Лекция 1.3.2

Алгебраические структуры

Следующие лекции посвящены обсуждению современных симметрично-ключевых блочных шифров , которые выполняют операции с n -битовыми словами. Понимание и анализ этих шифров требуют некоторого знания разделов современной алгебры, называемых алгебраическими структурами. В начале этой лекции делается обзор алгебраических структур, а затем показывается, как выполнить сложение или умножение c n -битовыми словами.

Алгебраические структуры

В лекциях 2-3 мы обсуждали некоторые множества чисел, таких как Z , Zn , Zn* , Zp^ и Zp* . Криптография требует, чтобы были заданы множества целых чисел, и операции , определенные для них. Комбинация множеств и операций, которые могут быть применены к элементам множества , называются алгебраической структурой. В этой лекции мы определим три общих алгебраических структуры: группы, кольца и поля ( рис. 5.1).

Группы

Группа ( G ) — набор элементов с бинарной операцией “•” обладает четырьмя свойствами (или удовлетворяет аксиомам ), которые будут перечислены ниже.

Коммутативная группа, также называемая абелева, — группа, в которой оператор обладает теми же четырьмя свойствами для групп плюс дополнительным — коммутативностью. Эти пять свойств определены ниже

  • Замкнутость. Если a и b — элементы G , то c = a • b — также элемент G . Это означает, что результат применения операции с любыми двумя элементами множества есть элемент этого множества.
  • Ассоциативность. Если a , b и c — элементы G , то верно (a• b) • c = a• (b •c) Другими словами, не имеет значения, в каком порядке мы применяем операцию более чем с двумя элементами.
  • Коммутативность. Для всех a и b в G мы имеем a • b = b • a . Обратите внимание, что это свойство должно быть верно только для коммутативной группы.
  • Существование нейтрального элемента. Для всех элементов в G существует элемент e , который называется нейтральным элементом, такой, что e • a = a • e = a .
  • Существование инверсии. Для каждого a в G существует элемент a’ , называемый инверсией, такой, что a • a’ = a’ • a = e .

Рисунок 5.2 иллюстрирует понятие группы.

Приложение

Хотя группа включает единственный оператор, свойства, присущие каждой операции, позволяют использование пары операций, если они — инверсии друг друга. Например, если определенный выше оператор — сложение, то группа поддерживает и сложение, и вычитание, ибо вычитание и сложение — аддитивно инверсные операции. Это также верно для умножения и деления. Однако группа может поддержать только сложение/вычитание или умножение/деление, но не оба сочетания операторов одновременно.

Множество целых чисел, входящих в вычет с оператором сложения, G = , является коммутативной группой. Мы можем выполнить сложение и вычитание на элементах этого множества, не выходя за его пределы.

Проверим эти свойства.

  1. Замкнутость удовлетворяется. Результат сложения двух целых чисел в Zn — другое целое число в Zn .
  2. Ассоциативность удовлетворяется. Результат 4 + (3 + 2) тот же самый, что в случае (4 + 3) + 2 .
  3. Коммутативность удовлетворяется. Мы имеем 3 + 5 = 5 + 3 .
  4. Нейтральный элемент — 0 . Мы имеем 3 + 0 = 0 + 3 = 3 .
  5. Каждый элемент имеет аддитивную инверсию . Инверсия элемента — его дополнение. Например, инверсия 3 — это –3 ( n – 3 в Zn ), и инверсия –3 — это 3 . Инверсия позволяет нам выполнять вычитание на множестве.

Множество Zn* с оператором умножения G = , является также абелевой группой. Мы можем выполнить умножение и деление на элементах этого множества, не выходя за его пределы. Это облегчает проверку первых трех свойств. Нейтральный элемент равен 1 . Каждый элемент имеет инверсию , которая может быть найдена согласно расширенному алгоритму Евклида .

Хотя мы обычно представляем группу как множество чисел с обычными операторами, такими, как сложение или вычитание, определения группы позволяют нам определять любое множество объектов и операций, которые удовлетворяют вышеупомянутым свойствам. Определим множество G = и операцию, показанную с помощью таблицы 5.1.

Таблица 5.1. Таблица операции для примера 5.3
a b c d
a a b c d
b b c d a
c c d a b
d d a b c

Это — абелева группа. Все пять свойств удовлетворены.

  1. Замкнутость удовлетворена. Применение оператора на любой паре элементов дает в результате другой элемент этого множества.
  2. Ассоциативность также удовлетворена. Чтобы доказать это, мы должны проверить свойство для любой комбинации из трех элементов. Например, (a+ b) + c = a+ (b + c) = d .
  3. Операция коммутативна . Мы имеем a + b = b + a .
  4. Группа имеет нейтральный элемент, которым является a .
  5. Каждый элемент имеет инверсию . Обратные пары могут быть найдены. В таблице они указаны теневыми элементами в каждой строке. Пары — (a, a), (b, d), (c, c) .

В группе элементы в множестве не обязательно должны быть числами или объектами; они могут быть правилами, отображениями, функциями или действиями. Очень интересная группа — группа подстановок. Множество всех перестановок и оператор является композицией: применения одной перестановки за другой. Рисунок 5.3 показывает композиции двух перестановок, которые перемещают три входных сигнала, чтобы создать три выходных сигнала.

Входные сигналы и выходные сигналы могут быть символами (лекции 2-3) или битами. Мы изобразили каждую перестановку прямоугольником, внутри которого показано, где исходящий входной сигнал и индекс ( 1,2,3 ) определяет выходной сигнал. Композиция состоит из двух перестановок одна за другой. При трех входных сигналах и трех выходных сигналах может быть 3 ! или 6 различных перестановок. Таблица 5.2 дает определение этого оператора. Первая строка — первая перестановка; первый столбец — вторая перестановка. Результат содержится на пересечении.

В этом случае удовлетворены только четыре свойства; поэтому группа — не абелева.

  1. Замкнутость удовлетворена.
  2. Ассоциативность также удовлетворена. Чтобы доказать это, мы должны проверить свойство для любой комбинации из трех элементов.
  3. Свойство коммутативности не удовлетворено. Это может быть легко проверено, но мы оставим это для упражнения.
  4. Множество имеет нейтральный элемент [1 2 3] (перестановка отсутствует). Эти элементы показаны другим цветом.
  5. Каждый элемент имеет инверсию . Обратные пары могут быть найдены, если использовать нейтральные элементы.
Читайте также:
Лекция 6.2.1
Таблица 5.2. Таблица операции для группы перестановок
[1 2 3] [1 3 2] [2 1 3] [2 3 1] [3 1 2] [3 2 1]
[1 2 3] [1 2 3] [1 3 2] [2 1 3] [2 3 1] [3 1 2] [3 2 1]
[1 3 2] [1 3 2] [1 2 3] [2 3 1] [2 1 3] [3 2 1] [3 1 2]
[2 1 3] [2 1 3] [3 1 2] [1 2 3] [3 2 1] [1 3 2] [2 3 1]
[2 3 1] [2 3 1] [3 2 1] [1 3 2] [3 1 2] [1 2 3] [2 1 3]
[3 1 2] [3 1 2] [2 1 3] [3 2 1] [1 2 3] [2 3 1] [1 3 2]
[3 2 1] [3 2 1] [2 3 1] [3 1 2] [1 3 2] [2 1 3] [1 2 3]

В предыдущем примере мы показали, что множество перестановок с композицией операций — группа. Поэтому использование двух перестановок (одна за другой) не могут усилить безопасность шифра. Мы сможем всегда найти перестановку, которая может сделать ту же самую операцию, используя свойства замкнутости.

Конечная группа

Группа называется конечной группой, если множество имеет конечное число элементов; иначе это — бесконечная группа.

Порядок группы

Порядок группы, G, — это число элементов в группе. Если группа не конечна, ее порядок бесконечен; если конечна, порядок конечен.

Подгруппы

Подмножество H группы G — подгруппа G , если само H — группа относительно операции на G . Другими словами, если G = — группа, то H = — группа для той же самой операции, и T — непустое подмножество S , то H — подгруппа G . Вышеупомянутое определение подразумевает, что:

  1. если a и b — члены обеих групп, то c = a • b — также элемент обеих групп;
  2. для группы и подгруппы имеется один и тот же нейтральный элемент;
  3. если этот элемент принадлежит обеим группам, инверсия a — также элемент обеих групп;
  4. группа, полученная с помощью нейтрального элемента G , H = , является подгруппой G ;
  5. каждая группа — подгруппа самой себя.

Является ли группа H = подгруппой группы G = ?

Ответ — нет. Хотя H — подмножество G , операции, определенные для этих двух групп, различны. Операция H — сложение по модулю 10 ; операция в G — сложение по модулю 12 .

Лекция 1.3.2

МОДУЛЬ 1 «Физические основы механики»

Неделя 1-2

Лекция 1. Введение.

Вводная. Предмет физики. Физический объект, физическое явление, физический закон. Физика и современное естествознание. Системы отсчёта. Кинематика материальной точки. Угловые скорость и ускорение твёрдого тела. Классический закон сложения скоростей и ускорений при поступательном движении подвижной системы отсчета.

Очное обучение: ОЛ-2: Введение. §1.1 – 1 .5; ОЛ-5: Введение. §1.1 – 1.3; ДЛ-12: §1 – 4, 7 – 9, ДЛ-14: §1 – 4

Дистанционное обучение: ОЛ-2: Введение. §1.1 – 1.5; ОЛ-5: Введение, §1.1 – 1.3; ДЛ-12: §1 – 4, 7 – 9; ДЛ-14: §1 – 4, МП-7: гл.1

Лекция 2 . Закон сохранения импульса.

Силы. Инерциальная система отсчета. Динамика материальной точки. Механическая система и ее центр масс. Уравнение изменения импульса механической системы. Закон сохранения импульса.

Очное обучение: ОЛ-2: §2.1 – 2.6, 2.8 – 2.11, 3.1 – 3.10; ОЛ-5: § 2.1 – 2.5, 3.1 – 3.4; ДЛ-12: § 18, 19, 21, 23; ДЛ-14: § 9 – 13, 18, 19

Дистанционное обучение: ОЛ-2: §2.1 – 2.6, 2.8 – 2.11, 3.1 – 3.10; ОЛ-5: §2.1 – 2.5, 3.1 – 3.4; ДЛ-12: §18, 19, 21, 23; ДЛ-14: §9 – 13, 18, 19; МП-7: гл.2.

Семинар 1. Кинематика.

Очное обучение: Ауд.: ОЛ-8: 1.15, 1.25, 1.41, 1.45, 1.52 или ОЛ-9: 1.15, 1.26, 1.41, 1.45, 1.52

Дома: ОЛ-8: 1.20, 1.47 или ОЛ-9: 1.20, 1.46; + ОЛ-10: 1.26, 1.54

Дистанционное обучение: ОЛ-8: 1.15, 1.20, 1.25, 1.41, 1.45, 1.47, 1.52 или ОЛ-9: 1.15, 1.20, 1.26, 1.41, 1.45, 1.46, 1.52; + ОЛ-10: 1.26, 1.54, МП-5 гл.1

Занятие 1 . Входное тестирование, вводная беседа и начало выполнения лабораторной работы №1 (М-1).

Очное и дистанционное обучение: ОЛ-2, ОЛ-5

Лекция 3. Закон сохранения момента импульса.

Момент силы. Моменты импульса материальной точки и механической системы. Уравнение моментов механической системы. Закон сохранения момента импульса механической системы.

Очное обучение: ОЛ-2: § 3.12, 5.1 – 5.4; ОЛ-5: §5.1 – 5.4; ДЛ-12: § 21, 24, 31, 32; ДЛ-14: § 30, 32, 33 – 36

Дистанционное обучение: ОЛ-2: §3.12, 5.1 – 5.4; ОЛ-5: §5.1 – 5.4; ДЛ-12: §21, 24, 31, 32; ДЛ-14: §30, 32, 33 – 36; МП-7: гл. 2.

Лекция 4 . Закон сохранения энергии в механике.

Работа и кинетическая энергия. Консервативные силы. Работа в потенциальном поле. Потенциальные энергии тяготения и упругих деформаций. Связь между потенциальной энергией и силой. Закон сохранения энергии.

Очное обучение: ОЛ-2: §3.2 – 3.8, 5.6 – 5.8; ОЛ-5: §4.1 – 4.6; ДЛ-12: §25, 33; ДЛ-14: §22–29

Читайте также:
Лекция 1.6.2

Дистанционное обучение: ОЛ-2: §3.2 – 3.8, 5.6 – 5.8; ОЛ-5: §4.1 – 4.6; ДЛ-12: §25, 33; ДЛ-14: §22 – 29; МП-7: гл. 3

Семинар 2. Закон сохранения импульса.

Очное обучение: Ауд.: ОЛ-8: 1.88, 1.108, 1.125, 1.144 или ОЛ-9: 1.85, 1.103, 1.120, 1.138

Дома: ОЛ-8: 1.87, 1.117 или ОЛ-9: 1.84, 1.112; + ОЛ-10: 2.34, 2.39

Дистанционное обучение: ОЛ-8: 1.87, 1.88, 1.108, 1.117, 1.125, 1.144 или ОЛ-9: 1.84, 1.85, 1.103, 1.112, 1.120, 1.138; + ОЛ-10: 2.34, 2.39, МП-5 гл.2

Очное и дистанционное обучение: ОЛ-2, ОЛ-5

Лекция 5 – 6. Колебания.

Гармонические колебания. Векторная диаграмма. Сложение гармонических колебаний одного направления равных и близких частот. Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний равных и кратных частот. Свободные незатухающие колебания. Энергия и импульс гармонического осциллятора. Фазовая траектория. Физический маятник. Квазиупругая сила. Свободные затухающие колебания. Декремент и логарифмический декремент колебаний. Вынужденные колебания. Установившиеся вынужденные колебания. Механический резонанс

Очное обучение: ОЛ-2: §8.1, 8.4 – 8.9, 8.11; ОЛ-5: §6.1 – 6.4; ДЛ-12: §50 – 54; ДЛ-14: §39 – 41, 81, 82, 85

Дистанционное обучение: ОЛ-2: §8.1, 8.4 – 8.9, 8.11; ОЛ-5: §6.1 – 6.4; ДЛ-12: §50 – 54; ДЛ-14: §39 – 41,81,82,85; МП-7: гл. 4.

Семинар 3 . Закон сохранения момента импульса.

Очное обучение: Ауд.: ОЛ-8: 1.228, 1.292, 1.310(а), 1.324 (а) или ОЛ-9: 1.207, 1.266, 1.282(а), 1.292(а)

Дома: ОЛ-8: 1.229, 1.287 (а) или ОЛ-9:1.208, 1.263 (а); + ОЛ-10: 3.25, 3.29.

Дистанционное обучение: ОЛ-8: 1.228, 1.229, 1.287(а), 1.292, 1.310(а), 1.324 (а) или ОЛ-9: 1.207, 1.208, 1.263(а), 1.266, 1.282(а), 1.292(а); + ОЛ-10: 3.25, 3.29, МП-5 гл.3

Очное и дистанционное обучение: ОЛ-2, ОЛ-5

Лекция 7. Механические волны.

Виды механических волн. Упругие волны в стержнях. Волновое уравнение. Плоская гармоническая волна, длина волны, фазовая скорость. Сферические волны. Объёмная плотность энергии волны. Вектор Умова-вектор плотности потока энергии. Когерентные волны. Интерференция волн. Стоячая волна.

Очное обучение: ОЛ-4: §1.1 – 1.7; ОЛ-6: §1.1 – 1.5; ДЛ-14: §81, 82, 85, МП-7; МП-8

Дистанционное обучение: ОЛ-4: §1.1 – 1.7; ОЛ-6: §1.1 – 1.5; ДЛ-14: §81, 82, 85; МП-8; МП-7: гл. 5.

Лекция 8 . Элементы релятивистской механики.

Преобразования Галилея. Инвариантность уравнений механики относительно преобразований Галилея. Специальная теория относительности. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца. Кинематические следствия из преобразований Лоренца. Релятивистский закон сложения скоростей. Интервал событий. Элементы релятивистской динамики. Взаимосвязь массы и энергии. Связь между импульсом и энергией релятивистской частицы. Основное уравнение релятивистской динамики.

Очное обучение: ОЛ-2: § 6.1 – 6.8; ОЛ-5: §7.1 – 7.5, 8.1 – 8.4; ДЛ-12: §10 – 17, 20

Дистанционное обучение: ОЛ-2: §6.1 – 6.8; ОЛ-5: §7.1 – 7.5, 8.1 – 8.4; ДЛ-12: §10 – 17, 20; МП-7: гл. 6.

Семинар 4 . Закон сохранения энергии в механике.

Очное обучение: Ауд.: ОЛ-8: 1.158, 1.180, 1.194, 1.211, 1.310(б) или ОЛ-9: 1.148, 1.164, 1.176, 1.191, 1.282(б), 1.292(б)

Дома: ОЛ-8: 1.149, 1.169 или ОЛ-9: 1.142, 1.157; + ОЛ-10: 2.76, 2.87

Дистанционное обучение: ОЛ-8: 1.149, 1.158, 1.169, 1.180, 1.194, 1.211, 1.310(б) или ОЛ-9: 1.142, 1.148, 1.157, 1.164, 1.176, 1.191, 1.282(б), 1.292(б); + ОЛ-10: 2.76, 2.87, МП-5 гл.4

Очное и дистанционное обучение: ОЛ-1, ОЛ-2, ОЛ-4, ОЛ-6

Лекция 9. Элементы релятивистской механики.

Преобразования Галилея. Инвариантность уравнений механики относительно преобразований Галилея. Специальная теория относительности. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца. Кинематические следствия из преобразований Лоренца. Релятивистский закон сложения скоростей. Интервал событий. Элементы релятивистской динамики. Взаимосвязь массы и энергии. Связь между импульсом и энергией релятивистской частицы. Основное уравнение релятивистской динамики.

Очное обучение: ОЛ-2: §6.1 – 6.8; ОЛ-5: §7.1 – 7.5, 8.1 – 8.4; ДЛ-12: §10 – 17, 20

Дистанционное обучение: ОЛ-2: §6.1 – 6.8; ОЛ-5: §7.1 – 7.5, 8.1 – 8.4; ДЛ-12: §10 – 17, 20; МП-7: гл. 6.

Статистический и термодинамический методы описания макроскопических тел. Термодинамическая система. Термодинамические состояния, обратимые и необратимые термодинамические процессы. Внутренняя энергия и температура термодинамической системы. Теплота и работа. Адиабатически изолированная система. Первое начало термодинамики.

Очное обучение: ОЛ-1: Введение. §1.1 – 1.5; ОЛ-3: §1.1 – 1.7; ДЛ-13: §1, 14, 16; ДЛ-15: §13, 41, 29

Дистанционное обучение: ОЛ-1: Введение, §1.1 – 1.5; ОЛ-3: §1.1 – 1.7; ОЛ-7: §1.1 – 1.2; ДЛ-13: §1, 14, 16; ДЛ-15: §13, 41, 29; МП-6.

Семинар 5 . Колебания и волны.

Очное обучение: Ауд.: ОЛ-8: 3.27, 3.64, 3.85, 3.186 или ОЛ-9: 4.25, 4.57, 4.79, 4.177

Дома: ОЛ-8: 3.12, 3.180 или ОЛ-9: 4.12, 4.176; + ОЛ-10: 6.45, 7.4

Дистанционное обучение: ОЛ-8: 3.12, 3.27, 3.64, 3.85, 3.180, 3.186 или ОЛ-9: 4.12, 4.25, 4.57, 4.79, 4.176, 4.177; + ОЛ-10: 6.45, 7.4, МП-5 гл.5, 6

МОДУЛЬ 2 «Молекулярная физика и термодинамика»

Лекция 11.

Уравнения состояния термодинамических систем. Уравнение Клапейрона-Менделеева. Идеально-газовый термометр. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Равномерное распределение энергии по степеням свободы молекул. Внутренняя энергия идеального газа. Эффективный диаметр и средняя длина свободного пробега молекул газа. Экспериментальные подтверждения молекулярно-кинетической теории.

Читайте также:
Лекция 2.1

Очное обучение: ОЛ-1: §2.1 – 2.3; ОЛ-3: §1.8, 2.2 – 2.5, 7.2; ОЛ-3: §1.8, 2.2 – 2.5, 7.2; ДЛ-13: §8, 10, 11; ДЛ-15: §7, 8, 14, 86, 87

Дистанционное обучение: ОЛ-1: §2.1 – 2.3; ОЛ-3: §1.8, 2.2 – 2.5, 7.2; ОЛ-7: §1.5, 1.6, 2.3; ДЛ-13: §8, 10, 11; ДЛ-15: §7, 8, 14, 86, 87; МП-6

Теплоемкость идеального газа при изопроцессах. Адиабатический процесс, уравнение Пуассона. Политропический процесс. Теплоемкость и работа в политропических процессах. Газ Ван-дер-Ваальса. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса.

Очное обучение: ОЛ-1: §2.4 – 2.7; ОЛ-3: §1.9 – 1.13; ОЛ-7: §1.3, 1.4, 1.7; ДЛ-13: §10, 17, 18, 32; ДЛ-15: §18, 21, 98, 103

Дистанционное обучение: ОЛ-1: §2.4 – 2.7; ОЛ-3: §1.9 – 1.13; ОЛ-7: §1.3, 1.4, 1.7; ДЛ-13: §10, 17, 18, 32; ДЛ-15: §18, 21, 98, 103; МП-6

Семинар 6. Теория относительности.

Очное обучение: Ауд.: ОЛ-8: 1.398, 1.415, 1.428, 1.443 или ОЛ-9: 1.365, 1.382, 1.395, 1.409

Дома: ОЛ-8: 1.396, 1.417 или ОЛ-9: 1.363, 1.384; + ОЛ-10 № 5.9, 5.30

Дистанционное обучение: ОЛ-8: 1.396, 1.398, 1.415, 1.417, 1.428, 1.443 или ОЛ-9: 1.363, 1.365, 1.382, 1.384, 1.395, 1.409; ОЛ-10 № 5.9, 5.30, МП-5 гл.7

Очное и дистанционное обучение: ОЛ-1, ОЛ-3, ОЛ-7

Лекция 13.

Тепловые и холодильные машины. Второе начало термодинамики. Цикл Карно. Теорема Карно. Термодинамическая шкала температур. Неравенство Клаузиуса. Термодинамическая энтропия. Закон возрастания энтропии. Третье начало термодинамики.

Очное обучение: ОЛ-1: § 3.1, 3.2, 3.4 – 3.10; ОЛ-3: § 2.11, 3.1 – 3.5; ОЛ-7: § 3.1 – 3.5; ДЛ-13: §19–22; ДЛ-15: §27 – 31, 37, 40, 41

Дистанционное обучение: ОЛ-1: § 3.1, 3.2, 3.4 – 3.10; ОЛ-3: § 2.11, 3.1 – 3.5; ОЛ-7: § 3.1 – 3.5; ДЛ-13: §19–22; ДЛ-15: §27 – 31, 37, 40, 41; МП-6

Основное неравенство и основное уравнение термодинамики. Понятие о термодинамических потенциалах. Эффект Джоуля-Томпсона. Принцип Ле-Шателье-Брауна. Введение в термодинамику необратимых процессов.

Очное обучение: ОЛ-1: §4.1 – 4.5; ОЛ-3: §3.6; ОЛ-7: §3.5, 3.6; ДЛ-13: §23, 33, 57; ДЛ-15: §29, 45, 46

Дистанционное обучение: ОЛ-1: §4.1 – 4.5; ОЛ-3: §3.6; ОЛ-7: §3.5, 3.6; ДЛ-13: §23, 33, 57; ДЛ-15: §29, 45, 46

Семинар 7 . Термодинамика.

Очное обучение: Ауд.: ОЛ-8: 6.3, 6.30, 6.47, 6.154 или ОЛ-9: 2.3, 2.30, 2.47, 2.138

Дома: ОЛ-8: 6.32, 6.137 или ОЛ-9: 2.32, 2.122; + ОЛ-10: 11.6, 11.61

Дистанционное обучение: ОЛ-8: 6.3, 6.30, 6.32, 6.47, 6.137, 6.154 или ОЛ-9: 2.3, 2.30, 2.32, 2.47, 2.122, 2.138; + ОЛ-10: 11.6, 11.61, МП-6

Очное и дистанционное обучение: ОЛ-1, ОЛ-3, ОЛ-7

Лекция 15.

Статистическое описание равновесных состояний. Функция распределения. Барометрическая формула. Распределения Больцмана. Принцип детального равновесия. Распределение Максвелла. Экспериментальная проверка распределения Максвелла. Фазовое пространство. Распределение Максвелла-Больцмана. Равновесные флуктуации. Статистическое обоснование второго начала термодинамики. Формула Больцмана для статистической энтропии.

Очное обучение: ОЛ-1: §5.1 – 5.9; ОЛ-3: §1.14, 2.1, 2.6 – 2.8, 2.10; ОЛ-7: §2.1 – 2.4; ДЛ-13: §8 – 10; ДЛ-15: §72, 76, 77

Дистанционное обучение: ОЛ-1: §5.1 – 5.9; ОЛ-3: §1.14, 2.1, 2.6 – 2.8, 2.10; ОЛ-7: §2.1 – 2.4; ДЛ-13: §8 – 10; ДЛ-15: §72, 76, 77, МП-1

Термодинамические потоки. Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность и вязкость. Эффузия в разреженном газе. Физический вакуум. Броуновское движение. Производство энтропии в необратимых процессах.

Очное обучение: О Л-1: §91, 120 – 127; ОЛ-11: §97, 98, 100, 102, 104

Дистанционное обучение: ОЛ-1: §6.1 – 6.5; ОЛ-3: §7.1, 7.3 – 7.7; ОЛ-7: §6.2, 6.3; ДЛ-13: §50 – 52, 54; ДЛ-15: §86 – 89, 93, 95; МП-2

Семинар 8 . Равновесные статистические распределения.

Очное обучение: Ауд.: ОЛ-8: 6.84, 6.96, 6.124, 6.208 или ОЛ-9: 2.81, 2.95, 2.119, 2.252

Дома: ОЛ-8: 6.68, 6.192 или ОЛ-9: 2.68, 2.236; + ОЛ-10: 10.16, 10.60

Дистанционное обучение: ОЛ-8: 6.68, 6.84, 6.96, 6.124, 6.192, 6.208 или ОЛ-9: 2.68, 2.81, 2.95, 2.119, 2.236, 2.252; + ОЛ-10: 10.16, 10.60, МП-1

Лекция 17.

Основные представления о строении жидкостей. Поверхностное натяжение. Формула Лапласа. Смачивание жидкостями поверхностей твердых тел. Капиллярные явления.

Очное обучение: ОЛ-1: §6.1 – 6.5; ОЛ-3: § 7.1, 7.3 – 7.7; ОЛ-7: §5.1 – 5.4; ДЛ-13: §34, 35, 41; ДЛ-15: §111, 112, 116, 120

Дистанционное обучение: ОЛ-1: §7.1 – 7.7; ОЛ-3: §5.1 – 5.5, 6.1-6.5; ОЛ-7: §5.1 – 5.4; ДЛ-13: §34, 35, 41; ДЛ-15: §111, 112, 116, 120

Лекция 18. Обзорная лекция.

Примечание: часть указанного в плане теоретического материала лектор по согласованию с методической комиссией кафедры дает студентам для самостоятельного изучения.

Лекция 1.3.2

Лекция 5. Информационные технологии в научной деятельности

Глубокие преобразования, происходящие в нашем обществе, более остро выдвигают на первый план проблемы развития педагогики, как науки, закладывающий моральный и интеллектуальный фундамент будущего. Плодотворное развитие педагогической науки может происходить только при условии творческого переосмысления накопленного ею теоретического и практического опыта, т.е. в процессе исследовательской деятельности. Известно, что педагогические исследования опираются, прежде всего, на конкретные факты, которые можно получить только в ходе проведения экспериментов, опросов и наблюдений. Современной тенденцией в сфере исследований является повышение качества и количества анализа поступающей в ходе исследования информации.

Читайте также:
Лекция 6.5

Стремительно развивающийся процесс информатизации всех сфер жизни общества делает возможным поднять на новый уровень организацию и качество исследовательской работы в педагогике.

Применение информационных технологий в педагогических исследованиях – одна из наиболее слабо освещённых в информационном плане тем и требует тщательной и глубокой разработки.

Согласно подходу Ю.З. Кушнер, можно условно выделить пять этапов конструирования логики педагогического исследования. [12]

Первый этап — накопление знаний и фактов:

выбор проблемы и темы исследования,

– обоснование её актуальности, уровня разработанности;

– ознакомление с теорией и историей вопроса и изучение научных достижений в данной и смежных областях;

– изучение практического опыта учебных заведений и лучших педагогов;

– определение объекта, предмета, цели и задач исследования.

Для проведения обзора состояния рассматриваемой проблемы молодой ученый обычно шел в библиотеку и там проводил поиск литературы по интересующему вопросу. Зачастую найти статьи (а тем более, материалы конференций) по требуемой тематике в фондах крупных библиотек работа не простая, трудоемкая и не всегда дающая желаемый результат.

Изучение имеющейся литературы даёт возможность узнать, какие стороны проблемы уже достаточно изучены, по каким ведутся научные дискуссии, что устарело, а какие вопросы ещё не исследованы. На данном этапе мы видим несколько возможностей использования информационных технологий:

1. для поиска литературы:

а) в электронном каталоге реальной библиотеки ВУЗа, а также заказ литературы через внутреннюю сеть библиотек;

б) в Internet с применением браузеров типа Internet Explorer , Mozilla Firefox и др., различных поисковых машин ( Yandex . ru , Rambler . ru , Mail . ru , Aport . ru , Google . ru , Metabot . ru , Search . com , Yahoo . com , Lycos . com и т.д.).

На сегодняшний день через Internet из русскоязычных ресурсов доступны электронные версии многих российских газет и журналов, посвящённых вопросам воспитания и образования, базы рефератов, диссертаций, курсовых и дипломных работ, энциклопедии, электронные толковые словари, виртуальные учебники по некоторым предметам высшей школы для дневной и дистанционной формой обучения, информация о некоторых важных событиях и мероприятиях в сфере педагогической науки и образования. Интерес представляют собой электронные библиотеки, как например Российская Государственная Библиотека www.rsl.ru , Электронная Библиотека Института Философии РАН www.philosophy.ru/library , Научная Электронная Библиотека www.elibrary.ru , а также системы поиска книг в электронных библиотеках www.gpntb.ru , www . sigla . ru . Internet предоставляет также возможность для общения и обмена мнениями среди исследователей на форумах, как, например, на Молодёжном Научном Форуме www.mno.ru/forum , также www.scientific.ru , педагогический форум http :// eureka . ok . club . org .

2. для работы с литературой в ходе:

• составления библиографии — составления перечня источников, отобранных для работы в связи с исследуемой проблемой;

• реферирования — сжатого изложения основного содержания работы;

• конспектирования — ведения более детальных записей, основу которых составляют выделение главных идей и положений работы;

• аннотирования — краткой записи общего содержания книг или статей;

• цитирования — дословной записи выражений, фактических или цифровых данных, содержащихся в литературном источнике.

С помощью текстового редактора MS Word можно автоматизировать все вышеперечисленные операции.

3. для автоматического перевода текстов с помощью программ-переводчиков ( PROMT XT ) с использованием электронных словарей ( Abby Lingvo 7.0.)

4. хранения и накопления информации .

Педагог-исследователь может хранить и обрабатывать большие массивы информации с помощью CD-, DVD – дисков, внешних накопителей на магнитных дисках, Flash-дисков

5. для планирования процесса исследования.

Система управления Microsoft Outlook позволяет хранить и вовремя предоставлять информацию о сроках проведения того или иного мероприятия, конференции, встречи или деловой переписки, имеющей отношение к исследованию.

6. общения с ведущими специалистами.

Желательно списаться с ведущими специалистами в интересующей области, узнать об их новых достижениях. Для этого необходимо ознакомиться с их публикациями, знать место работы и адрес для переписки. Используемые на данном этапе информационные технологии: глобальная сеть Интернет, почтовые клиенты ( The Bat !), электронная почта, поисковые системы Интернет.

Второй этап — стадия теоретического осмысливания фактов:

• выбор методологии — исходной концепции, опорных теоретических идей, положений;

• построение гипотезы исследования;

• выбор методов исследования и разработка методики исследования.

Третий этап — опытно-экспериментальная работа:

• построение гипотезы исследования – теоретической конструкции, истинность которой предстоит доказать;

• организация и проведение констатирующего эксперимента;

• организация и проведение уточняющего эксперимента;

• проверка гипотезы исследования;

• организация и проведение формирующего (контрольного) эксперимента;

• окончательная проверка гипотезы исследования;

• формулировка выводов исследования.

На этом этапе исследования применяются:

· эмпирические методы : педагогический эксперимент; наблюдение; самонаблюдение; беседа; интервью;

· социологические методы : анкетирование, социометрия, тестирование, экспертные оценки;

· математические методы : регистрация, ранжирование, шкалирование, индексирование, моделирование, диагностика, прогнозирование.

Читайте также:
Лекция 3.4

На завершающей стадии организуется педагогический консилиум; изучение, обобщение и распространение массового и передового педагогического опыта.

Информационные технологии применяются на данном этапе исследовательской работы для фиксации информации о предмете и для обработки полученной информации.

Фиксация данных педагогического исследования на его опытно-экспериментальной стадии осуществляется как правило в форме рабочего дневника исследователя, протоколов наблюдений, фотографий, кино- и видеодокументов, фонограмм (записей бесед, интервью и т.д.). Благодаря развитию мультимедийных технологий компьютер может осуществлять сегодня сбор и хранение не только текстовой, но и графической и звуковой информации об исследованиях. Для этого применяются цифровые фото- и видеокамеры, микрофоны, а также соответствующие программные средства для обработки и воспроизведения графики и звука:

– универсальный проигрыватель ( Microsoft Media Player );

– аудиопроигрыватели ( WinAmp , Apollo );

– видеопроигрыватели ( WinDVD , zplayer );

– программы для просмотра изображений ( ACD See , PhotoShop , CorelDraw ,);

– программа для создания схем, чертежей, графиков ( Visio ) и др.

Кроме фиксации текстовой, звуковой и графической информации сегодня возможно применение компьютер в процессе сбора эмпирических данных. Чаще всего его используют при проведении анкетирования и тестирования. Сегодня стала доступной технология компьютерного и Internet – анкетирования. Она позволяет значительно повысить уровень педагогических исследований, охватить большее число респондентов одного или нескольких учреждения образования в одном или разных районах, а так же снизить трудовые затраты по обработке данных. Один из возможных вариантов оформления анкеты или теста это – формат HTML. Пользователь получает доступ к информации, заложенной в форме анкеты, привычным для него способом, используя знакомый браузер (например, Internet Explorer). Сама анкета или тест может размещаться как в Интернете, так и на сервере в школьном компьютерном классе или на отдельном компьютере.

Затем для передачи результатов анкетирования или тестирования программа производит активизацию почтовой программы, установленной на компьютере по умолчанию. Автоматически формируется письмо, на электронный адрес лица, заинтересованного в получении результатов анкеты. Программа автоматически формирует текстовый файл, содержащий в специальном формате результат заполнения анкеты, и в случае активного подключения к Internet происходит соединение и немедленная отправка данных на электронный почтовый адрес.

Для обработки количественных данных полученных в ходе анкетирования, тестирования, ранжирования, регистрации, социометрии, интервью, беседы, наблюдений и педагогического эксперимента часто применяются математические методы исследования с использованием статистических пакетов прикладных программ (Statistica, Stadia, SPSS, SyStat).

Необходимо также отметить возможность использования для статистической обработки данных табличного редактора Microsoft Excel. Данный редактор позволяет заносить данные исследования в электронные таблицы, создавать формулы, сортировать, фильтровать, группировать данные, проводить быстрые вычисления на листе таблицы, используя «Мастер функций». С табличными данными также можно проводить статистические операции, если к Microsoft Excel подключён пакет анализа данных.

Табличный редактор Microsoft Excel с помощью встроенного мастера диаграмм также даёт возможность построить на основании результатов статистической обработки данных различные графики и гистограммы, которые можно впоследствии использовать на других этапах исследования.

Таким образом, на этапе сбора и обработки данных педагогического исследования компьютер сегодня можно считать незаменимым. Он в значительной мере облегчает работу исследователя по регистрации, сортировке, хранению и переработке больших объёмов информации, полученных в ходе эксперимента, наблюдения, бесед, интервью, анкетирования и других методов исследовательской работы. Это позволяет исследователю сэкономить время, избежать ошибок при расчётах и сделать объективные и достоверные выводы из экспериментальной части работе.

Четвертый этап — анализ и оформление результатов педагогического исследования:

• обоснование заключительных выводов и практических рекомендаций;

• научный доклад, статьи, учебно-методические пособия, монографии, книги;

• плакаты, диафильмы, кинофильмы, презентации по теме исследования.

На этапе оформления результатов педагогического исследования в виде диссертации, для подготовки научных докладов, статей, учебно-методических пособий, монографий, книг, плакатов по теме исследования также активно должны быть использованы информационные технологии. При этом могут использоваться уже упоминавшиеся ранее текстовый редактор Microsoft Word и табличный редактор Microsoft Excel . Для обработки графических изображений и изготовления плакатов подойдут программы типа Microsoft PhotoShop , Corel PHOTO – PAINT , Visio и др.

Пятый этап — пропаганда и внедрение результатов исследования:

• выступления на кафедрах, советах, семинарах, научно-практических конференциях, симпозиумах и т.д.;

• публикации в средствах массовой педагогической информации

· публикации в Интернет.

Для выступления на кафедрах, советах, семинарах, научно-практических конференциях, симпозиумах информационные технологии можно применить в качестве средства презентации графической и текстовой информации, иллюстрирующей доклад. В этом случае можно использовать программу для создания презентаций и деловой графики Microsoft Power Point . Непосредственно демонстрация материала осуществляется с помощью мультимедийного проектора или крупногабаритного ЖК- или ЭЛТ- монитора. С помощью программы Microsoft Publisher возможно подготовить и напечатать раздаточный и иллюстративный материал для участников конференции: брошюры, бюллетени, информационные листки и т.д.

Кроме того, сегодня существует возможность публиковать статьи и монографии в Internet с помощью пакетов Front Page , Flash MX , Dream Weaver для создания Web -страниц. Публикация в Internet является на сегодняшний день самым быстрым способом донести новейшую информацию о ходе и результатах педагогического исследования заинтересованным лицам.

Читайте также:
Лекция 6.3

Информационные технологии также могут оказать помощь в создании по результатам исследования учебных и воспитательных фильмов, мультфильмов, передач, роликов социальной рекламы для телевидения, обучающих компьютерных программ, игр, интерактивных путешествий, энциклопедий и т.д.

Подводя итог, можно сказать, что организация и проведение ни одного современного педагогического исследования не может обойтись сегодня без применения информационных технологий. Очевидно, что в будущем, с расширением возможностей компьютера по переработке информации и разработкой искусственного интеллекта, а также нового программного обеспечения, компьютер станет не просто многофункциональным инструментом исследования, но и активным участником теоретической и экспериментальной работы. Возможно, он будет способен формализовать и описать явления, считавшиеся ранее недоступными для математической обработки и анализа; будет самостоятельно высказывать гипотезы, делать прогнозы и вносить предложения по ходу исследования.

Лекция 2.1

«1С: Предприятие 8.3 – универсальная программная система нового поколения. Она представляет собой совокупность двух взаимосвязанных частей: технологической платформы и типовой конфигурации.

Технологическая платформа – это «движок» (или «ядро») программного продукта. Именно она обеспечивает работу программы, ввод, хранение и обработку информации.

Конфигурация «1С: Бухгалтерия 8.3» – это готовое решение, где реализована методология ведения бухгалтерского учета.

Конфигурация «1С: Бухгалтерия 8.3» предназначена для автоматизации бухгалтерского и налогового учета, а также для составления регламентированной отчетности в электронном и бумажном виде.

Существует два режима входа в программу:

Режим «1С: Предприятие» используется для обработки данных предметной области. После запуска программы в этом режиме можно вводить документы, выполнять различные расчеты, формировать отчеты.

Режим «Конфигуратор» используется для изменений конфигурации.

Все программы на одном компьютере или в одной сети системы «1С: Предприятие 8.3» могут поддерживать ведение учёта нескольких предприятий (при условии создания разных информационных баз).

Порядок работы с конфигурацией 1С: Бухгалтерия 8.3

1. Информацонная база хранится в папке Моя бухгалтерия, которая вложена в папку студента.

2. Запустить программу 1С: Предприятие и загрузить в окно программы свою информационную базу.

3.Открыть базу в режиме 1С: Предприятие.

Интерфейс программы 1С: Бухгалтеря 8.3

1.Строка меню. Содержит все основные команды по организации работы в программе, настройке и управлению интерфейсом программы.

2. Панель инструментов. Содержит стандартные инструменты и специализированные команды.

3. Рабочий стол. Основная часть окна, в которой ведется работа с объектами базы.

4. Закладки (разделы), которые позволяют работать с отдельными подсистемаи программы.

5. Ссыки соответствующей поддсистемы на открытие документов и запуск задач.

6. Ссылки соответствующей поддсистемы на открытие справочников и журналов.

7. Строка состояния. Распологается внизу окна и появляется во время предупреждений или ошибок при работе пользователя.

Основные объекты конфигурации «1С: Бухгалтерия 8.3»: константы, справочники, документы, журналы, регистры, отчеты, планы счетов.

Константы – это постоянная информация, которая записывается в программе в специальной форме. Значения констант меняются достаточно редко.

Примеры констант: «Название организации», “Подразделения организации”, “Единцы измерения”, “Наименование должностей” и др..

Справочники– это одноуровневые или многоуровневые списки, каждый элемент которых, как правило, является отдельным объектом аналитики. Данные из справочников используются при заполнении первичных документов и выбираются в качестве субконто в проводках.

Справочники предназначены для хранения информации, которая будет использована в других объектах 1С – документах, отчетах. Таким образом учет в 1С ведется в разрезе (по) справочников.
Информация, которая хранится в справочниках называют Нормативно-справочной информацией.

Список всех справочников можно вызвать на экран командой меню Операции — Справочники

Справочники бывают двух видов:

В простых справочниках каждый объект предствле отдельной записью.
Например справочники: “Организации”, “Банковские счета”, “Валюты”, “Ставки НДС” и др.

Иерархические справочники предназначены для ввода, хранения получения условно-постоянной информации, структурированной в виде дерева. То есть в иерархических справочниках могут создаваться для удобства папки, в котоых будут хранится записи объектов справочников.

Примеры иерархических справочников: “Банки”, “Контрагенты”, “Номенклатура”, “Сотрудники организации” и др.

Документы – это, в основном, электронные аналоги печатных документов, которые отражают ту или иную хозяйственную операцию. Некоторые документы в программе не имеют бумажных аналогов и служат только для формирования проводок или движения регистров. Например, регламентный документ «Закрытие месяца». Примеры документов: “Приходный кассовый ордер”, “Авансовый отчет”, “Банковская выписка”, “Счет-фактура” и др.

Для отражения хозяйственных операций можно использовать не только документы, но и ручные операции. В этом: случае пользователь сам определяет счета дебета, кредита и всю соответствующую аналитику по ним. Сформированные документы и ручные операции хранятся в Журналах документов и Журнале операций . Журналы представляют собой списки, в которых могут находиться документы одного или разных видов.

Регистры– это хранители информации, которые формируются документами или ручным образом. Форма хранения информации – табличная. Пользователи могут просматривать регистры, а в отдельные регистры вносить изменения.
Данные из регистров используются для формирования программой различных отчетов.

Отчёты. Просмотреть любую итоговую информацию можно с помощью Отчетов. В конфигурации «1С: Бухгалтерия 8.3» большое количество отчетов: стандартные бухгалтерские и налоговые, специализированные, регламентированные. Отчеты перед формированием можно настроить. В зависимости от настроек вид отчета меняется.

Читайте также:
Лекция 1.1

Основные виды отчетов:

– Оборотно-сальдовая ведомость

– Оборотно-сальдовая ведомость по счету

– Анализ счета

– Карточка счета

План счетов – многоуровневый иерархический список счетов и субсчетов, на которых накапливается информация о деятельности предприятия. В «1С: Бухгалтерия 8.3» можно вести несколько планов счетов, в типовой конфигурации два плана счетов: бухгалтерский и налоговый. Гибкая система настройки Планов счетов позволяет отразить особенности деятельности любого предприятия.

Лекция 1.3.2

Замечание 1. Основной задачей теории вероятностей является вычисление вероятностей сложных событий на основе знания вероятностей более простых.

Теорема 1. Вероятность одновременного появления любых событий A 1 , . A n выражается формулой умножения вероятностей :

P(A 1 A 2 . A n ) = P(A 1 )P(A 2 |A 1 ) . P(A n |A 1 . A n-1 ),

в которой вероятность каждого следующего по порядку события вычисляется при условии, что в рассматриваемом опыте произошли все предыдущие события.

Замечание 2. Формула умножения вероятностей доказывается по индукции на основе свойства 16)P. Например, при n = 3 имеем P(A 1 A 2 A 3 ) = P(A 1 )P(A 2 |A 1 )P(A 3 |A 1 A 2 ).

Определение 1. События A и B называются независимыми , если P(AB) = P(A)P(B).

Определение 2. События A 1 , . A n называются независимыми в совокупности , или просто независимыми , если каждое из них не зависит от произведения любой совокупности остальных. Если любые два события из A 1 , . A n независимы, то A 1 , . A n называются попарно независимыми .

Замечание 3. Независимость событий не следует из их попарной независимости, но обратное утверждение верно.

P(A 1 |A 2 ) = P(A 1 ), P(A 3 |A 1 A 2 ) = P(A 3 ), . P(A n |A 1 . A n-1 ) = P(A n ).

В этом случае формула умножения вероятностей принимает простой вид:

P(A 1 . A n ) = n

i=1
P(A i ) ,
т.е.вероятность независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

Пример 1. Пусть имеется тетраэдр, у которого 1-я грань выкрашена в красный цвет, 2-я грань – в синий, 3-я грань – в желтый, а 4-я грань выкрашена частями в красный, синий и желтый. Пусть случаи ω 1 , ω 2 , ω 3 , ω 4 состоят в выпадении в опыте G одной из граней, событие A состоит в появлении красного цвета, событие B – синего, и событие C – желтого. Тогда P(A) = P(ω 1 +ω 4 ) = 1/3. Аналогично, P(B) = P(C) = 1/2 . Далее, P(AB) = P(ω 4 ) = 1/4. В то же время P(A)P(B) = 1/4, т.е. P(AB) = P(A)P(B). Это значит, что события A и B независимы. Аналогично устанавливается, что события A и C, а также события B и C независимы. Таким образом, события A, B, C являются попарно независимыми. Проверим, что эти события не являются независимыми в совокупности. Действительно, P(ABC) = P(ω 4 ) = 1/4, но P(A)P(B)P(C) = 1/8.

Замечание 5. Если события A и B независимы, то независимы также события A и B , A и B , A и B. Для событий A и B имеем:


P(A)
2)A
=

P(AΩ)
12)A
=

P(A(B+ B ))
10)A
=

P(AB + A B )
A3
=

P(AB) + P(A B )
Так как A и B независимы, то

P(A B ) = P(A) – P(AB) = P(A) – P(A)P(B)
10)P
=

P(A)P( B ),

т.е. согласно определению 1, A и B независимы. Независимость остальных событий доказывается аналогично. Данное замечание справедливо и для произвольного количества независимых событий.

Замечание 6. Если несовместные события A и B имеют ненулевые вероятности, то они зависимы. Действительно, по условию AB = Ж . Если бы A и B были независимыми, тогда было бы верно равенство P(A)P(B) = Р(AB) = Р( Ж ) = 0, а левая часть равенства по условию нулю не равна. Следовательно A и B зависимы.

Пример 2. Вероятность выпадения “герба” или “решки” при подбрасывании монеты равняется 1/2. Но вероятность их одновременного выпадения равна нулю, поскольку они несовместны. Значит эти события зависимы.

P(A 1 A 2 A 3 ) = P(A 1 )P(A 2 |A 1 )P(A 3 |A 1 A 2 ).

Очевидно, P(A 1 ) = 4/10, поскольку по классической формуле: P(A 1 ) = m / n и m = 4, n = 10. При нахождении P(A 2 |A 1 ) необходимо принять во внимание то, что после того как произошло событие A 1 , состав шаров в урне изменился: стало 3 белых и 6 черных шаров. Поэтому вероятность вынуть белый шар из урны: P(A 2 |A 1 ) = 3/9. Аналогично, P(A 3 |A 1 A 2 ) = 2/8. Поэтому P(A) = (4/10)(3/9)(2/8) = 1/30.
Найдём решение при выполнении условия б ). В данной ситуации события A 1 , A 2 , A 3 независимы. Следовательно, по замечанию 4 к теореме 1 получаем

P(A) = P(A 1 A 2 A 3 ) = P(A 1 )P(A 2 )P(A 3 ) = (P(A 1 )) 3 = (4/10) 3 = 8/125.

Как видим, вероятность вытащить подряд три белых шара при выполнении второго условия почти в два раза выше, чем при первом

2. Формула сложения вероятностей

Теорема 1. Вероятность появления в опыте хотя бы одного из событий A 1 , . A n выражается формулой сложения вероятностей:

P(
n

i=1
A i ) = n

i=1
P(A i ) – n-1

i=1
n

j=i+1
P(A i A j ) + . + (-1) n-1 P( n

i=1
A i ).

Замечание 1. Данная формула доказывается по индукции на основе свойства 6)P . Например, при n = 3 эта формула принимает вид:

P(A 1 + A 2 + A 3 ) = P(A 1 ) + P(A 2 )+ P(A 2 ) – P(A 1 A 2 ) – P(A 1 A 3 ) –
P(A 2 A 3 ) + P(A 1 A 2 A 3 ).

Замечание 2. Если события A 1 , . ,A n попарно несовместны, то вероятность произведения любой комбинации из этих событий равняется нулю. Поэтому формула сложения вероятностей принимает простой вид:

P( n

i=1
A i ) = n

i=1
P(A i ) .

Замечание 3. Если события A i в бесконечной последовательности A 1 , . , A i , . , попарно несовместны, то выполняется свойство счётной аддитивности вероятности (см. замечание Л1.Р3.З6)

P(

i=1
A i ) =

i=1
P(A i ) .
Действительно, пусть

A
Δ
=



i=1

A i .
Представим событие A в виде

A
Δ
=

n

i=1

A i + B n , где B n
Δ
=



i=n+1

A i .
Тогда по замечанию 2:
P(A) = n

i=1
P(A i ) +P(B n ).
Так как по построению B 1 Й B 2 Й . Й B n . и


n=1
B n = Ж .
то по аксиоме А4 получаем P(B n ) → 0 при n → ∞. Откуда и вытекает свойство счётной аддитивности вероятности. Можно доказать и обратное утверждение, что при выполнении этого свойства выполняются также аксиомы А3, А4.

Замечание 4. Предположим, что события A 1 , . , A n совместны и независимы. Тогда

Читайте также:
Лекция 1.5
P( n

i=1
A i ) = 1 – n

i=1
P( A i ) .
Действительно, пусть n = 2. По свойству 11)P имеем P(A + B) = 1 – P( AB ). Так как A и B независимы, а значит A и B независимы также, то P(A + B) = 1 – P( A )P( B ). Общая формула доказывается по индукции.

Воспользовавшись условием независимости событий A 1 , A 2 , A 3 , используя замечание 4, эту же задачу можно решить значительно проще:

P(A) = P(A 1 + A 2 + A 3 ) = = 1 – P( A 1 ) P( A 2 ) P( A 3 ) = 0.995.

3. Формула полной вероятности

Теорема 1. Пусть с опытом G связаны гипотезы H 1 , . H n , тогда вероятность появления произвольного события A в опыте G выражается формулой полной вероятности :

P(A) = n

i=1
P(H i )P(A|H i ),

где P(H i ) – вероятность гипотезы, P(A|H i ) – условная вероятность события A при условии, что справедлива гипотеза H i , i = 1,n .

Замечание 2. Теорема доказывается следующим образом:

2)A
=

P(A)

PA) = P(A(H 1 + . + H n ))
10)A
=

P(AH 1 + . + AH n )
8)P
=

= P(AH 1 ) + . + P(AH n )
16)P
=

P(H 1 )P(A|H 1 ) + . + P(H n )P(A|H n ).

Пример 1. Пусть имеется пять урн, из них в двух урнах по одному белому и трем черным шарам (урны наполнения а ), а в трех урнах – по два белых и два черных шара (урны наполнения б ). Наугад выбирается некоторая урна и из нее вынимается шар. Найти вероятность того, что шар окажется белым (событие A).

Найдем решение. Рассмотрим две гипотезы: H 1 и H 2 : выбрана урна с наполнением а и б соответственно. По классической формуле вероятности гипотез равны Р(H 1 ) = 2/5, Р(H 2 ) = 3/5. Вероятность извлечения белого шара из урны наполнения а : Р(A|H 1 ) = 1/4 (т.е. из четырех шаров только один белый); а из урны наполнения б : Р(A|H 2 ) = 1/2. Ответ находим по формуле полной вероятности:

Р(A) = Р(H 1 )Р(A|H 1 ) + Р(H 2 )Р(A|H 2 ) =
(2/5)(1/4) + (3/5)(1/2) = 2/5.

4. Формула Байеса

Теорема 1. Пусть с опытом G связаны гипотезы H 1 , . H n . Предположим, что при проведении опыта произошло событие A, вероятность которого была P(A) > 0. Пусть до опыта G были известны лишь априорные вероятности гипотез P(H i ), i = 1,n и соответствующие им условные вероятности P(A|H i ), i = 1,n события A. В этом случае условная ( апостериорная ) вероятность P(H i |A) гипотезы H i при условии, что событие A произошло, определяется по формуле Байеса :

P(H i |A) = P(H i )P(A|H i ) / n

k=1
P(H k )P(A|H k ).

Замечание 1. Данная формула вытекает из свойств условной вероятности. Действительно, по свойству 16)P имеем P(H i )P(A|H i ) = P(A)P(H i |A). Откуда следует, что P(H i |A) = P(H i )P(A|H i ) / P(A). Далее остается воспользоваться формулой полной вероятности:

P(A) = n

k=1
P(H k )P(A|H k ).

Замечание 2. Формула Байеса предназначена для вычисления апостериорных вероятностей гипотез после проведения опыта с учетом полученной информации (событие A уже произошло).

Пример 1. Пусть в примере Л3.Р3.П1 был вынут шар, который оказался белым (произошло событие A). Найдем вероятность того, что он был извлечен из урны наполнения а , т.е. P(H 1 |A). Ранее были найдены значения вероятностей: P(H 1 ) = 2/5; P(H 2 ) = 3/5; P(A|H 1 ) = 1/4; P(A|H 2 ) = 1/2; P(A) = 2/5. Тогда по формуле Байеса

P(H 1 |A) = P(H 1 )P(A|H 1 ) P(A) = (2/5)(1/4) 2/5 = 1/4.

5. Формула Бернулли

Определение 1. Числом сочетаний C n m из n элементов по m (mn) называется количество всех возможных способов, которыми можно выбрать m различных элементов из n, вычисляемое по формуле:

Лекция 1.3.2

ТЕМА: ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД.

2. Способы сбора статистических данных.

3. Способы группировки статистических данных. Вариационные ряды.

4. Выборочные аналоги интегральной и дифференциальной функций распределения.

Установление закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, основано на изучении методами теории вероятностей статистических данных — результатов наблюдений.

Первая задача математической статистики —указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов.

Вторая задача математической статистики—разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Сюда относятся:

а) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин и др.;

б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен.

Современная математическая статистика разрабатывает способы определения числа необходимых испытаний до начала исследования (планирование эксперимента), в ходе исследования (последовательный анализ) и решает многие другие задачи. Современную математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределенности.

Итак, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

2. Способы сбора статистических данных.

Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качествен­ного или количественного признака, характеризующего эти объекты. Например, если имеется партия деталей, то качественным признаком может служить стандартность детали, а количественным—контролируемый размер детали.

Иногда проводят сплошное обследование, т. е. обследуют каждый из объектов совокупности относительно признака, которым интересуются. На практике, однако, сплошное обследование применяют сравнительно редко. Например, если совокупность содержит очень большое число объектов, то провести сплошное обследование физически невозможно. Если обследование объекта связано с его уничтожением или требует больших материальных затрат, то проводить сплошное обследование практически не имеет смысла. В таких случаях случайно отбирают из всей совокупности ограниченное число объектов и подвергают их изучению. Различают генеральную и выборочную совокупности:

Генеральной совокупностью называют совокупность всех мысленно возможных объектов данного вида, над которыми проводятся наблюдения с целью получения конкретных значений случайной величины, или совокупность результатов всех мыслимых наблюдений, проводимых в неизменных условиях над одной из случайных величин, связанных с данным видом объектов.

Замечание: Часто генеральная совокупность содержит конечное число объектов. Однако если это число достаточно велико, то иногда в целях упрощения вычислений допускают, что генеральная совокупность состоит из бесчисленного множества объектов. Такое допущение оправдывается тем, что увеличение объема генеральной совокупности (достаточно большого объема) практически не сказывается на результатах обработки данных выборки.

Выборочной совокупностью называют часть отобранных объектов из генеральной совокупности.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности. Например, если из 1000 деталей отобрано для обследования 100 деталей, то объем генеральной совокупности N = 1000, а объем выборки п =100.

Число объектов генеральной совокупности N значительно превосходит объем выборки n .

При составлении выборки можно поступать двумя способами: после того как объект отобран и над ним произведено наблюдение, он может быть возвращен либо не возвращен в генеральную совокупность. В соответствии со сказанным выборки подразделяют на повторные и бесповторные.

Повторной называют выборку, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность.

Бесповторной называют выборку, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.

На практике обычно пользуются бесповторным случайным отбором.

Для того чтобы по данным выборки можно было достаточно уверенно судить об интересующем признаке генеральной совокупности, необходимо, чтобы объекты выборки правильно его представляли. Другими словами, выборка должна правильно представлять пропорции генеральной совокупности. Это требование коротко формулируют так: выборка должна быть р епрезентативной (представительной) .

В силу закона больших чисел можно утверждать, что выборка будет репрезентативной, если ее осуществить случайно: каждый объект выборки отобран случайно из генеральной совокупности, если все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.

На практике применяются различные способы отбора. Принципиально эти способы можно подразделить на два вида:

1. Отбор, не требующий расчленения генеральной совокупности на части. Сюда относятся: а) простой случайный бесповторный отбор; б) простой случайный повторный отбор.

2. Отбор, при котором генеральная совокупность разбивается на части. Сюда относятся: а) типический отбор;б) механический отбор; в) серийный отбор.

Простым случайным называют такой отбор, при котором объекты извлекают по одному из всей генеральной совокупности и после обследования не возвращают (бесповторный отбор) или возвращают ( повторный отбор) в генеральную совокупность.

Типическим называют отбор, при котором объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее «типической» части. Например, если детали изготовляют на нескольких станках, то отбор производят не из всей совокупности деталей, произведенных всеми станками, а из продукции каждого станка в отдельности.

Типическим отбором пользуются тогда, когда обследуемый признак заметно колеблется в различных типических частях генеральной совокупности. Например, если продукция изготовляется на нескольких машинах, среди которых есть более и менее изношенные, то здесь типический отбор целесообразен.

Механическим называют отбор, при котором генеральную совокупность «механически» делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой группы отбирают один объект. Например, если нужно отобрать 20% изготовленных станком деталей, то отбирают каждую пятую деталь; если требуется отобрать 5% деталей, то отбирают каждую двадцатую деталь, и т. д. Следует указать, что иногда механический отбор может не обеспечить репрезентативности выборки.

Серийным называют отбор, при котором объекты отбирают из генеральной совокупности не по одному, а «сериями», которые подвергаются сплошному обследованию. Например, если изделия изготовляются большой группой станков-автоматов, то подвергают сплошному обследованию продукцию только нескольких станков. Серийным отбором пользуются тогда, когда обследуемый признак колеблется в различных сериях незначительно.

Подчеркнем, что на практике часто применяется комбинированный отбор, при котором сочетаются указанные выше способы.

3. Способы группировки статистических данных. Вариационные ряды.

Обычно полученные наблюдаемые данные представляют собой множество расположенных в беспорядке чисел. Просматривая это множество чисел, трудно выявить какую-либо закономерность их варьирования (изменения). Для изучения закономерностей варьирования значений случайной величины опытные данные подвергают обработке. Рассмотрим пример.

На телефонной станции проводились наблюдения над числом Х неправильных соединений в минуту. Наблюдения в течение часа дали следующие результаты: 3; 1; 3; 1; 4; 2; 2; 4; 0; 3; 0; 2; 2; 0; 2; 1;4; 3; 3; 1; 4; 2; 2; 1; 1; 2; 1; 0; 3; 4; 1; 3; 2; 7; 2; 0; 0; 1; 3; 3; 1; 2; 4;2; 0; 2; 3; 1; 2; 5; 1; 1; 0; 1; 1; 2; 2; 1; 1; 5. Здесь число X является дискретной случайной величиной , а полученные о ней сведения представляют собой статистические (наблюдаемые) данные.

Операция, заключающаяся в том, что результаты наблюдений над случайной величиной, т. е. наблюдаемые значения случайной величины, располагают в порядке неубывания, называется ранжированием опытных данных.

После проведения операции ранжирования опытные данные группируют так, что в каждой отдельной группе значения случайной величины будут одинаковы. Расположив приведенные выше данные в порядке неубывания и сгруппировав их, получают ранжированный ряд данных наблюдения

Из ряда чисел видно, что все 60 значений случайной величины разбиты на семь групп, в пределах каждой из которых все значения случайной величины одинаковы. Таким образом, имеется семь различных значений случайной величины: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 7. Каждое такое значение обычно называют вариантом.

Значение случайной величины, соответствующее отдельной группе сгруппированного ряда наблюдаемых данных, называется вариантом, а изменение этого значения ­ варьированием.

Варианты будем обозначать малыми буквами конца латинского алфавита с соответствующими порядковому номеру группы индексами.

Для каждой группы сгруппированного ряда данных можно подсчитать их численность, т.е. определить число, которое показывает, сколько раз встречается соответствующий вариант в ряде наблюдений. Такие числа называют частотой варианта.

Численность отдельной группы сгруппированного ряда наблюдаемых данных называется частотой или весом соответствующего варианта и обозначается т i , где i — индекс варианта.

В ряде случаев представляет практический интерес относительная частота того или иного варианта, называемая частостью.

Отношение частоты данного варианта к общей сумме частот всех вариантов называется частостью или долей этого варианта и обозначается р i , где i—индекс варианта, т.е.

Нетрудно заметить, что частость является статистической вероятностью появления варианта. Естественно считать частость выборочным аналогом (вычисленной по выборочным данным) вероятности р i появления значения х i , случайной величины X. Подсчитав частоты и частости для каждого варианта, наблюдаемые данные представляют в виде таблицы, которую называют дискретным вариационным рядом. В первой строке расположены- варианты , во второй- соответствующие частоты , в третьей- соответствующие частости.

Дискретным вариационным рядом распределения называется ранжированная совокупность вариантов х i с соответствующими им частотами или частностями.

СИЛАЕВОЙ НАТАЛЬИ ЮРЬЕВНЫ

ГБПОУ “Самарский техникум промышленных технологий”

  • Главная
  • О себе
  • Мои достижения
  • Мои выпускники
  • Фотогалерея
  • ФГОС_13.02.11. Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования
  • Рабочая программа профессионального модуля
  • Календарно-тематический план – МДК 03.01.
  • Электронный учебник (лекции)
  • Практические занятия (ЛПЗ)
  • Учебная практика
  • Квалификационный экзамен
  • Тесты

ЭЛЕКТРОННЫЙ УЧЕБНИК
(лекции) по междисциплинарному курсу
МДК 03.01. Планирование и организация работы структурного подразделения

Лекции по междисциплинарному курсу МДК 03.01. Планирование и организация работы структурного подразделения составлены в соответствии с календарно-тематическим планом (КТП)

  • ЛЕКЦИЯ № 1. Нормативно-правовые акты, регулирующие деятельность предприятия
  • ЛЕКЦИЯ № 2. Трудовой процесс.
  • ЛЕКЦИЯ № 3. Производственный процесс. Производственный цикл. Типы производств.
  • ЛЕКЦИЯ № 4. Поточное производство
  • ЛЕКЦИЯ № 5. Техническая подготовка производства
  • ЛЕКЦИЯ № 6. Производственая инфраструктура и структура управления предприятия
  • ЛЕКЦИЯ № 7. Планирование. Виды планирования. Сетевое планирование
  • ЛЕКЦИЯ № 8. Организация труда на предприятии
  • ЛЕКЦИЯ № 9. Рабочее место. Организация и обслуживание рабочего места
  • ЛЕКЦИЯ № 10. Составление плана размещения оборудования
  • ЛЕКЦИЯ № 11. Нормирование труда. Виды норм.
  • ЛЕКЦИЯ № 12. Методы нормирования труда
  • ЛЕКЦИЯ № 13. Рабочее время.Классификация затрат рабочего времени
  • ЛЕКЦИЯ № 14. Фотография рабочего дня
  • ЛЕКЦИЯ № 15. Хронометраж
  • ЛЕКЦИЯ № 16. Производительность труда
  • ЛЕКЦИЯ № 17. Качество продукции (работ, услуг)
  • ЛЕКЦИЯ № 18. Государственная система стандартизации РФ
  • ЛЕКЦИЯ № 19. Сертификация продукции и услуг
  • ЛЕКЦИЯ № 20. Предприятие (организация) как хозяйствующий субъект
  • ЛЕКЦИЯ № 21. Формы организаций (предприятий)
  • ЛЕКЦИЯ № 22. Основной капитал предприятия
  • ЛЕКЦИЯ № 23. Оценка и амортизация основного капитала предприятия
  • ЛЕКЦИЯ № 24. Показатели основного капитала предприятия
  • ЛЕКЦИЯ № 25. Оборотный капитал предприятия
  • ЛЕКЦИЯ № 26. Показатели оборотного капитала предприятия
  • ЛЕКЦИЯ № 27. Зачетное занятие
  • ЛЕКЦИЯ № 28. Трудовые ресурсы предприятия
  • ЛЕКЦИЯ № 29. Производственная программа предприятия
  • ЛЕКЦИЯ № 30. Зачетное занятие
  • ЛЕКЦИЯ № 31. Тарифная система оплаты труда. Формы и системы оплаты труда.
  • ЛЕКЦИЯ № 32. Мотивация труда
  • ЛЕКЦИЯ № 33. Затраты производства. Виды затрат.
  • ЛЕКЦИЯ № 34. Смета затрат. Калькуляция себестоимости
  • ЛЕКЦИЯ № 35. Классификация затрат по статьям и элементам
  • ЛЕКЦИЯ № 36. Ценообразование. Виды цен.Иетоды формирования цены
  • ЛЕКЦИЯ № 37. Антимонопольное законодательство
  • ЛЕКЦИЯ № 38. Логистика предприятия
  • ЛЕКЦИЯ № 39. Маркетинговая деятельность предприятия
  • ЛЕКЦИЯ № 40. Доход предприятия
  • ЛЕКЦИЯ № 41. Прибыль предприятия
  • ЛЕКЦИЯ № 42. Рентабельность производства и продукции
  • ЛЕКЦИЯ № 43. Менеджмент. Особенности менеджмента в области профессиональной деятельности
  • ЛЕКЦИЯ № 44. Деловое и управленческое общение. Принципы делового общения в коллективе
  • ЛЕКЦИЯ № 45. Управленческое решение. Методы принятия управленческого решения
  • ЛЕКЦИЯ № 46. Бизнес-планирование деятельности предприятия
  • ЛЕКЦИЯ № 47. Инновационная деятельность предприятия
  • ЛЕКЦИЯ № 48. Инвестиционная политика предприятия
  • ЛЕКЦИЯ № 49. Внешнеэкономическая деятельность предприятия
  • ЛЕКЦИЯ № 50. Государственное регулирование внешнеэкономической деятельности
  • ЛЕКЦИЯ № 51. Учет и анализ внутрифирменной деятельности предприятия
  • Литература

Разработчик Силаева Н.Ю., 2020 год

yandex_e42982b1215021b8.html Verification: e42982b1215021b8

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: