Лекция 3.4

Лекция 3.4

МОДУЛЬ 3 «Электростатика. Магнитостатика. Постоянный ток»

Неделя 1-2

Лекция 1. Электрическое поле системы неподвижных зарядов в вакууме. Теорема Гаусса для электростатического поля.

Электрический заряд. Закон Кулона. Напряжённость электростатического поля. Силовые линии. Принцип суперпозиции и его применение к расчёту поля системы неподвижных зарядов. Поток вектора напряжённости электрического поля. Теорема Гаусса в интегральной и дифференциальной формах в вакууме и её применение для расчёта электростатических полей.

ОЛ-1(§1.1- 1.6), ОЛ-4(§1.1- 1.5, §1.11, §1.13-1.14), ОЛ-5(§1.1- 1.4), ДЛ-11.

Лекция 2. Работа и потенциал электростатического поля.

Работа электростатического поля при перемещении зарядов. Циркуляция вектора напряжённости. Связь напряжённости и потенциала. Уравнение Пуассона.

ОЛ-1(§1.7- 1.8), ОЛ-4(§1.6, 1.8, 1.12), ОЛ-5(§1.5- 1.6), ДЛ-11.

Семинар 1. Электростатическое поле в вакууме. Принцип суперпозиции. Проводники в электростатическом поле.

Ауд.: ОЛ-8 задачи 2.18, 2.27, 2.36, 2.69 или ОЛ-9 задачи 3.13, 3.20, 3.28, 3.61.

Дома: ОЛ-8 задачи 2.17, 2.44 или ОЛ-9 задачи 3.12, 3.36.

Неделя 3-4

Лекция 3. Электростатическое поле в диэлектрике.

Электрический диполь в электростатическом поле. Поляризация диэлектриков. Электростатическое поле в диэлектрике. Поляризованность. Свободные и связанные заряды. Связь поляризованности с плотностью связанных зарядов. Вектор электрического смещения. Обобщение теоремы Гаусса. Поле на границе раздела диэлектриков.

ОЛ-1(§2.1- 2.4), ОЛ-4(§1.9, 2.1- 2.7), ОЛ-5(§1.7, 3.1- 3.6), ДЛ-11.

Лекция 4. Электрическое поле заряженных проводников. Энергия электростатического поля. Поле вблизи поверхности проводника. Электроёмкость проводников и конденсаторов. Ёмкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов. Энергия системы неподвижных зарядов. Энергия заряженного проводника, конденсатора. Плотность энергии электростатического поля.

ОЛ-1(§3.1- 3.4), ОЛ-4(§3.1- 3.4, 4.1- 4.3), ОЛ-5(§2.1- 2.3, 2.6, 4.1- 4.3), ДЛ-11.

Семинар 2. Теорема Гаусса. Поле в диэлектрике.

Ауд.: ОЛ-8 задачи 2.32, 2.33, 2.93, 2.96 или ОЛ-9 задачи 3.23, 3.25, 3.82, 3.85.

Дома: ОЛ-8 задачи 2.37, 2.99 или ОЛ-9 задачи 3.29, 3.89

Тему «Электрический ток» студенты прорабатывают самостоятельно. При этом рассматривают следующие вопросы: носители тока в средах, сила и плотность тока, уравнение непрерывности, электрическое поле в проводнике с током, сторонние силы, закон Ома и Джоуля – Ленца в интегральной и дифференциальной формах.

ОЛ-1(§4.1- 4.7), ОЛ-4(§5.1- 5.8), ОЛ-5(§5.1- 5.5), ДЛ-11.

Неделя 5-6

Лекции 5. Магнитное поле в вакууме.

Вектор индукции и напряжённости магнитного поля. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей. Поле прямого и кругового токов. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах. Расчёт магнитного поля тороида и соленоида.

ОЛ-1(§5.1- 5.5), ОЛ-4(§6.1- 6.3, 6.12), ОЛ-5(§6.2- 6.5), ДЛ-11.

Лекция 6. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях.

Сила Лоренца. Движение заряженной частицы в электрическом и магнитном полях. Ускорение заряженных частиц. Эффект Холла.

ОЛ-1(§6.1- 6.7), ОЛ-4(§6.5, 10.1- 10.5, 11.3), ДЛ-11.

Семинар 3. Электроёмкость, конденсаторы, энергия электростатического поля.

Ауд.: ОЛ-8 задачи 2.115, 2.119, 2.135, 2.152 или ОЛ-9 задачи 3.105, 3.111, 3.129, 3.146 .

Дома: ОЛ-8 задачи 2.116, 2.149 или ОЛ-9 задачи 3.108, 3.143.

Неделя 7-8

Лекция 7. Проводники с током в магнитном поле.

Закон Ампера. Магнитный момент контура с током. Контур с током в магнитном поле. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

ОЛ-1(§7.1- 7.3), ОЛ-4(§6.6, 6.8- 6.10), ОЛ-5 (§6.6- 6.8), ДЛ-11.

Лекция 8. Магнитное поле в веществе.

Намагниченность вещества. Вектор напряжённости магнитного поля и его связь с векторами индукции и намагниченности. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость вещества. Теоремы о циркуляции векторов напряжённости и намагниченности в интегральной и дифференциальной формах. Диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики. Поле на границе раздела магнетиков.

ОЛ-1(§8.1- 8.7), ОЛ-4(§7.1- 7.9), ОЛ-5(§7.1- 7.6), ДЛ-11.

Семинар 4. Магнитное поле токов.

Ауд.: ОЛ-8 задачи 2.234, 2.242, 2.250, 2.293 или ОЛ-9 задачи 3.228, 3.233, 3.239, 3.281.

Дома: ОЛ-8 задачи 2.239, 2.258 или ОЛ-9 задачи 3.231, 3.249.

Неделя 9-10

Лекция 9. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца. Самоиндукция. Взаимная индукция. Вихревые токи. Плотность энергии магнитного поля. Энергия и силы в магнитном поле. Магнитное давление.

ОЛ-1(§9.1- 9.6), ОЛ-4(§8.1- 8.8), ОЛ-5(§9.1- 9.7), ДЛ-11.

Лекция 10. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля. Основные положения электромагнитной теории Максвелла. Вихревое электрическое поле. Ток смещения. Закон полного тока. Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.

ОЛ-1(§10.1- 10.4), ОЛ-4(§9.1- 9.3), ОЛ-5(§10.1- 10.3), ДЛ-11.

Семинар 5. Движение заряженных частиц в магнитных и электрических полях. Электромагнитная индукция, энергия магнитного поля.

Ауд.: ОЛ-8 задачи 2.417, 2.325, 2.329, 2.374 или ОЛ-9 задачи 3.401, 3.310, 3.314, 3.358.

Дома: ОЛ-8 задачи 2.377, 2.375 или ОЛ-9 задачи 3.361, 3.359.

МОДУЛЬ 4 « Уравнения Максвелла. Электромагнитные волны »

Неделя 11-12

Лекция 11. Электромагнитные волны.

Волновое уравнение для электромагнитного поля, его общее решение. Скорость распространения электромагнитных волн. Энергия и импульс электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга. Теорема Пойнтинга.

ОЛ-3(§1.1- 1.2), ОЛ-5(§10.4- 10.5), ОЛ-6(§2.1- 2.5), ОЛ-7(§2.1- 2.5), ДЛ-11.

Лекции 12. Электромагнитная природа света. Интерференция света.

Шкала электромагнитных излучений. Оптическое излучение, его интенсивность. Интерференция электромагнитных волн. Расчёт интерференционной картины с двумя источниками. Пространственно-временная когерентность. Интерференция света в тонких плёнках. Интерференционные полосы равной толщины и равного наклона. Применение интерференции.

Читайте также:
Лекция 3.2

ОЛ-3(§4.1- 4.5), ОЛ-6(§3.1, 4.1- 4.6), ОЛ-7(§3.1, 4.1- 4.6), ДЛ-11.

Семинар 6. Электромагнитные волны.

Ауд.: ОЛ-8 задачи 3.245, 3.249, 3.250, 3.253 или ОЛ-9 задачи 4.229, 4.233, 4.234, 4.254.

Дома: ОЛ-8 задачи 3.243, 3.245 или ОЛ-9 задачи 4.227, 4.229.

Тему «Взаимодействие электромагнитных волн с веществом» студенты прорабатывают самостоятельно. При этом рассматривают следующие вопросы: электронная теория дисперсии, нормальная и аномальная дисперсии, закон Бугера, рассеяние света.

ОЛ-3(§7.1- 7.4), ОЛ-6(§7.1- 7.5), ОЛ-7(§7.1- 7.5), ДЛ-11.

Неделя 13 -14

Лекции 13. Электромагнитная природа света. Интерференция света.

Шкала электромагнитных излучений. Оптическое излучение, его интенсивность. Интерференция электромагнитных волн. Расчёт интерференционной картины с двумя источниками. Пространственно-временная когерентность. Интерференция света в тонких плёнках. Интерференционные полосы равной толщины и равного наклона. Применение интерференции.

ОЛ-3(§4.1- 4.5), ОЛ-6(§3.1, 4.1- 4.6), ОЛ-7(§3.1, 4.1- 4.6), ДЛ-11.

Лекция 14. Дифракция света.

Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция от круглого отверстия и от круглого диска. Дифракция Фраунгофера от щели. Предельный переход от волновой оптики к геометрической. Дифракционная решётка. Спектральные характеристики дифракционных решёток. Дифракция рентгеновских лучей. Формула Вульфа – Бреггов. Понятие о рентгеноструктурном анализе.

ОЛ-3(§5.1- 5.6), ОЛ-6(§5.1- 5.7), ОЛ-7(§5.1- 5.8), ДЛ-11.

Семинар 7. Интерференция света.

Ауд.: ОЛ-9 задачи 5.74, 5.82, 5.85, 5.91 или ОЛ-8 задачи 4.81, 4.87, 4.91, 4.97.

Дома: ОЛ-8 задачи 4.86, 4.98 или ОЛ-9 задачи 5.80, 5.92.

Неделя 15-16

Лекция 15. Дифракция света.

Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция от круглого отверстия и от круглого диска. Дифракция Фраунгофера от щели. Предельный переход от волновой оптики к геометрической. Дифракционная решётка. Спектральные характеристики дифракционных решёток. Дифракция рентгеновских лучей. Формула Вульфа – Бреггов. Понятие о рентгеноструктурном анализе.

ОЛ-3(§5.1- 5.6), ОЛ-6(§5.1- 5.7), ОЛ-7(§5.1- 5.8), ДЛ-11.

Лекция 16. Поляризация света.

Естественный и поляризованный свет. Закон Малюса. Закон Брюстера. Распространение электромагнитных волн в одноосных кристаллах. Двойное лучепреломление. Поляризация света при двойном лучепреломлении. Поляризационные призмы и поляроиды.

ОЛ-3(§8.1- 8.4), ОЛ-6(§6.1- 6.3), ОЛ-7(§6.1- 6.3), ДЛ-11.

Семинар 8. Дифракция и поляризация света.

Ауд.: ОЛ-8 задачи 4.114, 4.118, 4.156, 4.180 или ОЛ-9 задачи 5.105, 5.109, 5.147, 5.171.

Дома: ОЛ-8 задачи 4.154, 4.183 или ОЛ-9 задачи 5.145, 5.174.

Неделя 17-18

Лекция 17. Голография. Опорная и предметная световые волны. Запись и воспроизведение голограмм. Применение голографии.

ОЛ-3(§6.1- 6.4), ОЛ-6(§5.9), ОЛ-7(§5.10), ДЛ-11.

Лекция 18. Резервная.

Семестр заканчивается экзаменом на всех факультетах

Лекция №3-4. Конспекты к слайдам

Описание файла

Документ из архива “Лекция №3-4. Конспекты к слайдам”, который расположен в категории “лекции и семинары”. Всё это находится в предмете “теоретические основы радиолокации (тор)” из девятого семестра, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .

Онлайн просмотр документа “Лекция №3-4. Конспекты к слайдам”

Текст из документа “Лекция №3-4. Конспекты к слайдам”

Лекции 3 и 4

Вторичное излучение радиоволн

Явление вторичного излучения радиоволн

Явление вторичного излучения, лежащее в основе активной радиолокации, свойственно волнам любой природы.

Оно возникает всякий раз, когда волна встречает препятствие на пути своего распространения.

Падающую на препятствие волну называют первичной, отраженную или рассеянную – вторичной, а препятствие – пассивным вторичным излучателем.

Препятствием для радиоволн служит любая неоднородность электрических параметров среды: диэлектрической и магнитной проницаемости, или проводимости.

Под действием электрического поля волны на облучаемой поверхности, например проводящей, возникают колебания электрических зарядов.

Наведенные при этом токи проводимости являются источником излучения вторичных электромагнитных волн.

В диэлектрике таким же источником являются токи смещения.

Характер вторичного излучения зависит от:

соотношения размеров объекта и длины волны;

от конфигурации объекта;

от характеристики движения как объекта в целом, так и отдельных его частей;

от модуляции зондирующего сигнала;

от поляризации зондирующего сигнала.

Различают два типа характеристик вторичного излучения:

электродинамические – характеристики, описывающие закономерности вторичного излучения;

статистические – влияют на статистическую оценку предельной дальности действия радиолокатора, точности измерения координат и параметров движения цели.

сосредоточенные вторичные излучатели, элементы которых не разрешаются радиолокационной станцией (самолет, мина), и

распределенные вторичные излучатели, занимающие в пространстве несколько разрешаемых объемов (облака, горы, стая птиц).

Из класса сосредоточенных излучателей выделяют одиночные и групповые.

Групповой вторичный излучатель состоит из ряда независимых одиночных.

Так, группа самолетов в пределах разрешаемого объема — групповой излучатель, в то время как каждый самолет — одиночный либо групповой, если его составные части рассматриваются как одиночные излучатели.

Мощность вторичной волны зависит как от мощности первичной волны, так и от характеристик излучателя, которые не зависят от мощности падающей на него волны.

Важнейшей такой характеристикой является ЭПР – эффективная площадь рассеяния (площадь поверхности такого эквивалентного вторичного отражателя, который равномерно рассеивает всю падающую на него энергию и создает в точке приема такую же плотность потока энергии, что и реальная цель).

Читайте также:
Лекция 1.1

ЭПР сосредоточенного вторичного излучателя

Пусть в свободном пространстве расположены передатчик, облучаемая цель и приемник радиолокатора (рисунок 1, а).

Рисунок 1 – Диаграмма направленности

вторичного излучения (а) и обратного вторичного излучения (б)

Расстояние от цели до приемника равно r.

Плотности потоков мощности

– первичной волны у цели Sц и

– вторичной волны в точке приема Sпр

для заданной поляризации приемной антенны считаются известными.

Заменим цель воображаемым ненаправленным вторичным излучателем, который создает на всей сфере радиуса r плотность потока мощности, равную Sпр, и, следовательно, рассеивает мощность

P=4πr 2 Sпр.

Отношение этой мощности к плотности потока мощности первичной волны, имеющее размерность площади,

называют эффективной поверхностью вторичного излучателя, или эффективной поверхностью (площадью) рассеяния (ЭПР).

Выражая Sпр и Sц через квадраты амплитуд соответствующих полей, выражение (2.1) можно представить также в виде:

Таким образом, величина ЭПР в общем случае зависит от ориентации цели относительно передатчика и приемника РЛС.

Пусть цель поворачивается в плоскости, проходящей через точки приема и передачи. Тогда:

– для разнесенной РЛС рисунок 1, σ=σ1, θ),

где θ1 и θ – углы поворота цели относительно направлений на передатчик и приемник.

– для совмещенной РЛС (рисунок 1, б) θ1 и σ=σ).

В общем случае изменения ориентации цели в пространстве, а не только в плоскости, эффективная поверхность вторичного излучения

– для совмещенной РЛС есть функция двух углов σ=σ(ε, β),

– для разнесенной РЛС σ=σ1, ε, β1, β) – функция четырех углов.

ЭПР группового вторичного излучателя

Рассмотрим групповой вторичный излучатель, состоящий из двух одиночных (рисунок. 2).

Обозначим расстояние между ними l, расстояния до РЛС r1, r2

а соответствующие запаздывания во времени t1=2r1/c, t2=2r2/c.

Считаем, что одиночные излучатели не влияют друг на друга.

Поскольку излучатели не разрешаются, колебания от одного накладываются на колебания другого.

При этом поле обратного вторичного излучения в точке приема равно

где амплитуда Eпр и фаза ψ определяются по правилу сложения колебаний, сдвинутых по фазе на угол

то есть угол φ определяется задержкой по фазе, обусловленной величиной Δr.

Рисунок 2 – Пояснение к выводу соотношения для группового вторичного излучателя

Тогда ЭПР таких излучателей

Выражение (3.5) наглядно показывает, что ЭПР зависит от взаимного положения целей.

Можно определить максимальное и минимальное значения ЭПР:

При равновероятных значениях угла сдвига фаз φ среднее значение

Результат (3.7) имеет место и при равновероятных θ, но при l>>1, тогда справедливо

При σ1=σ2=σ выражение (3.5) принимает следующий вид

На рисунке 3 приведена диаграмма обратного вторичного излучения, полученная в соответствии уравнением (3.9).

Рисунок 3 – Полярная диаграмма σ(θ)/σ

При увеличении отношения l количество максимумов будет расти.

Если групповой излучатель состоит из n одиночных излучателей, то

Из (3.10) видно, что групповые цели в зависимости от их углового положения относительно линии визирования могут давать значительные колебания мощности отраженных сигналов.

Эти колебания происходят вокруг среднего уровня, пропорционального среднему значению ЭПР при некогерентном сложении:

Вторичное излучение при разных соотношениях размеров цели и длины волны

В общем случае расчет ЭПР сосредоточенных вторичных излучателей сводится к решению двух задач.

Первая задача, наиболее сложная, состоит в отыскании наведенных токов по заданному полю первичной волны.

Вторая задача – нахождение поля вторичного излучения в точке приема по найденному распределению наведенных токов.

Зачастую решение этих задач электродинамики достаточно трудоемко, поэтому прибегают к так называемым приближенным методам.

Они хорошо работают в трех характерных областях:

l >λ (размер цели значительно больше длины волны)

Далее подробно рассмотрим три этих случая.

4.1 ЭПР тел, малых по сравнению с длиной волны

Для тел, меньших по сравнению с длиной волны, основные закономерности вторичного излучения можно выяснить на простейшей электродинамической модели в виде тонкого провода с пластинками на концах (рисунок 4, a).

Длина провода и стороны пластинок l 2 /l=l/(120πc) – емкость пластин, ω=2πc/λ, так что

Рисунок 4 – Простейшая электродинамическая модель (а) и распределение наведенных токов и зарядов (б) для тел, малых по сравнению с длиной волны

Если рассматривать вибратор как приемную антенну, то ток в проводе равен отношению наведенной ЭДС Eцl к сопротивлению:

Лекция 3,4. Проводник в электрическом поле. Равновесие зарядов на проводнике Внутри проводника поля нет (q = 0, E = 0, = const) Заряды распределяются. – презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемЖанна Серебренникова

Похожие презентации

Презентация на тему: ” Лекция 3,4. Проводник в электрическом поле. Равновесие зарядов на проводнике Внутри проводника поля нет (q = 0, E = 0, = const) Заряды распределяются.” — Транскрипт:

2 Проводник в электрическом поле. Равновесие зарядов на проводнике Внутри проводника поля нет (q = 0, E = 0, = const) Заряды распределяются по поверхности (E 0). Е к поверхности проводника эквипотенциальные поверхности) На острие поле сильнее. Плотность заряда на поверхности проводника пропорциональна кривизне поверхности проводник

Читайте также:
Лекция 4.1

3 Проводник во внешнем электрическом поле Происходит перераспределение зарядов (положительные по полю, отрицательные против поля). Индуцированные заряды – электростатическая индукция

4 Электрическая ёмкость Пластины заряжены, имеют разный потенциал Напряженность поля между двумя разноименно заряженными пластинами Поверхностная плотность заряда

5 Плоский конденсатор состоит из двух проводников и диэлектрика между ними S – площадь пластины d – расстояние между пластинами

6 Последовательное и параллельное соединение конденсаторов При последовательном соединении складываются обратные величины ёмкости При параллельном соединении складываются сами величины ёмкости

7 Электрический ток Это направленное движение зарядов (заряженных частиц) За направление тока принято движение положительных зарядов Условием наличия и возникновения тока является наличие свободных носителей зарядов

8 Величины характеризующие ток Силой тока называется электрический заряд, проходимый через поперечное сечение проводника за единицу времени Зависит от количества зарядов и от скорости. Сила определяет скорость, число зарядов – размеры проводника Плотность тока это сила тока, пройденная через единичное поперечное сечение проводника

9 Прибор, где происходит перемещение заряда на высший потенциал, называется источником тока, а работа по перемещению заряда этим прибором, называется электродвижущей силой. В источнике тока заряды движутся в противоположную сторону электрической силе. Электродвижущая сила это работа сторонних сил над единичным положительным зарядом (1 Кл).

10 Простая схема Электрической цепью закрытый контур, где есть истояник тока, потребитель (или несколько) и соединительные провода

11 Закон Ома для участка цепи Сила тока в проводнике пропорциональна напряжению Коэффициент зависит от размеров проводника и от материала. Это характеризуется сопротивлением. Сопротивление проводника это величина, характеризующая проводник, которая определяется как обратная величина коэффициента в законе Ома

12 Удельное сопротивление Величина, которая характеризует проводимость материала Характеризует вещество, из которого сделан проводник В качестве проводников используют медь и алюминий, самый лучший проводник серебро При однородном поперечном сечении проводника сопротивление пропорционально длине проводника и обратнопропорционально площади поперечного сечения; коэффициент пропорциональности и есть удельное сопротивление :

13 Величина обратная удельному сопротивлению называется удельной проводимостью Единица измерения удельного сопротивления:

14 Внутренне сопротивление источника тока Чтобы использовать закон Ома для маленьких сопротивлений, используется понятие внутреннего сопротивления источника. Электрическое сопротивление источника тока (закон Ома для полной цепи). где внутренне сопротивление.

15 Определение внутреннего сопротивления При разомкнутом ключе вольтметр покажет ЭДС. При замкнутом ключе вольтметр покажет падение напряжение на амперметре и реостате. Амперметр покажет силу тока. Используя закон Ома для полной цепи можно найти внутреннее сопротивление источника

16 Последовательное соединение Несколько сопротивлений Цепь линейная и ток через все сопротивления один и тот же Общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных участков U

17 Параллельное соединение Несколько сопротивлений соединены между двумя точками Потеря напряжения на сопротивлениях одинаковая Величина обратная сопротивлению равна сумме величин обратных сопротивлений отдельных элементов U

18 Смешанное соединение Содержит и последовательное и параллельное соединение Для расчёта напряжений и токов цепь делят на отдельные участки и решают с помощью формул. U

19 Мостовая схема Если R 5 отсутствует, то это разветвлённая цепь. R 5 – мост Для расчёта мостовых схем используют законы Кирхгоффа U

20 Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю Алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное напряжение равно нулю

21 Изменение предела измерения амперметра и вольтметра Меняется предел измерения амперметра Меняется предел измерения вольтметра Внутреннее сопротивление амперметра Дополнительное сопротивление (shunt) Внутреннее сопротивление вольтметра

22 Получение вольтметра и амперметра Из амперметра получаем вольтметр Из вольтметра получаем амперметр

23 На схеме внутреннее сопротивление амперметра обозначается последовательно, а внутреннее сопротивление вольтметра – параллельно

24 Простой делитель напряжения Простейший делитель: в цепи последовательно включены 2 резистора, параллельно одному подключена нагрузка. R 2

25 Мостовая схема Простейшая мостовая схема имеет ромбовидную форму, где 2 делителя напряжений подключены в цепь параллельно Нейтральное состояние моста – равновесие моста. Мост находится в равновесии когда напряжение на его диагонали равно нулю Мост используется для определения неизвестного сопротивления методом сравнения

26 Мощность электрического тока Если приложить к концам провода напряжение, то по проводнику пойдёт ток. Тогда заряд, пройденный через поперечное сечение проводника: Работа сторонних и электрических сил по перемещению заряда:

27 Закон Джоуля-Ленца Если проводник неподвижен и внутри проводника не происходит химических реакций, то работа тока затрачивается на увеличение внутренней энергии проводника

28 Закон Джоуля-Ленца в дифференциальном виде

Лекция 3.4

Лекция (анализ литературы)

Модуль 2. Классификация методов психологического исследования. Неэкспериментальные психологические методы.

Классификации методов психологического исследования: Б.Г. Ананьева, Г.Д. Пирьова, С.Л. Рубинштейна, М.С. Роговина и Г.В. Залевского. Эмпирические, теоретические методы, методы интерпретации и описания. Двухмерная классификация эмпирических методов.

Особенности неэкспериментальных эмпирических методов. Наблюдение: не- и систематическое, «сплошное» и выборочное, непосредственное и опосредованное, внешнее и включенное. План наблюдения. Достоинства и недостатки метода. Ошибки наблюдения. Беседа: клиническая и опрос (анкетирование, интервью). Достоинства и недостатки метода. «Архивный метод» (анализ продуктов деятельности): биографический метод, контент-анализ. Проективный метод.

Читайте также:
Лекция 2.3

1. Группа делится на пары и выполняет следующее задание: изучить представленный ниже материал и оставить таблицу классификаций методов по образцу и предложить свою классификацию (время выполнения 30 минут, 10 минут обсуждение):

Классификация методов психологического исследования.

С точки зрения Б. Г. Ананьева, методы психологического исследо­вания являются системами операций с психологическими объектами и вместе с тем гносеологическими объектами психологической науки.

Рассматривая проблему применения эмпирических методов в психологии (если следовать требованиям системного подхода), нужно начать с определения их места в системе психологических методов. Можно выделить, по крайней мере, пять уровней:

1. Уровень методики.

2. Уровень методического приема.

3. Уровень метода (эксперимент, наблюдение и пр.).

4. Уровень организации исследования.

5. Уровень методологического подхода.

Правда, термин «метод» может применяться к любому из уровней. Например, в психофизике есть метод средней ошибки, метод границ; в психодиагностике — про­ективный метод (уровень 2); в психосемантике говорят о методе семантического дифференциала и о методе репертуарных решеток (уровень 1); в психологии разви­тия обсуждают психогенетический метод и его разновидности — близнецовый ме­тод (уровень 4).

Приведенное уровневое деление способов, применяемых в психологическом ис­следовании, близко к тому, которое предложил Г. Д. Пирьов, разделив «методы» на 1) собственно методы (наблюдение, эксперимент, моделирование и пр.), 2) методи­ческие приемы и 3) методические подхо­ды (генетический, психофизиологиче­ский и пр.).

С. Л. Рубинштейн в «Основах общей психологии» в качестве главных психологических ме­тодов выделил наблюдение и экспери­мент. Наблюдение подразделялось на «внешнее» и «внутреннее» (самонаблю­дение), эксперимент — на лаборатор­ный, естественный и психолого-педа­гогический плюс вспомогательный ме­тод — физиологический эксперимент в его основной модификации (метод ус­ловных рефлексов). Кроме того, он вы­делил приемы изучения продуктов дея­тельности, беседу (в частности, кли­ническую беседу в генетической пси­хологии Пиаже) и анкету. Естественно, время обусловило особенности этой классификации. Так, «родственно-идеологические» связи психологии с философией лишили ее теоретических методов, аналогичная близость с педагогикой и физиологией вознаградилась включением методов этих наук в психологический перечень.

Вторая развернутая классификация методов психологического исследования, получившая распространение в отечественной психологии благодаря Б.Г. Ана­ньеву, — классификация болгарского психолога Г.Д. Пирьова. Он выделил как самостоятельные методы: наблюдение (объективное — непосредственное и опосредованное, субъективное — непосредственное и опосредо­ванное), эксперимент (лабораторный, естественный и психолого-педагогический), моделирование, психологическую характеристику, вспомогательные методы (математические, графические, биохимичес­кие и др.), специфические методические подходы (генетические, сравнительный и др.). Каждый из этих методов подразделяется на ряд других. Так, например, наблю­дение (опосредованное) делится на анкеты, вопросники, изучение продуктов дея­тельности и др.

Б.Г. Ананьев подверг критике классификацию Пирьова, предложив другую. Все методы он разделил на: 1) организационные (4-й и 5-й уров­ни, выделенные нами выше); 2) эмпирические; 3) способы обработки данных и 4) интерпретационные.

К организационным методам Ананьев отнес сравнительный, лонгитюдный и комплексный. Во второй группе оказались обсервационные методы (наблюдение и самонаблюдение), эксперимент (лабораторный, полевой, естественный и др.), психодиагностический метод, анализ процессов и продуктов деятельности (праксиометрические методы), моделирование и биографический метод.

В третью группу вошли методы математико-статистического анализа данных и качественного описания. Наконец, четвертую группу составили генетический (фило- и онтогенетический) и структурные методы (классификация, типологизация и др.). Ананьев подробно описал каждый из методов, но при всей тщательности его аргументации остается много нерешенных проблем: почему моделирование оказа­лось эмпирическим методом? Чем практические методы отличаются от полевого эксперимента или инструментального наблюдения? Почему группа интерпретационных методов отделена от организационных? Разве генетическая интерпретация не предполагает особый способ организации исследования («близнецовый метод» и др.)?

Важно отметить, что здесь не обозначены теоретические методы психологиче­ского исследования, но вместе с тем выделен класс методов, «промежуточный» по статусу между эмпирическими и теорети­ческими, а именно — методы представле­ния, обработки и (добавим) интерпрета­ции данных эмпирического исследования.

В работах М.С. Роговина и Г.В. Залевского рассматриваются вышеприведен­ные классификации и предлагается своя. Согласно точке зрения этих авторов, метод — это выражение некоторых соот­ношений между объектом и субъектом в процессе познания. Они сводят число ос­новных психологических методов к шес­ти: 1) герменевтический — соответству­ющий нерасчлененному состоянию науки (субъект и объект не противопоставлены, мысленная операция и метод науки тож­дественны); 2) биографический — выде­ление целостного объекта познания в на­уке о психике; 3) наблюдение — диффе­ренциация объекта и субъекта познания; 4) самонаблюдение — превращение субъекта в объект на основе предшествующей дифференциации; 5) клинический — на первый план выходит задача перехода от внешненаблюдаемого к внутренним механизмам; 6) эксперимент как активное про­тивостояние субъекта познания объекту, при котором учитывается роль субъекта в процессе познания.

Приведенная классификация имеет преимущество — гносеологическое основа­ние (субъектно-объектное взаимодействие), хотя и спорна: неясно, чем вызвано выделение биографического метода (критерий — целостность, тогда можно вычле­нить что-то и по критерию аналитичности?) и клинического метода (в этом ли его специфика?).

Читайте также:
Лекция 1.3.2

Однако авторы умышленно или неумышленно остановились лишь на классифи­кации эмпирических психологических методов, для чего были вынуждены включить моделирование в число герменевтических методов Но разве при использовании это­го метода «субъект и объект познания не противопоставлены»? Ведь модель — это рациональное противопоставление субъектом одного объекта другому (образа и пер­вообраза), что невозможно без рефлексивного отношения субъекта к объекту и к себе.

Существуют и другие подходы к описанию и классификации методов психологи­ческого исследования, но практически всегда ставится знак тождества между эмпи­рическими методами психологического исследования и психологическими метода­ми вообще, что затрудняет определение специфики тех и других.

Целесообразно по аналогии с другими науками выделить в психологии три клас­са методов: 1. Эмпирические, при которых осуществляется внешнее реальное взаимодействие субъекта и объекта исследования.

2. Теоретические, когда субъект взаимодействует с мысленной моделью объекта (точнее — предметом исследования).

3. Итерпретация и описание, при которых субъект «внешне» взаимодействует со знаково-символическим представлением объекта (графиками, таблицами, схе­мами).

Результатом применения первой группы методов являются данные, фиксирую­щие состояния объекта показаниями приборов, состояниями субъекта, памятью компьютера, продуктами деятельности и др.

Результат применения теоретических методов представлен знанием о предмете в форме естественноязыковой, знаково-символической или пространственно-схема­тической.

Наконец, интерпретационно-описательные методы — это «место встречи» ре­зультатов применения теоретических и экспериментальных методов и место их вза­имодействия. Данные эмпирического исследования, с одной стороны, подвергаются первичной обработке и представлению в соответствии с требованиями, предъявляе­мыми к результатам со стороны организующих исследование теории, модели, ин­дуктивной гипотезы.

С другой стороны, происходит интерпретация этих данных в терминах конкури­рующих концепций на предмет соответствия гипотез результатам. Продуктом ин­терпретации являются факт, эмпирическая зависимость и в конечном счете оправ­дание или опровержение гипотезы.

Будем считать теоретическими методами психологического исследования: 1) де-дуктивный, иначе — восхождение от общего к частному, от абстрактного к конкретному. Результат — теория, закон и др.; 2) индуктивный — обобщение фактов, восхождение от частного к общему. Ре­зультат — индуктивная гипотеза, закономерность, классификация, систематиза­ция; 3) моделирование — конкретизация метода аналогий, умоза­ключения от частного к частному, когда в качестве аналога более сложного объекта берется более простой и/или доступный для исследования. Результат— модель объекта, процесса, состояния.

От теоретических методов психологии следует отличать методы умозрительной психологии, берущие начало в так называемой философской психологии. Умозре­ние опирается не на научные факты и эмпирические закономерности, а имеет обо­снование только в личностном знании (субъективной реальности, интуиции) авто­ра концепции.

Умозрительный психолог, как и философ, порождает приемлемые, с его точки зрения, модели психической реальности либо модели ее отдельных составляющих (теории личности, общения, мышления, творчества, восприятия и т. д.). Продуктом умозрения является учение, т. е. некоторый целостный мысленный продукт, объеди­няющий в себе черты рационального и иррационального знания, претендующий на полноту и единственность объяснения некоторой реальности и не предусматриваю­щий своей фальсификации (опровержения) при эмпирическом исследовании.

Удобно располагать все психологические эмпирические методы в двухмерном пространстве, оси которого обозначают два специфических признака психологиче­ского исследования. Первый — наличие или отсутствие взаимодействия между ис­пытуемым и исследователем или же интенсивность этого взаимодействия. Оно мак­симально в клиническом эксперименте и минимально при самонаблюдении (иссле­дователь и исследуемый — одно лицо). Второй — объективированность и субъективированность процедуры. Крайними вариантами являются тестирование (или измерение) и «чистое» понимание поведения другого человека путем «вчувствования», эмпатии, сопереживания, личностной интерпретации его действий. Нельзя сказать, что во втором случае исследователь не использует никаких средств: они есть, но «внутренние» (в смысле Л. С. Выготского), — личный опыт исследователя, индивидуальные смыслы, приемы интерпретации и т. д. Средства, которые исследо­ватель использует в измерении, — внешние (приборы, тесты и т. д.). Эти два специ­фических признака, разделяющие психологические методы на типы, можно назвать и по-другому. Первый образует ось «два субъекта — один субъект», или «внешний» диалог — «внутренний» диалог. Второй образует ось «внешние» средства — «внут­ренние» средства, или «измерение — интерпретация».

В квадратах, образованных этими осями, можно расположить основные психо­логические эмпирические методы (рис. 2.5).

Психологический эксперимент с этой точки зрения является методом, в котором взаимодействие с испытуемым сочетается с объективной регистрацией его поведе­ния.

1. Дружинин В. Н. Экспериментальная психология — СПб: Издательство «Питер», 2000. — 320 с.

Комплексные соединения

Занятие, представленное на конкурс «Я иду на урок», я провожу в 11-м биолого-химическом классе, где на изучение химии отводится 4 часа в неделю.

Тему «Комплексные соединения» я взяла, во-первых, потому что эта группа веществ имеет исключительно большое значение в природе; во-вторых, многие задания ЕГЭ включают понятие о комплексных соединениях; в-третьих, учащиеся из этого класса выбирают профессии, связанные с химией, и будут встречаться с группой комплексных соединений в будущем.

Цель. Сформировать понятие о составе, классификации, строении и основах номенклатуры комплексных соединений; рассмотреть их химические свойства и показать значение; расширить представления учащихся о многообразии веществ.

Оборудование. Образцы комплексных соединений.

I. Организационный момент.

Читайте также:
Лекция 3.1

II. Изучение нового материала (лекция).

III. Подведение итогов и постановка домашнего задания.

План лекции

1. Многообразие веществ.

2. Координационная теория А.Вернера.

3. Строение комплексных соединений.

4. Классификация комплексных соединений.

5. Природа химической связи в комплексных соединениях.

6. Номенклатура комплексных соединений.

7. Химические свойства комплексных соединений.

8. Значение комплексных соединений.

I. Организационный момент

II. Изучение нового материала

Многообразие веществ

Мир веществ многообразен, и мы уже знакомы с группой веществ, которые принадлежат к комплексным соединениям. Данными веществами стали заниматься с XIX в., но понять их строение с позиций существовавших представлений о валентности было трудно.

Координационная теория А.Вернера

В 1893 г. швейцарским химиком-неоргаником Альфредом Вернером (1866–1919) была сформулирована теория, позволившая понять строение и некоторые свойства комплексных соединений и названная координационной теорией*. Поэтому комплексные соединения часто называют координационными соединениями.

Соединения, в состав которых входят сложные ионы, существующие как в кристалле, так и в растворе, называются комплексными, или координационными.

Строение комплексных соединений

Согласно теории Вернера центральное положение в комплексных соединениях занимает, как правило, ион металла, который называют центральным ионом, или комплексообразователем.

Комплексообразователь – частица (атом, ион или молекула), координирующая (располагающая) вокруг себя другие ионы или молекулы.

Комплексообразователь обычно имеет положительный заряд, является d-элементом, проявляет амфотерные свойства, имеет координационное число 4 или 6. Вокруг комплексообразователя располагаются (координируются) молекулы или кислотные остатки – лиганды (адденды).

Лиганды – частицы (молекулы и ионы), координируемые комплексообразователем и имеющие с ним непосредственно химические связи (например, ионы: Cl – , I – , NO3 – , OH – ; нейтральные молекулы: NH3, H2O, CO).

Лиганды не связаны друг с другом, так как между ними действуют силы отталкивания. Когда лигандами являются молекулы, между ними возможно молекулярное взаимодействие. Координация лигандов около комплексообразователя является характерной чертой комплексных соединений (рис. 1).

Рис. 1. Координация цианид-ионов вокруг иона железа

Координационное число – это число химических связей, которые комплексообразователь образует с лигандами.

Рис. 2. Тетраэдрическая структура иона [AlBr4] –

Значение координационного числа комплексообразователя зависит от его природы, степени окисления, природы лигандов и условий (температура, концентрация), при которых протекает реакция комплексообразования. Координационное число может иметь значения от 2 до 12. Наиболее распространенными являются координационные числа 4 и 6. Для координационного числа 4 структура комплексных частиц может быть тетраэдрической [AlBr4] – (рис. 2) и в виде плоского квадрата [Pt(NH3)2Cl2] (рис. 3). Комплексные соединения с координационным числом 6 имеют октаэдрическое строение [AlF6] 3– (рис. 4).

Рис. 3. Соединение [Pt(NH3)2Cl2]
со структурой плоского квадрата
Рис. 4. Ион [AlF6]3– октаэдрического строения

Комплексообразователь и окружающие его лиганды составляют внутреннюю сферу комплекса. Частица, состоящая из комплексообразователя и окружающих лигандов, называется комплексным ионом. При изображении комплексных соединений внутреннюю сферу (комплексный ион) ограничивают квадратными скобками. Остальные составляющие комплексного соединения расположены во внешней сфере (рис. 5).

Суммарный заряд ионов внешней сферы должен быть равен по значению и противоположен по знаку заряду комплексного иона:

Рис. 5. Пояснения к изображению формул соединений с комплексным анионом (а)
и комплексным катионом (б)

Заряд комплексного иона легко подсчитать, зная степень окисления составляющих его частей.

Классификация комплексных соединений

Большое многообразие комплексных соединений и их свойств не позволяет создать единую классификацию. Однако можно группировать вещества по некоторым отдельным признакам.

1) По составу.

2) По типу координируемых лигандов.

а) Аквакомплексы – это комплексные катионы, в которых лигандами являются молекулы H2O. Их образуют катионы металлов со степенью окисления +2 и больше, причем способность к образованию аквакомплексов у металлов одной группы периодической системы уменьшается сверху вниз.

б)Гидроксокомплексы – это комплексные анионы, в которых лигандами являются гидроксид-ионы OH – . Комплексообразователями являются металлы, склонные к проявлению амфотерных свойств – Be, Zn, Al, Cr.

в) Аммиакаты – это комплексные катионы, в которых лигандами являются молекулы NH3. Комплексообразователями являются d-элементы.

г) Ацидокомплексы – это комплексные анионы, в которых лигандами являются анионы неорганических и органических кислот.

3) По заряду внутренней сферы.

Природа химической связи в комплексных соединениях

Во внутренней сфере между комплексообразователем и лигандами существуют ковалентные связи, образованные в том числе и по донорно-акцепторному механизму. Для образования таких связей необходимо наличие свободных орбиталей у одних частиц (имеются у комплексообразователя) и неподеленных электронных пар у других частиц (лиганды). Роль донора (поставщика электронов) играет лиганд, а акцептором, принимающим электроны, является комплексообразователь. Донорно-акцепторная связь возникает как результат перекрывания свободных валентных орбиталей комплексообразователя с заполненными орбиталями донора.

Между внешней и внутренней сферой существует ионная связь. Приведем пример.

Электронное строение атома бериллия:

Электронное строение атома бериллия в возбужденном состоянии:

Электронное строение атома бериллия в комплексном ионе [BeF4] 2– :

Пунктирными стрелками показаны электроны фтора; две связи из четырех образованы по донорно-акцепторному механизму. В данном случае атом Be является акцептором, а ионы фтора – донорами, их свободные электронные пары заполняют гибридизованные орбитали (sp 3 -гибридизация).

Читайте также:
Лекция 5.1

Номенклатура комплексных соединений

Наибольшее распространение имеет номенклатура, рекомендованная IUPAC. Название комплексного аниона начинается с обозначения состава внутренней сферы: число лигандов обозначается греческими числительными: 2–ди, 3–три, 4–тетра, 5–пента, 6–гекса и т.д., далее следуют названия лигандов, к которым прибавляют соединительную гласную «о»: Cl – – хлоро-, CN – – циано-, OH – – гидроксо- и т.п. Если у комплексообразователя переменная степень окисления, то в скобках римскими цифрами указывают его степень окисления, а его название с суффиксом -ат: Zn – цинкат, Fe – феррат(III), Au – аурат(III). Последним называют катион внешней сферы в родительном падеже.

K3[Fe(CN)6] – гексацианоферрат(III) калия,

K2[Zn(OH)4] – тетрагидроксоцинкат калия.

Названия соединений, содержащих комплексный катион, строятся из названий анионов внешней среды, после которых указывается число лигандов, дается латинское название лиганда (молекула аммиака NH3 – аммин, молекула воды H2O – аква от латинского названия воды) и русское название элемента-комплексообразователя; римской цифрой в скобках указывается степень окисления элемента-комплексообразователя, если она переменная. Например:

Химические свойства комплексных соединений

1. В растворе комплексные соединения ведут себя как сильные электролиты, т.е. полностью диссоциируют на катионы и анионы:

Диссоциация по такому типу называется первичной.

Вторичная диссоциация связана с удалением лигандов из внутренней сферы комплексного иона:

[PtCl4] 2– PtCl3 – + Cl – .

Вторичная диссоциация происходит ступенчато: комплексные ионы ([PtCl4] 2– ) являются слабыми электролитами.

2. При действии сильных кислот происходит разрушение гидроксокомплексов, например:

а) при недостатке кислоты

Na3[Al(OH)6] + 3HCl = 3NaCl + Al(OH)3 + 3H2O;

б) при избытке кислоты

3. Нагревание (термолиз) всех аммиакатов приводит к их разложению, например:

[Cu(NH3)4]SO4 CuSO4 + 4NH3.

Значение комплексных соединений

Координационные соединения имеют исключительно большое значение в природе. Достаточно сказать, что почти все ферменты, многие гормоны, лекарства, биологически активные вещества представляют собой комплексные соединения. Например, гемоглобин крови, благодаря которому осуществляется перенос кислорода от легких к клеткам ткани, является комплексным соединением, содержащим железо (рис. 6), а хлорофилл, ответственный за фотосинтез в растениях, – комплексным соединением магния (рис. 7).

Рис. 6. Гем-группа в молекуле гемоглобина

Значительную часть природных минералов, в том числе полиметаллических руд и силикатов, также составляют координационные соединения. Более того, химические методы извлечения металлов из руд, в частности меди, вольфрама, серебра, алюминия, платины, железа, золота и других, также связаны с образованием легкорастворимых, легкоплавких или летучих комплексов. Например: Na3[AlF6] – криолит, KNa3[AlSiO4]4 – нефелин (минералы, комплексные соединения, содержащие алюминий).

Рис. 7. Хлорофилл c1

Современная химическая отрасль промышленности широко использует координационные соединения как катализаторы при синтезе высокомолекулярных соединений, при химической переработке нефти, в производстве кислот.

III. Подведение итогов и постановка домашнего задания

Домашнее задание.

1) Приготовиться по лекции к уроку-практикуму по теме: «Комплексные соединения».

2) Письменно дать характеристику следующим комплексным соединениям по строению и классифицировать по признакам:

3) Написать уравнения реакций, при помощи которых можно осуществить превращения:

* За открытие этой новой области науки А.Вернер в 1913 г. был удостоен Нобелевской премии.

Лекция 3.4

Замечание 1. Основной задачей теории вероятностей является вычисление вероятностей сложных событий на основе знания вероятностей более простых.

Теорема 1. Вероятность одновременного появления любых событий A 1 , . A n выражается формулой умножения вероятностей :

P(A 1 A 2 . A n ) = P(A 1 )P(A 2 |A 1 ) . P(A n |A 1 . A n-1 ),

в которой вероятность каждого следующего по порядку события вычисляется при условии, что в рассматриваемом опыте произошли все предыдущие события.

Замечание 2. Формула умножения вероятностей доказывается по индукции на основе свойства 16)P. Например, при n = 3 имеем P(A 1 A 2 A 3 ) = P(A 1 )P(A 2 |A 1 )P(A 3 |A 1 A 2 ).

Определение 1. События A и B называются независимыми , если P(AB) = P(A)P(B).

Определение 2. События A 1 , . A n называются независимыми в совокупности , или просто независимыми , если каждое из них не зависит от произведения любой совокупности остальных. Если любые два события из A 1 , . A n независимы, то A 1 , . A n называются попарно независимыми .

Замечание 3. Независимость событий не следует из их попарной независимости, но обратное утверждение верно.

P(A 1 |A 2 ) = P(A 1 ), P(A 3 |A 1 A 2 ) = P(A 3 ), . P(A n |A 1 . A n-1 ) = P(A n ).

В этом случае формула умножения вероятностей принимает простой вид:

P(A 1 . A n ) = n

i=1
P(A i ) ,
т.е.вероятность независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

Пример 1. Пусть имеется тетраэдр, у которого 1-я грань выкрашена в красный цвет, 2-я грань – в синий, 3-я грань – в желтый, а 4-я грань выкрашена частями в красный, синий и желтый. Пусть случаи ω 1 , ω 2 , ω 3 , ω 4 состоят в выпадении в опыте G одной из граней, событие A состоит в появлении красного цвета, событие B – синего, и событие C – желтого. Тогда P(A) = P(ω 1 +ω 4 ) = 1/3. Аналогично, P(B) = P(C) = 1/2 . Далее, P(AB) = P(ω 4 ) = 1/4. В то же время P(A)P(B) = 1/4, т.е. P(AB) = P(A)P(B). Это значит, что события A и B независимы. Аналогично устанавливается, что события A и C, а также события B и C независимы. Таким образом, события A, B, C являются попарно независимыми. Проверим, что эти события не являются независимыми в совокупности. Действительно, P(ABC) = P(ω 4 ) = 1/4, но P(A)P(B)P(C) = 1/8.

Замечание 5. Если события A и B независимы, то независимы также события A и B , A и B , A и B. Для событий A и B имеем:

Читайте также:
Лекция 1.2.1

P(A)
2)A
=

P(AΩ)
12)A
=

P(A(B+ B ))
10)A
=

P(AB + A B )
A3
=

P(AB) + P(A B )
Так как A и B независимы, то

P(A B ) = P(A) – P(AB) = P(A) – P(A)P(B)
10)P
=

P(A)P( B ),

т.е. согласно определению 1, A и B независимы. Независимость остальных событий доказывается аналогично. Данное замечание справедливо и для произвольного количества независимых событий.

Замечание 6. Если несовместные события A и B имеют ненулевые вероятности, то они зависимы. Действительно, по условию AB = Ж . Если бы A и B были независимыми, тогда было бы верно равенство P(A)P(B) = Р(AB) = Р( Ж ) = 0, а левая часть равенства по условию нулю не равна. Следовательно A и B зависимы.

Пример 2. Вероятность выпадения “герба” или “решки” при подбрасывании монеты равняется 1/2. Но вероятность их одновременного выпадения равна нулю, поскольку они несовместны. Значит эти события зависимы.

P(A 1 A 2 A 3 ) = P(A 1 )P(A 2 |A 1 )P(A 3 |A 1 A 2 ).

Очевидно, P(A 1 ) = 4/10, поскольку по классической формуле: P(A 1 ) = m / n и m = 4, n = 10. При нахождении P(A 2 |A 1 ) необходимо принять во внимание то, что после того как произошло событие A 1 , состав шаров в урне изменился: стало 3 белых и 6 черных шаров. Поэтому вероятность вынуть белый шар из урны: P(A 2 |A 1 ) = 3/9. Аналогично, P(A 3 |A 1 A 2 ) = 2/8. Поэтому P(A) = (4/10)(3/9)(2/8) = 1/30.
Найдём решение при выполнении условия б ). В данной ситуации события A 1 , A 2 , A 3 независимы. Следовательно, по замечанию 4 к теореме 1 получаем

P(A) = P(A 1 A 2 A 3 ) = P(A 1 )P(A 2 )P(A 3 ) = (P(A 1 )) 3 = (4/10) 3 = 8/125.

Как видим, вероятность вытащить подряд три белых шара при выполнении второго условия почти в два раза выше, чем при первом

2. Формула сложения вероятностей

Теорема 1. Вероятность появления в опыте хотя бы одного из событий A 1 , . A n выражается формулой сложения вероятностей:

P(
n

i=1
A i ) = n

i=1
P(A i ) – n-1

i=1
n

j=i+1
P(A i A j ) + . + (-1) n-1 P( n

i=1
A i ).

Замечание 1. Данная формула доказывается по индукции на основе свойства 6)P . Например, при n = 3 эта формула принимает вид:

P(A 1 + A 2 + A 3 ) = P(A 1 ) + P(A 2 )+ P(A 2 ) – P(A 1 A 2 ) – P(A 1 A 3 ) –
P(A 2 A 3 ) + P(A 1 A 2 A 3 ).

Замечание 2. Если события A 1 , . ,A n попарно несовместны, то вероятность произведения любой комбинации из этих событий равняется нулю. Поэтому формула сложения вероятностей принимает простой вид:

P( n

i=1
A i ) = n

i=1
P(A i ) .

Замечание 3. Если события A i в бесконечной последовательности A 1 , . , A i , . , попарно несовместны, то выполняется свойство счётной аддитивности вероятности (см. замечание Л1.Р3.З6)

P(

i=1
A i ) =

i=1
P(A i ) .
Действительно, пусть

A
Δ
=



i=1

A i .
Представим событие A в виде

A
Δ
=

n

i=1

A i + B n , где B n
Δ
=



i=n+1

A i .
Тогда по замечанию 2:
P(A) = n

i=1
P(A i ) +P(B n ).
Так как по построению B 1 Й B 2 Й . Й B n . и


n=1
B n = Ж .
то по аксиоме А4 получаем P(B n ) → 0 при n → ∞. Откуда и вытекает свойство счётной аддитивности вероятности. Можно доказать и обратное утверждение, что при выполнении этого свойства выполняются также аксиомы А3, А4.

Замечание 4. Предположим, что события A 1 , . , A n совместны и независимы. Тогда

P( n

i=1
A i ) = 1 – n

i=1
P( A i ) .
Действительно, пусть n = 2. По свойству 11)P имеем P(A + B) = 1 – P( AB ). Так как A и B независимы, а значит A и B независимы также, то P(A + B) = 1 – P( A )P( B ). Общая формула доказывается по индукции.

Воспользовавшись условием независимости событий A 1 , A 2 , A 3 , используя замечание 4, эту же задачу можно решить значительно проще:

P(A) = P(A 1 + A 2 + A 3 ) = = 1 – P( A 1 ) P( A 2 ) P( A 3 ) = 0.995.

3. Формула полной вероятности

Теорема 1. Пусть с опытом G связаны гипотезы H 1 , . H n , тогда вероятность появления произвольного события A в опыте G выражается формулой полной вероятности :

P(A) = n

i=1
P(H i )P(A|H i ),

где P(H i ) – вероятность гипотезы, P(A|H i ) – условная вероятность события A при условии, что справедлива гипотеза H i , i = 1,n .

Замечание 2. Теорема доказывается следующим образом:

2)A
=

P(A)

PA) = P(A(H 1 + . + H n ))
10)A
=

P(AH 1 + . + AH n )
8)P
=

= P(AH 1 ) + . + P(AH n )
16)P
=

P(H 1 )P(A|H 1 ) + . + P(H n )P(A|H n ).

Пример 1. Пусть имеется пять урн, из них в двух урнах по одному белому и трем черным шарам (урны наполнения а ), а в трех урнах – по два белых и два черных шара (урны наполнения б ). Наугад выбирается некоторая урна и из нее вынимается шар. Найти вероятность того, что шар окажется белым (событие A).

Найдем решение. Рассмотрим две гипотезы: H 1 и H 2 : выбрана урна с наполнением а и б соответственно. По классической формуле вероятности гипотез равны Р(H 1 ) = 2/5, Р(H 2 ) = 3/5. Вероятность извлечения белого шара из урны наполнения а : Р(A|H 1 ) = 1/4 (т.е. из четырех шаров только один белый); а из урны наполнения б : Р(A|H 2 ) = 1/2. Ответ находим по формуле полной вероятности:

Р(A) = Р(H 1 )Р(A|H 1 ) + Р(H 2 )Р(A|H 2 ) =
(2/5)(1/4) + (3/5)(1/2) = 2/5.

4. Формула Байеса

Теорема 1. Пусть с опытом G связаны гипотезы H 1 , . H n . Предположим, что при проведении опыта произошло событие A, вероятность которого была P(A) > 0. Пусть до опыта G были известны лишь априорные вероятности гипотез P(H i ), i = 1,n и соответствующие им условные вероятности P(A|H i ), i = 1,n события A. В этом случае условная ( апостериорная ) вероятность P(H i |A) гипотезы H i при условии, что событие A произошло, определяется по формуле Байеса :

P(H i |A) = P(H i )P(A|H i ) / n

k=1
P(H k )P(A|H k ).

Замечание 1. Данная формула вытекает из свойств условной вероятности. Действительно, по свойству 16)P имеем P(H i )P(A|H i ) = P(A)P(H i |A). Откуда следует, что P(H i |A) = P(H i )P(A|H i ) / P(A). Далее остается воспользоваться формулой полной вероятности:

P(A) = n

k=1
P(H k )P(A|H k ).

Замечание 2. Формула Байеса предназначена для вычисления апостериорных вероятностей гипотез после проведения опыта с учетом полученной информации (событие A уже произошло).

Пример 1. Пусть в примере Л3.Р3.П1 был вынут шар, который оказался белым (произошло событие A). Найдем вероятность того, что он был извлечен из урны наполнения а , т.е. P(H 1 |A). Ранее были найдены значения вероятностей: P(H 1 ) = 2/5; P(H 2 ) = 3/5; P(A|H 1 ) = 1/4; P(A|H 2 ) = 1/2; P(A) = 2/5. Тогда по формуле Байеса

Читайте также:
Лекция 2.1
P(H 1 |A) = P(H 1 )P(A|H 1 ) P(A) = (2/5)(1/4) 2/5 = 1/4.

5. Формула Бернулли

Определение 1. Числом сочетаний C n m из n элементов по m (mn) называется количество всех возможных способов, которыми можно выбрать m различных элементов из n, вычисляемое по формуле:

Лекция 3,4 .3 Измерение температуры

1.3 Измерение температуры

Температура характеризует степень нагретости вещества. Единицей температуры является кельвин К. Единица кельвин равна единице температуры градус Цельсия, 0С. Температуру в градусах Цельсия отсчитывают от точки таяния льда, равной 273,15 К = 0 0С.

Замерить температуру, которая округляется величиной кинетической энергии молекул тела, непосредственно нельзя. Однако ее можно определить по каким либо физическим параметрам тела, которые однозначно изменяются от температуры: объем, длина, электрическое сопротивление, термоЭДС, яркость излучения и др. В 1848 г. Кельвином была разработана унифицированная температурная шкала (не зависящая от термоэлектрических свойств вещества) и названа термодинамической. В основу этой шкалы был взят идеальный цикл Карно, в котором полученная работа зависит только от температур начала и конца процесса. В настоящее время применяется Международная практическая температурная шкала (МПТШ-68), основные постоянные точки которой определяются температурой равновесия между твердой, жидкой и газообразной фазой различных веществ (от – 259,34 0С до +1064,43 0С). В России температурные шкалы нормируются ГОСТом 8.157-75 (от 0,01 до 100000 К).

В различных областях науки и в промышленности применяются десятки способов измерения температуры (ГОСТ 13417-76). В таблице 3-1 приведены наиболее распространенные средства измерения температуры.

Тип средства измерения

Разновидность средства измерения

Пределы применения, 0С

* – принцип действия основан на измерении параметров теплового электромагнитного излучения.

Жидкостные стеклянные термометры основаны на различии коэффициентов теплового расширения термоэлектрического вещества (ртуть, спирт и др.) и оболочки (стекла, кварца).

В манометрических термометрах температура определяется по давлению термометрического вещества, заполняющего замкнутую систему. Замкнутая система состоит из термобаллона, погружаемого в измеряемую среду, чувствительного элемента, измеряющего давление термометрического вещества (инертного газа) и соединительного капилляра диаметром 0,2 – 0,4 мм.

Манометр градуируется не в единицах давления, а в градусах температуры.

Термопреобразователи сопротивления основаны на свойствах электрического сопротивления, способны изменяться с изменением температуры.

У большинства чистых металлов при температуре около 20 0С сопротивление увеличивается на 0,4% на градус температуры. Чувствительные элементы изготавливают либо из медной проволоки (-200 – + 200 0С), либо из платины (-200 – +1100 0С). Сопротивление термопреобразователей при 0 0С: медных – 10,50,100 Ом, платиновых – 1,5,10,50,100,500 Ом.

Полупроводниковые Термопреобразователи сопротивления (терморезисторы) имеют номинальные значения в широких пределах: от 1 Ома до 220 кОм. При повышении температуры сопротивление терморезисторов уменьшается. Они используются чаще всего для целей сигнализации и защиты в интервале температур от -60 до +180 0С.

Чувствительным элементом термоэлектрического преобразователя является термопара, состоящая из двух разнородных металлических проводников, в одном конце сваренных друг с другом. К свободным концам термопары подсоединены провода, подсоединенные к измерительным устройствам. В цепи термопары при изменении температуры возникает электродвижущая сила.

Появление термоЭДС объясняется следующим образом. При соединении разнородных проводников в месте их контакта возникает разность потенциалов. С другой стороны, концентрация свободных электронов в металле зависит от температуры. В результате действия этих факторов при изменении температуры в проводнике возникает диффузия электронов, приводящая к появлению электрического тока.

В большинстве объектов теплоэнергетики измерение температур с помощью термосопротивлений и термопар осуществляется автоматическими самопишущими мостами и потенциометрами, соответственно.

Кроме этого, для измерения температуры с помощью термосопротивления используются логометры и компенсационные схемы.

Измерительный мост представляет собой четыре резистора, которые питаются от источника питания включенного в диагональ а=b (рис 3-1).

В измерительной диагонали с-d включен прибор г. В процессе измерения мост уравновешивается (в диагонали с-d, то к равен нулю) выполнением условия: R1*R3=R2*R4. Для выполнения этого условия одно или несколько плеч (резисторов) моста делаются переменными, а сопротивления их могут быть округлены. Тогда, добившись равновесия и по известным трем сопротивлениям округляется четвертое (терморезистор). По этому принципу работает схема автоматического уравновешенного моста (рис 3-2).

Если потенциалы вершин моста (с и d) не равны, то в измерительной диагонали течет ток, который поступает на вход электронного усилителя (ЭУ). Выходной сигнал ЭУ заставляет вращаться двигатель РД, который перемещает движок реохорда Rp до тех пор пока не наступит равновесие моста. Сопротивление Rp рассчитывается таким образом, что при изменении измеряемой температуры от минимального до максимального значения движок реохорда должен переместиться из одного крайнего положения в другое. В рассмотренной схеме терморезистор подключается тремя проводами (R^). Такое подключение обеспечивает независимость показаний от напряжения питания моста и сопротивления подводящих приборов R^.

Принцип действия логометра основан на измерении отношения токов в двух электрических цепях. В одну из них включен термометр сопротивления, в другую – постоянное сопротивление. На рис. 3-3 представлена схема магнитоэлектрического логометра, который состоит из двух рамок (1,2), жестко скрепленных друг с другом и помещенных в воздушном зазоре постоянного магнита NS.

Обе рамки питаются от одного источника Е и включены таким образом, что их вращающие моменты М1 и М2 направлены на встречу друг другу. Подвижная система будет находиться в равновесии, когда М1=М2 или В1I1=В2I2 (В – магнитная индукция), откуда I1/I2=B2/B1.

Отношение В2/В1 определяется положением рамок, т. е. углом поворота ц:

С другой стороны, обе цепи рамок питаются от одного источника Е и сопротивления R1 и R2 постоянны. Следовательно:

Для измерения температур термопарами на производствах, как правило, используются автоматические потенциометры, которые работают по принципу компенсационного измерения термоЭДС. Упрощенная схема автоматического потенциометра приведена на рис. 3-4

Работает схема следующим образом. ТермоЭДС Еt автоматически уравновешивается падением напряжения на участке b-e. Если Vb-e≠Et, то на вход электроблока (ЭБ) поступает разность сигналов ДU= Vb-e – Et. ЭБ вырабатывает соответствующий знаку ДU сигнал и двигатель РД перемещает движок реохорда Кр до тех пор пока ДU не станет равным 0. Вместе с перемещением движка реохорда перемещается стрелка прибора по шкале и перо по диаграммной бумаге. Для стабилизации рабочего тока используется стабилизированный источник питания (ИПС).

Для автоматической поправки на температуру свободных концов термопары служит сопротивление fm, выполненное из медной проволоки, остальные – из манганина. Резисторы RH и Rб служат для установления тока I1=3 mA, резистор RH служит для проверки работы ИПС периодическим подключением нормального элемента (с ЭДС=1019 mV) к зажимам 1,2.

Пирометры являются бесконтактными датчиками температуры, на которую они реагируют по тепловому излучению объекта. Условия применения пирометров возникают когда непосредственный контакт термометра с измеряемым телом недопустим или когда измеряемая температура выше 2200 ˚С.

Серийно выпускаемые пирометры применяются для измерения температур от 01.01.01 ˚С.

Работа пирометров основана на следующих принципах. Все тела излучают электромагнитные волны различной длины л. Электромагнитное излучение, возбуждаемое тепловым движением молекул называется тепловым излучением. До 4000 ˚С это излучение есть результат колебательного или вращательного движения молекул. При более высоких температурах излучение вызывается процессами ионизации. Лучи, падающие на поверхность тела могут отразиться, поглотиться или пройти через тело. Отношение отраженного, поглощенного, пропущенного потока к падающему потоку Ф0 называется, соответственно коэффициентами: отражения с=Фотр/Ф0; поглощения б=Фп/Ф0, пропускания ф=Фпр/Ф0. Для монохроматического излучения эти коэффициенты называются, соответственно спектральными коэффициентами: сл, бл, фл.

Между ними существуют соотношения:

Тело, поглощающее все падающее на него излучение называется абсолютно черным телом.

В пирометрии наиболее часта используется связь между температурой и энергетической яркостью тела (В=I/S – сила света/площадь). В зависимости от используемого оптического параметра различают пирометры:

– квазимонохроматические (оптические), в которых используется зависимость спектральной энергетической яркости (Вл=dB/dл, где л – длина световой волны) и температурой.

– полного излучения (радиационные), в которых используется зависимость интегральной энергетической яркости (…….) от температуры.

Реже используется отношение спектральной энергетической яркости для двух фиксированных длин волн (пирометры спектрального отношения).

Существует большое количество типов пирометров, выпускаемых серийно, однако для теплоэнергетических объектов интерес представляют автоматические, которые называются фотоэлектрическими. В этих пирометрах в качестве светочувствительного элемента применяются фотодиоды, фоторезисторы, фотоумножатели. Все фотоэлектрические пирометры можно разделить на 2 группы: в одной фотоэлемент сравнивает световые потоки от двух источников излучения и работает в режиме нуль-органа, в другой группе фотоэлемент вырабатывает сигнал, однозначно зависящий от температуры измеряемого тела. В первом случае устройство прибора оказывается более сложным, но зато его показания не зависят от характеристик фотоэлемента и измерительной схемы. Второй тип прибора более прост и менее точен.

В промышленности нашли применение квазимонохроматические фотоэлектрические пирометры типа ФЭП с верхним пределом 2000 ˚С и погрешностью 1,5 %; пирометры спектрального отношения типа ПИТ с верхним пределом также 2000 ˚С, но погрешностью до 1 %; пирометры полного (частичного) измерения типа АПИР, в качестве чувствительного элемента которых используются термобатареи из нескольких термопар. Для концентрации излучения на спаях термобатареи применяют рефракторные оптические системы. Верхний предел измерения этих пирометров 3500 ˚С.

Существуют также термометры для специальных измерений, в том числе и для энергетических реакторов. Особенности измерения в данных условиях состоят в высокой надежности и стабильности характеристик при длительной работе в диапазоне температур 350 – 1200˚С. Этим требованиям отвечают так называемые кабельные термоэлектрические преобразователи. Конструкция кабельного термопреобразователя представлена на рис. 3-5.

Здесь d=0,5 – 6 мм. – диаметр термометра; L= 1 – 2 м. – длина термометра; 1 – термопара; 2 – минеральная изоляция; 3 – металлическая оболочка. Эти термометры выполняются гибкими, стойкими к тепловым ударам, вибрациям, механическим нагрузкам, что позволяет их прокладку в труднодоступных местах реакторов.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: