебора.

В математике встречаются задачи, для решения которых алгебраический или арифметический методы недостаточно эффективны. В этом случае при поиске решения используется метод предположения (перебора).

Например:
Задание 6.* Нарисуй красный, синий и зелёный мячи так, чтобы синий был слева от красного и справа от зеленого.

Выше мы отмечали, что задания со «звездочкой» являются диагностическими. Чтобы выполнить эту логическую задачу, ребенок опирается, в первую очередь, на полученные знания по ориентировке в пространстве. Он может соотнести понятия «лево» «право» – и мы, таким образом, проверяем усвоение межпредметного навыка. Вместе с тем мы можем говорить о проверке уровня развития УУД. Работа с информацией, умение вчитываться и понимать текст, делать заключение–это познавательные УД, принятие и удержание учебной задачи, ее выполнение и самопроверка (рефлексия) – регулятивные УД.

Если говорить о познавательной активности, волевом усилии, мотивации на выполнение, то это, безусловно, личностные УД, а исходя из положения, что «под коммуникацией следует понимать общение с другим человеком и коммуникацию с источником информации» (К.Н. Поливанова) – для выполнения этого задания потребуются и коммуникативные УД.

Три богатыря: Илья Муромец, Добрыня Никитич и Алёша Попович, защищая родную землю, срубили змею все 13 голов. Больше всех срубил Илья Муромец, а меньше всех– Алёша Попович. Сколько голов мог срубить каждый из них?
Запишем решения с помощью таблицы . В литературе этот метод еще называют табличным.

Возможное число срубленных голов

Алёша Попович 1 1 1 1 2 2 2 3
Добрыня Никитич 2 3 4 5 4 3 5 4
Илья Муромец 10 9 8 7 8 7 6 6
Читайте также:
Химическая связь

Задача имеет всего 8 решений. Заполнение таблицы целесообразно начать с наименьших возможных чисел первой и второй строк. Если ученик найдёт 3-4 решения, то это уже первый успех.

При этом ученик как бы экспериментирует, наблюдает, сопоставляет факты и на основании частных выводов делает те или иные общие заключения. В процессе этих наблюдений обогащается его реально-практический опыт. Именно в этом и состоит практическая ценность задач на перебор. При этом слово «перебор» используется в смысле разбора всех возможных случаев, которые удовлетворяют условиям задачи.

Такие задачи принято в математике называть комбинаторными.
(Такие задания нельзя оценивать в общий результат, такие задания оцениваются отдельно: выполнил, приступил к выполнению, не приступил к работе)

Нечаева Н.В. говорила, что только тогда будет результат, когда все предметы будут работать над скоростью мыслительных процедур.

Система оценки качества образования сложилась в целостную систему диагностических и оценочных процедур, направленных на получение объективной информации о степени соответствия образовательных результатов и условий их достижения требованиям, определяемых государственными образовательными стандартами. Программа нацелена на переход от контроля качества к управлению им, ориентирована не только на оценку предметных знаний и умений, но и на определение надпредметных умений, компетентностей в различных областях жизнедеятельности школьника.(Дневнички успеха, портфолио)

Во внеурочное время (вторая половина дня) веду кружки для желающих «Курс «Юным умникам и умница. Развитие творческих способностей» Холодова О.А.,

Данный систематический курс создает условия для развития у детей познавательных интересов, формирует стремление ребенка к размышлению и поиску, вызывает у него чувство уверенности в своих силах, в возможностях своего интеллекта. Система представленных на занятиях по РПС задач и упражнений позволяет успешно решать проблемы комплексного развития различных видов памяти, внимания, наблюдательности, воображения, быстроты реакции, помогает формированию нестандартного мышления.

Курс «Речь»: Т.Н.Соколова. – М.: Рост книга, 2010, «Школа развития речи»

Цель курса – формировать лингвистические умения и навыки, вырабатывать и совершенствовать ряд интеллектуальных качеств: словесно-логическое мышление, внимание, память, воображение, наблюдательность, речевые способности.
Вся работа в целом направлена на результат. В конце учебного года проводилась комплексная контрольная работа. Результаты по классу – 81% качества.

Участвовали в интеллектуальных играх- занимали призовые места как на уровне школы. так и на уровне района.

На начало учебного года и на конец года проводили уровень мониторинга метапредметных УУД.

Показатели указаны в таблице .

№ п/п Содержание Показатели КОНКРЕТНЫХ умений (критерии)
1 Количество детей по списку 26
2 Писали работу 26
3 Планирование 96%
4 Оценка 93%
5 Анализ 88%
6 Синтез 66%
7 Сравнение 69%
8 Классификация 89%
9 Обобщение 100%
10 Причинно-следственные связи 93%
11 Справились с работой 100%
12 Показали высокий уровень 80%

На момент поступления в первый класс ребята имели разные стартовые возможности и разный уровень школьной мотивации. Поэтому передо мной стояла задача, как изменить отношение к школе и учебному процессу в целом.

Положительный уровень мотивации имеет каждый ученик на конец первого года обучения. Первоклассники свободно высказываются на уроке. На основании наблюдений, полученных результатов комплексной контрольной работы делаю вывод: индивидуальный подход в подготовке первоклассников с учетом требований ФГОС дает положительный результат, если создавать для этого необходимые условия на уроке и на внеурочных занятиях, в системе оценивать подготовку школьников на основе критериев.

  1. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Начальная школа / [сост. Е.С.Савинов].—2 е изд., перераб. — М. : Просвещение, 2010. — 204 с. — (Стандарты второго поколения).
  2. Оценка достижения планируемых результатов в начальной школе. Система заданий.В 2ч. Ч.1/ [М.Ю.Демидова,С.В.Ивание, О.А.Карабанова и др.]; под ред. Г.С.Ковалевой, О.Б. Логиновой. – 2-е изд.-М.: Просвещение, 2010.-215с.-(Стандарты второго поколения).
  3. Агеева, И. Д. Занимательные материалы по информатике и математике: метод. пособие / И. Д. Агеева. – М.: Сфера, 2006. – 240 с. – ISBN 5-89144-549-2.
  4. Крутецкий, В. А. Психология математических способностей школьников / В. А. Крутецкий; под ред. Н. И. Чуприковой. – М.; Воронеж: Ин-т практич. психологии: НПО «МОДЕК», 1998. – 416с.
  5. Решебник по математике.1-4 классы (задачи повышенной сложности) / авт.-сост. Л. А. Кулагина. – М.; Ставрополь: Школьные технологии: Сервисшкола, 2005. – 304 с.
  6. Технология и аспектный анализ современного урока в начальной школе [Текст]:/ Р.Г.Чуракова. 3-е изд.-М.:Академкнига/Учебник, 2011.-112с

Математика. Решение заданий повышенного и высокого уровня сложности. Как получить максимальный балл на ЕГЭ. Семенов А.А., Ященко И.В. и др.

М.: 2019 – 144 с. М.: 2015 – 128 с.

В предлагаемом пособии дана характеристика основных типов заданий повышенного и высокого уровня сложности, используемых на ЕГЭ по математике. Особое внимание уделяется разбору заданий, вызвавших наибольшие затруднения. Для тренировки и самоподготовки к ЕГЭ предлагаются задания с развернутым ответом различного уровня сложности по всем содержательным блокам. Пособие адресовано старшеклассникам, преподавателям и родителям. Оно поможет школьникам проверить свои знания и умения по предмету, а учителям – оценить степень достижения требований образовательных стандартов отдельными учащимися и обеспечить их целенаправленную подготовку к экзамену.

Формат: pdf ( 2019, 144с.)

Размер: 3,2 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Формат: pdf ( 2015, 128с.)

Размер: 1,7 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 4
1. Уравнения 5
1.1. Тригонометрические уравнения 5
1.2. Показательные уравнения 11
1.3. Логарифмические уравнения 17
1.4. Комбинированные уравнения 22
2. Неравенства и их системы 32
2.1. Рациональные неравенства 32
2.2. Логарифмические неравенства 38
2.3. Показательные неравенства 45
2.4. Системы неравенств 50
3. Задания с параметром 55
4. Стереометрия 75
4.1. Параллелепипеды 75
4.2. Призмы 78
4.3. Треугольные пирамиды 81
4.4. Четырёхугольные пирамиды 86
4.5. Тела вращения 90
5. Планиметрия 94
5.1. Планиметрические задачи (одна конфигурация с окружностью) 94
5.2. Планиметрические задачи (одна конфигурация без окружности) 100
5.3. Планиметрические задачи (две конфигурации) 105
6. Арифметика и алгебра 111
7. Экономические задачи 125
Ответы 137

Содержание заданий с развёрнутым ответом контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2019 года не будет отличаться от содержания вариантов 2018 года. Со структурой варианта можно ознакомится на сайте Федерального института педагогических измерений (www.fipi.ru) в разделе «ЕГЭ: демоверсии, спецификации, кодификаторы». В рамках спецификации экзамена по математике профильного уровня продолжается расширение тематики задач, особенно это касается геометрической части экзамена, а также заданий по началам математического анализа. Указанные изменения нашли своё отражение в книге, которую вы держите в руках.
Вторая часть варианта экзамена по математике содержит задания с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности и предназначается, прежде всего, для будущих абитуриентов технических, экономических, математических и других вузов, предъявляющих повышенные требования к уровню математической подготовки абитуриентов. Именно им и адресовано пособие «Решение заданий повышенного и высокого уровня сложности. Как получить максимальный балл на ЕГЭ».
Все решения заданий с развёрнутым ответом должны быть записаны в Бланке ответов № 2 (дополнительном бланке ответов № 2). Обоснованность и полноту решения этих заданий устанавливают эксперты и выставляют баллы в соответствии с Критериями оценивания заданий с развёрнутым ответом (демонстрационный вариант ЕГЭ по математике на сайте ФИ ПИ).
В пособии собраны задания, которые были в вариантах прошлых лет, диагностических работах. К этим заданиям даны решения, которые предлагались экспертам по проверке заданий с развёрнутым ответом. В каждом разделе сначала даны задания с решениями, а потом задания для самостоятельной работы. Ни в коем случае приведённые решения не претендуют на роль эталона — эти решения даны в очень сжатом виде. Очень часто придётся «расшифровывать» эти решения, дополняя их промежуточными преобразованиями и вычислениями, в них часто лишь обозначены основные этапы решения задачи. Задания пособия можно решать, используя разные подходы и методы, — ведь на экзамене проверяется математическая грамотность решения. Авторы рекомендуют сначала попробовать решить задание самостоятельно, а потом уже знакомиться с авторским решением. После изучения заданий с решениями обязательно нужно решить задания для самостоятельного решения.
Весь материал разбит на главы. Уравнениям (показательным, логарифмическим, тригонометрическим) посвящена первая глава. Вторая глава содержит задания по неравенствам (рациональным, показательным, логарифмическим). В третьей главе собраны задания высокого уровня сложности — задания с параметром. Геометрии посвящены четвёртая (стереометрия) и пятая (планиметрия) главы. В геометрических задачах есть пункт на доказательство какого-либо геометрического факта. Арифметические и алгебраические задачи повышенного и высокого уровня сложности даны в шестой главе. Последняя глава посвящена задачам с экономическим содержанием.
Гарантией успешной сдачи экзамена является систематическое изучение математики, включающее в себя вдумчивое решение математических задач и в школе, и дома, и на курсах подготовки абитуриентов.

Читайте также:
Гомологическая связь между классами органических соединений

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu – см. раздел ” Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. “

Введение в анализ сложности алгоритмов (часть 1)

От переводчика: данный текст даётся с незначительными сокращениями по причине местами излишней «разжёванности» материала. Автор абсолютно справедливо предупреждает, что отдельные темы покажутся чересчур простыми или общеизвестными. Тем не менее, лично мне этот текст помог упорядочить имеющиеся знания по анализу сложности алгоритмов. Надеюсь, что он будет полезен и кому-то ещё.
Из-за большого объёма оригинальной статьи я разбила её на части, которых в общей сложности будет четыре.
Я (как всегда) буду крайне признательна за любые замечания в личку по улучшению качества перевода.

Введение

Многие современные программисты, пишущие классные и широко распространённые программы, имеют крайне смутное представление о теоретической информатике. Это не мешает им оставаться прекрасными творческими специалистами, и мы благодарны за то, что они создают.

Тем не менее, знание теории тоже имеет свои преимущества и может оказаться весьма полезным. В этой статье, предназначенной для программистов, которые являются хорошими практиками, но имеют слабое представление о теории, я представлю один из наиболее прагматичных программистских инструментов: нотацию «большое О» и анализ сложности алгоритмов. Как человек, который работал как в области академической науки, так и над созданием коммерческого ПО, я считаю эти инструменты по-настоящему полезными на практике. Надеюсь, что после прочтения этой статьи вы сможете применить их к собственному коду, чтобы сделать его ещё лучше. Также этот пост принесёт с собой понимание таких общих терминов, используемых теоретиками информатики, как «большое О», «асимптотическое поведение», «анализ наиболее неблагоприятного случая» и т.п.

Этот текст также ориентирован на учеников средней школы из Греции или любой другой страны, участвующих в Международной олимпиаде по информатике, соревнованиях по алгоритмам для учащихся и тому подобном. Как таковой, он не требует предварительного знания каких-либо сложных математических моментов и просто даст вам основу для дальнейшего исследования алгоритмов с твёрдым пониманием стоящей за ними теории. Как тот, кто в своё время много участвовал в различных состязаниях, я настоятельно рекомендую вам прочитать и понять весь вводный материал. Эти знания будут просто необходимы, когда вы продолжите изучать алгоритмы и различные передовые технологии.

Я надеюсь, что это текст будет полезен для тех программистов-практиков, у которых нет большого опыта в теоретической информатике (то, что самые вдохновлённые инженеры-программисты никогда не ходили в колледж, уже давно свершившийся факт). Но поскольку статья предназначена и для студентов тоже, то временами она будет звучать, как учебник. Более того, некоторые темы могут показаться вам чересчур простыми (например, вы могли сталкиваться с ними во время своего обучения). Так что, если вы чувствуете, что понимаете их — просто пропускайте эти моменты. Другие секции идут несколько глубже и являются более теоретическими, потому что студенты, участвующие в соревнованиях, должны разбираться в теории алгоритмов лучше, чем средний практик. Но знать эти вещи не менее полезно, а следить за ходом повествования не так уж сложно, так что они, скорее всего, заслуживают вашего внимания. Оригинальный текст был направлен учащимся старшей школы, никаких особых математических знаний он не требует, поэтому каждый, имеющий опыт программирования (например, знающий, что такое рекурсия) способен понять его без особых проблем.

Читайте также:
Амины

В этой статье вы найдёте много интересных ссылок на материалы, выходящие за рамки нашего обсуждения. Если вы — работающий программист, то вполне возможно, что знакомы с большинством из этих концепций. Если же вы просто студент-новичок, участвующий в соревнованиях, переход по этим ссылкам даст вам информацию о других областях информатики и разработки программного обеспечения, которые вы ещё не успели изучить. Просмотрите их ради увеличения собственного багажа знаний.

Нотация «большого О» и анализ сложности алгоритмов — это те вещи, которые и программисты-практики, и студенты-новички часто считают трудными для понимания, боятся или вообще избегают, как бесполезные. Но они не так уж сложны и заумны, как может показаться на первый взгляд. Сложность алгоритма — это всего лишь способ формально измерить, насколько быстро программа или алгоритм работают, что является весьма прагматичной целью. Давайте начнём с небольшой мотивации по этой теме.

Мотивация

Мы уже знаем, что существуют инструменты, измеряющие, насколько быстро работает код. Это программы, называемые профайлерами (profilers), которые определяют время выполнения в миллисекундах, помогая нам выявлять узкие места и оптимизировать их. Но, хотя это и полезный инструмент, он не имеет отношения к сложности алгоритмов. Сложность алгоритма — это то, что основывается на сравнении двух алгоритмов на идеальном уровне, игнорируя низкоуровневые детали вроде реализации языка программирования, «железа», на котором запущена программа, или набора команд в данном CPU. Мы хотим сравнивать алгоритмы с точки зрения того, чем они, собственно, являются: идеи, как происходит вычисление. Подсчёт миллисекунд тут мало поможет. Вполне может оказаться, что плохой алгоритм, написанный на низкоуровневом языке (например, ассемблере) будет намного быстрее, чем хороший алгоритм, написанный языке программирования высокого уровня (например, Python или Ruby). Так что пришло время определиться, что же такое «лучший алгоритм» на самом деле.

Алгоритм — это программа, которая представляет из себя исключительно вычисление, без других часто выполняемых компьютером вещей — сетевых задач или пользовательского ввода-вывода. Анализ сложности позволяет нам узнать, насколько быстра эта программа, когда она совершает вычисления. Примерами чисто вычислительных операций могут послужить операции над числами с плавающей запятой (сложение и умножение), поиск заданного значения из находящейся в ОЗУ базы данных, определение игровым искусственным интеллектом (ИИ) движения своего персонажа таким образом, чтобы он передвигался только на короткое расстояние внутри игрового мира, или запуск шаблона регулярного выражения на соответствие строке. Очевидно, что вычисления встречаются в компьютерных программах повсеместно.

Анализ сложности также позволяет нам объяснить, как будет вести себя алгоритм при возрастании входного потока данных. Если наш алгоритм выполняется одну секунду при 1000 элементах на входе, то как он себя поведёт, если мы удвоим это значение? Будет работать также быстро, в полтора раза быстрее или в четыре раза медленнее? В практике программирования такие предсказания крайне важны. Например, если мы создали алгоритм для web-приложения, работающего с тысячей пользователей, и измерили его время выполнения, то используя анализ сложности, мы получим весьма неплохое представление о том, что случится, когда число пользователей возрастёт до двух тысяч. Для соревнований по построению алгоритмов анализ сложности также даст нам понимание того, как долго будет выполняться наш код на наибольшем из тестов для проверки его правильности. Так что, если мы определим общее поведение нашей программы на небольшом объёме входных данных, то сможем получить хорошее представление и о том, что будет с ней при больших потоках данных. Давайте начнём с простого примера: поиска максимального элемента в массиве.

Подсчёт инструкций

В этой статье для реализации примеров я буду использовать различные языки программирования. Не переживайте, если вы не знакомы с каким-то из них — любой, кто умеет программировать, способен прочитать этот код без особых проблем, поскольку он прост, и я не собираюсь использовать какие-либо экзотические фенечки языка реализации. Если вы — студент-олимпиадник, то, скорее всего, пишите на С++, поэтому у вас тоже не должно возникать проблем. В этом случае я также рекомендую прорабатывать упражнения, используя С++ для большей практики.

Максимальный элемент массива можно найти с помощью простейшего отрывка кода. Например, такого, написанного на Javascript. Дан входной массив А размера n :

Сначала подсчитаем, сколько здесь вычисляется фундаментальных инструкций. Мы сделаем это только один раз — по мере углубления в теорию такая необходимость отпадёт. Но пока наберитесь терпения на то время, которое мы потратим на это. В процессе анализа данного кода, имеет смысл разбить его на простые инструкции — задания, которые могут быть выполнены процессором тотчас же или близко к этому. Предположим, что наш процессор способен выполнять как единые инструкции следующие операции:

  • Присваивать значение переменной
  • Находить значение конкретного элемента в массиве
  • Сравнивать два значения
  • Инкрементировать значение
  • Основные арифметические операции (например, сложение и умножение)

Мы будем полагать, что ветвление (выбор между if и else частями кода после вычисления if -условия) происходит мгновенно, и не будем учитывать эту инструкцию при подсчёте. Для первой строки в коде выше:

требуются две инструкции: для поиска A[0] и для присвоения значения M (мы предполагаем, что n всегда как минимум 1). Эти две инструкции будут требоваться алгоритму, вне зависимости от величины n . Инициализация цикла for тоже будет происходить постоянно, что даёт нам ещё две команды: присвоение и сравнение.

Всё это происходит до первого запуска for . После каждой новой итерации мы будем иметь на две инструкции больше: инкремент i и сравнение для проверки, не пора ли нам останавливать цикл.

Таким образом, если мы проигнорируем содержимое тела цикла, то количество инструкций у этого алгоритма 4 + 2n — четыре на начало цикла for и по две на каждую итерацию, которых мы имеем n штук. Теперь мы можем определить математическую функцию f(n) такую, что зная n , мы будем знать и необходимое алгоритму количество инструкций. Для цикла for с пустым телом f( n ) = 4 + 2n .

Читайте также:
Тренировочные задания. Качественные реакции на неорганические вещества и ионы. Качественные реакции органических соединений
Анализ наиболее неблагоприятного случая

В теле цикла мы имеем операции поиска в массиве и сравнения, которые происходят всегда:

Но тело if может запускаться, а может и нет, в зависимости от актуального значения из массива. Если произойдёт так, что A[ i ] >= M , то у нас запустятся две дополнительные команды: поиск в массиве и присваивание:

Мы уже не можем определить f(n) так легко, потому что теперь количество инструкций зависит не только от n , но и от конкретных входных значений. Например, для A = [ 1, 2, 3, 4 ] программе потребуется больше команд, чем для A = [ 4, 3, 2, 1 ]. Когда мы анализируем алгоритмы, мы чаще всего рассматриваем наихудший сценарий. Каким он будет в нашем случае? Когда алгоритму потребуется больше всего инструкций до завершения? Ответ: когда массив упорядочен по возрастанию, как, например, A = [ 1, 2, 3, 4 ] . Тогда M будет переприсваиваться каждый раз, что даст наибольшее количество команд. Теоретики имеют для этого причудливое название — анализ наиболее неблагоприятного случая, который является ни чем иным, как просто рассмотрением максимально неудачного варианта. Таким образом, в наихудшем случае в теле цикла из нашего кода запускается четыре инструкции, и мы имеем f( n ) = 4 + 2n + 4n = 6n + 4 .

Асимптотическое поведение

С полученной выше функцией мы имеем весьма хорошее представление о том, насколько быстр наш алгоритм. Однако, как я и обещал, нам нет нужды постоянно заниматься таким утомительным занятием, как подсчёт команд в программе. Более того, количество инструкций у конкретного процессора, необходимое для реализации каждого положения из используемого языка программирования, зависит от компилятора этого языка и доступного процессору (AMD или Intel Pentium на персональном компьютере, MIPS на Playstation 2 и т.п. ) набора команд. Ранее же мы говорили, что собираемся игнорировать условия такого рода. Поэтому сейчас мы пропустим нашу функцию f через «фильтр» для очищения её от незначительных деталей, на которые теоретики предпочитают не обращать внимания.

Наша функция 6n + 4 состоит из двух элементов: 6n и 4 . При анализе сложности важность имеет только то, что происходит с функцией подсчёта инструкций при значительном возрастании n . Это совпадает с предыдущей идеей «наихудшего сценария»: нам интересно поведение алгоритма, находящегося в «плохих условиях», когда он вынужден выполнять что-то трудное. Заметьте, что именно это по-настоящему полезно при сравнении алгоритмов. Если один из них побивает другой при большом входном потоке данных, то велика вероятность, что он останется быстрее и на лёгких, маленьких потоках. Вот почему мы отбрасываем те элементы функции, которые при росте n возрастают медленно, и оставляем только те, что растут сильно. Очевидно, что 4 останется 4 вне зависимости от значения n , а 6n наоборот будет расти. Поэтому первое, что мы сделаем, — это отбросим 4 и оставим только f( n ) = 6n .

Имеет смысл думать о 4 просто как о «константе инициализации». Разным языкам программирования для настройки может потребоваться разное время. Например, Java сначала необходимо инициализировать свою виртуальную машину. А поскольку мы договорились игнорировать различия языков программирования, то попросту отбросим это значение.

Второй вещью, на которую можно не обращать внимания, является множитель перед n . Так что наша функция превращается в f( n ) = n . Как вы можете заметить, это многое упрощает. Ещё раз, константный множитель имеет смысл отбрасывать, если мы думаем о различиях во времени компиляции разных языков программирования (ЯП). «Поиск в массиве» для одного ЯП может компилироваться совершенно иначе, чем для другого. Например, в Си выполнение A[ i ] не включает проверку того, что i не выходит за пределы объявленного размера массива, в то время как для Паскаля она существует. Таким образом, данный паскалевский код:

эквивалентен следующему на Си:

Так что имеет смысл ожидать, что различные языки программирования будут подвержены влиянию различных факторов, которые отразятся на подсчёте инструкций. В нашем примере, где мы используем «немой» паскалевский компилятор, игнорирующий возможности оптимизации, требуется по три инструкции на Паскале для каждого доступа к элементу массива вместо одной на Си. Пренебрежение этим фактором идёт в русле игнорирования различий между конкретными языками программирования с сосредоточением на анализе самой идеи алгоритма как таковой.

Описанные выше фильтры — «отбрось все факторы» и «оставляй только наибольший элемент» — в совокупности дают то, что мы называем асимптотическим поведением. Для f( n ) = 2n + 8 оно будет описываться функцией f( n ) = n . Говоря языком математики, нас интересует предел функции f при n , стремящемся к бесконечности. Если вам не совсем понятно значение этой формальной фразы, то не переживайте — всё, что нужно, вы уже знаете. (В сторону: строго говоря, в математической постановке мы не могли бы отбрасывать константы в пределе, но для целей теоретической информатики мы поступаем таким образом по причинам, описанным выше). Давайте проработаем пару задач, чтобы до конца вникнуть в эту концепцию.

Найдём асимптотики для следующих примеров, используя принципы отбрасывания константных факторов и оставления только максимально быстро растущего элемента:

  1. f( n ) = 5n + 12 даст f( n ) = n .
    Основания — те же, что были описаны выше
  2. f( n ) = 109 даст f( n ) = 1 .
    Мы отбрасываем множитель в 109 * 1 , но 1 по-прежнему нужен, чтобы показать, что функция не равна нулю
  3. f( n ) = n 2 + 3n + 112 даст f( n ) = n 2
    Здесь n 2 возрастает быстрее, чем 3n , который, в свою очередь, растёт быстрее 112
  4. f( n ) = n 3 + 1999n + 1337 даст f( n ) = n 3
    Несмотря на большую величину множителя перед n , мы по прежнему полагаем, что можем найти ещё больший n , поэтому f( n ) = n 3 всё ещё больше 1999n (см. рисунок выше)
  5. f( n ) = n + sqrt( n ) даст f( n ) = n
    Потому что n при увеличении аргумента растёт быстрее, чем sqrt( n )
Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: