Лекция 3.5.2

Государственное управление в области охраны земельных ресурсов

Лекция 3.2.5. Опустынивание земель

1. Опустынивание земель

Опустыниваниеземель—процессаридизацииклиматаиизмененияэкосистем,вособенностизаметныйнапротяженииисторическогопериода— голоцена.Онхорошодиагностируетсясмоментазарожденияземледелия, особенно при смене плювиальных эпох аридными. Это приводило вразличныхрегионахМиракснижениюпродуктивностипочв,деградацииземледелиякакосновысуществованиячеловека,погребениюпахотныхземель подэоловыминаносами.Достаточносослатьсянасевероафриканскийрегион,гдевримскуюэпохупроцветалобогарноеземледелие,оставившеесвои следы в почвенных профилях на равнине Джеффара — Северная Ливия,атакженатерриториюСреднейАзии,гдевмеждуречье Аму-Дарьи и Сыр-Дарьи огромные площади заняты древними землями орошения.

Опустыниваниеземель,какпроблема,обозначиласьтолькововторойполовинеХХв.Восновномоносвязаноснепрекращающимсяпрессомчеловека наприроднуюсреду,ростомнаселениянапланете,нерегулируемымиспользованиемприродныхресурсов,втомчисленевозобновляемыхилиимеющих длительныйпериодвосстановления,ккоторымотносятсяпочвы—основной биопродуктивный фонд насуше.

Впервые термин «опустынивание» был введен в науку в 1949 г.французским геоботаником А. Обревеллем, который считал опустыниванием превращениеплодородныхземельвпустынюврезультатеэрозиипочв,связанной с деятельностьючеловека.

По определению, данному Конференцией ООН по борьбе с опустыниванием (ЮНКОД), состоявшейся в 1977 г. в Найроби, опустынивание в буквальномсмыслеозначаетсозданиепустынныхусловий.Опустыниваниетрактуетсякакраспространениеилиинтенсификацияпустынныхусловийврезультате уменьшения или уничтожения биологического потенциала земли. Процесс этот,сдавнихвременнаблюдавшийсявовсеммире,историческибылсвязан в основном с хозяйственной деятельностью человека и, в частности, как отмечалось многими исследователями, с землепользованием, т.е. носил отчетливыйантропогенныйхарактер.В1991г.наосновемноголетнихисследований ЮНЕПопределилаопустыниваниекакдеградациюземельваридных,семиаридных и сухих субгумидныхобластях.

МеждународнаяобщественностьвлицеКонвенцииООНпоборьбесопустыниванием определяет опустынивание как устойчивое снижение биоразнообразия, биологической и экономической продуктивности экосистем — наиболее ярких, легко диагностируемых по космическим снимкам процессов деградацииипроявленийопустыниваниянараннихегоэтапах.

Проблемамиопустыниваниязанималисьмногиеученыевнашейстранеиза рубежом.Выделяется триформывзаимодействиячеловекаспустыней:адаптивное,негативныйнейтрализмиактивноеосвоениеземель,ведущее к формированию антропогенных ландшафтов.

В результате обобщения и анализа содержания всех предложений по определению «опустынивания» в тексте Международной конвенции по борьбе сопустыниванием,принятойвПариже14–15октября1994г.,сформулировано, что «…опустынивание означает деградацию земель в засушливых, полузасушливыхисухихсубгумидныхрайонахврезультатедействияразличных факторов,включаяизменениеклиматаидеятельностьчеловека».

Индикаторыопустыниванияземель—этоконкретныенегативныеизменениякомпонентовландшафта,условия,явленияипроцессы,указывающиена наличиеопустынивания.

Комплексныминдикаторомопустыниванияявляетсядеградацияземель, апризнакамидеградации:снижениепродуктивнойспособностипочвирастительного покрова, формирование опустыненных (эоловых) ландшафтов, котловин выдувания идр.

Классическим индикатором опустынивания земель служит деградация растительногопокрова,выражающаясявсокращениипроективногопокрытия,измененииботаническихпоказателей,получаемыхпрямыми,нотрудоемкими полевыми исследованиями. Одним из важнейших среди них является изменение структуры растительного покрова. При этом либопреобладают стадиивосстановительнойсукцессии,либообедненныесообществаоднойиз стадий пастбищнойдигрессии.

Собственно почвенными индикаторами опустынивания, прямо указывающиминапричинывозникновенияэтогоявления,обычносчитают:ветровую эрозию и формирование бронирующего коркового горизонта и эолового чехланаповерхностипочв,воднуюэрозию,засолениепочвенногопрофиля,деструктуризациюгумусовогогоризонтанафонеуменьшениясодержаниягумуса,снижениесодержанияпитательныхвеществ,техногенноеопустынивание(механическиенарушенияпочвенногопокрова,уплотнениепочвприиспользовании тяжелой техники, загрязнение почв тяжелыми металламиидр.).Широко распространенный в последние десятилетия в аридныхисубгумидныхрегионахестественныйиантропогенный(приорошении)подъемуровнягрунтовыхвод,приводиткустойчивомуизменениюсвойствпочв:вторичномузасолению и осолонцеванию, а при орошении черноземов — слитизации иснижению их плодородия, что также является индикаторами опустынивания.

Индикаторовопустыниванияземельдостаточномного.Частоонивидны невооруженным глазом. Однако для качественно-количественной оценки, определения тенденций при характеристике процессов опустынивания неоходимы экспериментальные мониторинговые многолетние данные. При этом рольрастительного(болеемобильногоиотзывчивогонаопустыниваниекомпонентабиосферы)иособеннопочвенного(болееконсервативного,ноустойчивофиксирующеговсвойствахпочввсеизмененияприродныхусловий)покровов неизмеримовозрастает.

Лекция 3. Биомеханический анализ движений человека

В третьей лекции по дисциплине «Биомеханика двигательной деятельности» описан биомеханический анализ движений человека Биомеханический анализ движений человека начинается с регистрации и определения различных механических характеристик движущегося или покоящегося тела: кинематических, динамических, энергетических и др. Некоторые из этих характеристик определяются экспериментально, а остальные – расчетным путем.

Лекция 3

Биомеханический анализ движений человека

3.1. Понятие о биомеханическом анализе

Биомеханический анализ движений человека всегда начинается с определения различных характеристик движущегося тела. Этими характеристиками могут быть различные механические характеристики (например, перемещение, скорость, ускорение) и биологические характеристики (сила тяги мышцы, время суммарной электрической активности мышцы). Некоторые из этих характеристик определяются экспериментально, а остальные – расчетным путем. В биомеханике широко используются механические характеристики движущегося тела. Прежде чем перейти к описанию механических характеристик введем ряд понятий, характеризующих механическое движение тел.

3.2. Механическое движение тела

Механическое движение тела – это изменение положения тела в пространстве относительно других тел. Механическое движение является неотъемлемым компонентом функционирования человеческого организма. Чтобы определить положение какого-либо тела в пространстве, прежде всего, нужно выбрать тело отсчета.

Тело отсчета – тело, которое условно считается неподвижным и относительно которого рассматривается движение данного тела.

Выбор тела отсчета определяется соображениями удобства для изучения данного движения. Обычно за тело отсчета принимается тело, неподвижное относительно поверхности Земли.

Система отсчета состоит из тела отсчета, системы координат и часов, синхронно идущих во всех точках пространства.

Физические величины бывают скалярными и векторными.

Векторная величина отображается отрезком прямой со стрелкой на одном конце. Длина отрезка в выбранном масштабе выражает числовое значение векторной величины, а стрелка указывает ее направление. Векторную величину обозначают буквой с черточкой над ней (или стрелкой) или жирным шрифтом. В настоящей лекции векторные величины будут обозначаться жирным шрифтом.

Скалярная величина (от лат. scalaris — ступенчатый) в механике – величина, каждое значение которой может быть выражено одним числом. То есть скалярная величина определяется только своим значением, в отличие от векторной, которая кроме значения имеет направление. К скалярным величинам относятся длина, площадь, время, температура и т. д.

Тело человека – это не материальная точка, а очень сложная биомеханическая система переменной конфигурации. При изучении кинематики движений человека мы можем исследовать движение отдельных точек его тела (например, центров суставов) и производить анализ и оценку их движений с помощью механических характеристик. При изучении движений отдельных звеньев тела человека мы можем вычленить и наблюдать наиболее простые формы движения тела – поступательное и вращательное.

Поступательным движением тела называется такое движение, при котором всякая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной самой себе. Поступательное движение не следует смешивать с прямолинейным. При поступательном движении тела траектории его точек могут быть как прямолинейными, так и криволинейными (например, траектория полета ядра или траектория ОЦТ тела человека в полетной фазе бегового шага).

При поступательном движении тела все его точки движутся по одинаковым и параллельно расположенным траекториям и имеют в каждый момент времени равные скорости и равные ускорения. Поэтому поступательное движение тела вполне определяется движением какой-либо его одной точки, а, значит, задача изучения поступательного движения тела сводится к изучению движения любой его точки.

Вращательным движением тела называется такое движение, при котором какие-либо две его точки остаются все время неподвижными. Прямая, проходящая через эти точки, называется осью вращения. Траекторией движения любой точки тела при вращательном движении будет окружность.

Читайте также:
Лекция 1.4.1

3.3. Классификация механических характеристик движения человека

Исследуя движения человека, измеряют количественные показатели механического состояния тела человека или его движения, а также движения звеньев тела, то есть регистрируют механические характеристики движения.

Механические характеристики движения человека – это показатели и соотношения, используемые для количественного описания и анализа двигательной деятельности человека.

Механические характеристики делятся на две группы:

  • кинематические (описывают внешнюю картину движений);
  • динамические (несут информацию о причинах возникновения и изменения движения человека, а также показывают, как меняются виды энергии при движениях и происходит сам процесс изменения энергии).

3.4. Кинематические характеристики движения человека или спортивных снарядов

Кинематические характеристики движения человека делятся на следующие группы:

  • пространственные,
  • временные,
  • пространственно-временные.

3.4.1. Пространственные характеристики

Для простоты, будем считать, что тело человека является твердым телом. Тогда положение тела в пространстве будут характеризовать следующие пространственные характеристики:

  • координаты тела;
  • перемещение тела;
  • траектория тела.

Координаты тела – это пространственная мера местоположения тела относительно системы отсчета.

Положение тела в пространстве может быть описано с помощью декартовых и полярных координат. Для определения положения точки на плоскости в декартовой системе координат достаточно двух линейных координат: x и y, в пространстве – трех: x, y, z.

Перемещение телаS) – вектор, соединяющий начальное положение точки (тела) с его конечным положением. При прямолинейном движении перемещение тела совпадает с траекторией движущегося тела. При криволинейном – не совпадает.

А.В.Самсоновой с соавт. (2016) изучалось влияние «моста» на характеристики движения штанги. Авторами установлено, что «сведение лопаток» позволяет уменьшить значение модуля перемещения штанги из положения «штанга на вытянутых руках» в положение «штанга на груди» на 2,5 см, а «мост» — на 6,7 см. Применение технических приемов позволяет уменьшить механическую работу по подъему штанги массой 144 кг на 43,7 Дж и 88,8 Дж соответственно (рис.3.1)

Рис.3.1. Перемещение штанги из положения «штанга на вытянутых руках» в положение «штанга на груди» (А.В.Самсонова с соавт., 2016)

Траектория движения тела – это геометрическое место положений движущегося тела в рассматриваемой системе координат.

В тяжелой атлетике одним из критериев мастерства является траектория движения штанги. На рис.3.2 представлены различные варианты траектории штанги. Считается, что ширина «коридора» в котором заключена траектория движения штанги не должна превышать 12 см.

Рис.3.2. Оптимальная (1) и нерациональные (2 и 3) траектории движения штанги при выполнении тяжелоатлетических упражнений.

Путь – физическая величина (скалярная), численно равная длине траектории движения точки или тела.

3.4.2. Временные характеристики

Временные характеристики раскрывают движение во времени. К временным характеристикам относятся:

  • длительность движения тела,
  • темп движений,
  • ритм движений.

Длительность движения тела – это временная мера, которая измеряется разностью моментов времени окончания и начала движения тела.

Фаза – это часть движения, в течение которой решается самостоятельная двигательная задача.

Например, в беге существуют фаза опоры и фаза полета. Каждая из этих фаз характеризуется определенной длительностью.

Темп движений определяется количеством движений звена человека (например руки или ноги) в единицу времени. Эта характеристика определяется для повторных (циклических движений). Темп движений – величина, обратная длительности движений. Чем больше длительность движений, тем ниже темп. При педалировании в максимальном темпе спортсмен выполняет три цикла в секунду, при беге – 2,8 циклов в секунду, при беге на коньках – 1,8 циклов в секунду.

В атлетизме темп выполнения силовых упражнений существенно влияет на гипертрофию скелетных мышц. Установлено, что эксцентрические упражнения, выполняемые в высоком темпе, оказывают большее повреждающее действие на скелетные мышцы по сравнению с умеренным темпом. Вследствие этого степень гипертрофии мышц при выполнении силовых упражнений в высоком темпе будет больше.

Ритм движений – временная мера соотношения частей (фаз) движения.

Пример. В беге отношение фазы опоры к фазе полета характеризует ритм движений бегуна. Это отношение называется ритмическим коэффициентом. У детей 5-6 лет ритмический коэффициент равен двум, то есть фаза опоры значительно превышает фазу полета. У взрослых мужчин 20-29 лет этот значение ритмического коэффициента равно 1,4. У сильнейших спринтеров этот показатель равен 0,8.

Во многих видах спорта, например, толкании ядра, барьерном беге ритм является важнейшим критерием технического мастерства спортсмена.

3.4.3. Пространственно-временные характеристики

К пространственно-временным характеристикам относят:

  • скорость тела;
  • ускорение тела.

Поступательное движение тела

Скорость тела (V) – это векторная величина, определяющая быстроту и направление изменения положения тела в пространстве с течением времени. Скорость измеряется отношением перемещения тела (ΔS) к затраченному времени V= ΔSt.

В спорте скорость движения человека или снаряда является критерием спортивного мастерства. Существует ряд видов спорта, в которых чем выше скорость перемещения спортсмена, тем выше результат, табл. 3.1.

Протоколы обмена сообщениями

3.3. Семиуровневая модель взаимодействия открытых систем

Международная организация по стандартизации ( International Standards Organization – ISO) создала базовую эталонную модель взаимодействия открытых систем ( Open System Interconnection reference model – OSI), которая определяет концепцию и методологию создания сетей передачи данных. Модель описывает стандартные правила функционирования устройств и программных средств при обмене данными между узлами (компьютерами) в открытой системе. Открытая система состоит из программно-аппаратных средств, способных взаимодействовать между собой при использовании стандартных правил и устройств сопряжения (интерфейсов).

Читайте также:
Лекция 1.2.2

Модель ISO / OSI включает семь уровней. На рис. 3.2 показана модель взаимодействия двух устройств: узла источника (source) и узла назначения ( destination ). Совокупность правил, по которым происходит обмен данными между программно-аппаратными средствами, находящимися на одном уровне, называется протоколом. Набор протоколов называется стеком протоколов и задается определенным стандартом. Взаимодействие между уровнями определяется стандартными интерфейсами.

Взаимодействие соответствующих уровней является виртуальным, за исключением физического уровня, на котором происходит обмен данными по физической среде, соединяющей компьютеры. На рис. 3.3 приведены также примеры протоколов, управляющих взаимодействием узлов на различных уровнях модели OSI . Взаимодействие уровней между собой внутри узла происходит через межуровневый интерфейс, и каждый нижележащий уровень предоставляет услуги вышележащему.

Виртуальный обмен между соответствующими уровнями узлов A и B ( рис. 3.3) происходит определенными единицами информации. На трех верхних уровнях – это сообщения или данные ( Data ). На транспортном уровне – сегменты ( Segment ), на сетевом уровне – пакеты ( Packet ), на канальном уровне – кадры (Frame) и на физическом – последовательность битов.

Базовая эталонная модель OSI ( рис. 3.2, рис. 3.3) регламентируется ГОСТом Р ИСО/МЭК 7498-1-99, где канальный уровень 2 представлен, как уровень звена данных. Однако в большей части литературы этот уровень именуется канальным. В некоторых литературных источниках [3, 4] верхний уровень 7 называется уровнем приложений.

Для каждой сетевой технологии существуют свои протоколы и свои технические средства, часть из которых имеет условные обозначения, приведенные на рис. 3.3. Данные обозначения введены фирмой Cisco и стали общепринятыми. Среди технических средств физического уровня следует отметить кабели, разъемы, повторители сигналов ( repeater ), многопортовые повторители или концентраторы ( hub ), преобразователи среды ( transceiver ), например, преобразователи электрических сигналов в оптические и наоборот. На канальном уровне это мосты ( bridge ), коммутаторы (switch). На сетевом уровне – маршрутизаторы ( router ). Сетевые карты или адаптеры ( Network Interface Card – NIC ) функционируют как на канальном, так и на физическом уровне, что обусловлено сетевой технологией и средой передачи данных. При передаче данных от источника к узлу назначения, подготовленные передаваемые данные последовательно проходят от самого верхнего 7-го уровня Приложений узла источника информации до самого нижнего – Физического уровня 1, затем передаются по физической среде узлу назначения, где последовательно проходят от нижнего уровня 1 до уровня 7.

Самый верхний уровень Прикладной ( Application Layer ) 7 оперирует наиболее общей единицей данных – сообщением. На этом уровне реализуется управление общим доступом к сети, потоком данных, сетевыми службами (протоколами), такими как FTP , TFTP , HTTP , SMTP , SNMP и др.

Уровень 6 Представления ( Presentation Layer ) изменяет форму представления данных. Например, передаваемые с уровня 7 данные преобразуются в общепринятый формат ASCII . При приеме данных происходит обратный процесс. На уровне 6 также происходит шифрация и сжатие данных (протоколы MPEG , JPEG ).

Сеансовый ( Session Layer ) уровень 5 устанавливает сеанс связи двух конечных узлов (компьютеров), определяет, какой узел является ведущим, а какой ведомым, задает для передающей стороны время передачи. Этот уровень определяет также сеанс связи с сетью Интернет .

Транспортный уровень ( Transport Layer ) 4 делит большое сообщение узла источника информации на части, при этом добавляет заголовок и формирует сегменты определенного объема, а короткие сообщения может объединять в один сегмент. В узле назначения происходит обратный процесс. В заголовке сегмента задаются номера порта источника и назначения, которые адресуют службы верхнего уровня приложений для обработки данного сегмента. Кроме того, транспортный уровень обеспечивает надежную доставку пакетов. При обнаружении потерь и ошибок на этом уровне формируется запрос повторной передачи, при этом используется протокол TCP. Когда необходимость проверки правильности доставленного сообщения отсутствует, то используется более простой и быстрый протокол дейтаграмм пользователя ( User Datagram Protocol – UDP). Протокол UDP используется пре передаче потоковых данных (аудио- и видеоинформации).

Сетевой уровень ( Network Layer ) 3 адресует сообщение, задавая единице передаваемых данных (пакету) логические сетевые адреса узла назначения и узла источника (IP-адреса), определяет маршрут, по которому будет отправлен пакет данных, транслирует логические сетевые адреса в физические, а на приемной стороне – физические адреса в логические. Сетевые логические IP -адреса принадлежат пользователям.

Канальный уровень ( Data Link ) 2 формирует из пакетов кадры данных (frames). На этом уровне задаются физические адреса устройства-отправителя и устройства-получателя данных, например, МАС-адреса при использовании технологии Ethernet . Физический адрес устройства может быть прописан в ПЗУ сетевой карты компьютера. На этом же уровне к передаваемым данным добавляется контрольная сумма , определяемая с помощью алгоритма циклического кода. На приемной стороне по контрольной сумме определяют наличие ошибок.

Физический уровень ( Physical ) 1 осуществляет передачу потока битов по соответствующей физической среде (электрический или оптический кабель , радиоканал ) через соответствующий интерфейс . На этом уровне производится кодирование данных, синхронизация передаваемых битов информации.

Протоколы трех верхних уровней являются сетенезависимыми, три нижних уровня являются сетезависимыми. Связь между тремя верхними и тремя нижними уровнями происходит на транспортном уровне.

Важным процессом при передаче данных является инкапсуляция ( encapsulation ) данных, когда на каждом уровне происходит обрамление данных заголовками со служебной информацией. Названия информационных единиц на каждом уровне, их размер и другие параметры инкапсуляции задаются согласно протоколу единиц данных ( Protocol Data Unit – PDU). Итак, на трех верхних уровнях – это сообщение (Data), на Транспортном Уровне 4 – сегмент (Segment), на Сетевом Уровне 3 – пакет (Packet), на Канальном Уровне 2 – кадр (Frame), на Физическом Уровне 1 – последовательность битов.

Читайте также:
Лекция 3.2

Поскольку большое сообщение может делиться на части ( сегментирование ), то инкапсуляция позволяет идентифицировать сегменты , как часть общего сообщения, направить сегменты устройству назначения и на приемной стороне реассемблировать сегменты в сообщение.

Передаваемое сообщение, сформированное приложением, проходит три верхних сетенезависимых уровня и поступает на транспортный уровень , где делится на части и каждая часть инкапсулируется (помещается) в сегмент данных ( рис. 3.4). В заголовке сегмента содержится номер протокола уровня приложений, с помощью которого подготовлено сообщение, и номер протокола, который будет обрабатывать данный сегмент на приемной стороне.

На сетевом уровне сегмент инкапсулируется в пакет данных, заголовок (header) которого содержит, кроме прочего, сетевые (логические) адреса отправителя информации (источника) – Source Address (SA) и получателя (назначения) – Destination Address (DA). В данном курсе – это IP-адреса.

На канальном уровне пакет инкапсулируется в кадр (frame) данных, заголовок которого содержит физические адреса узла передатчика и приемника, а также другую информацию. Кроме того, на этом уровне добавляется концевик (трейлер) кадра, содержащий информацию, необходимую для проверки правильности принятой информации.

Помимо семиуровневой OSI модели на практике применяется четырехуровневая модель TCP / IP ( рис. 3.5).

Прикладной уровень модели TCP / IP по названию совпадает с названием модели OSI , но по функциям гораздо шире, поскольку охватывает три верхних сетенезависимых уровня (Приложений, Представления и Сеансовый). Транспортный уровень обеих моделей и по названию, и по функциям одинаков. Сетевой ( Network ) уровень модели OSI соответствует межсетевому (Internet) уровню модели TCP / IP , а два нижних уровня (канальный и физический) представлены объединенным уровнем сетевого доступа (Network Access).

Ниже в табл. 3.2 приведены обобщенные сведения об основной информации, добавляемой в заголовках сообщений на разных уровнях OSI модели.

Таблица 3.2. Основная информация в заголовках сообщений
Физический уровень Канальный уровень Сетевой уровень Транспортный уровень Верхние уровни
Частотно-временные параметры и синхронизация Физические адреса источника и назначения Логические адреса источника и назначения Номера порта источника и назначения Сопряжение пользователей с сетью

На транспортном уровне в заголовке сегмента задаются номера портов приложений источника и назначения. Номера портов адресуют приложения или службы (сервисы) верхнего уровня, которые создавали сообщение и будут его обрабатывать на приемной стороне. Например, сервер электронной почты с номерами портов 25 и 110 позволяет посылать e-mailсообщения и принимать их, № порта 80 адресует веб- сервер .

Протоколы транспортного уровня ( TCP , UDP ) взаимодействуют с определенными протоколами уровня приложений. Так протокол TCP , обеспечивающий надежность передачи данных, взаимодействует с протоколами HTTP , FTP , SMTP и др. Он имеет возможность не только обеспечивать повторную передачу потерянных пакетов, но и управлять потоком передаваемых данных, предотвращая их потерю из-за чрезмерно высокой скорости передачи источником информации.

Вместе с физическими, например, МАС-адресами и логическими IP -адресами задание номеров портов образует тройную систему адресации, которая позволяет адресовать устройства, пользователей и программное обеспечение приложений.

3.4. Процесс передачи сообщений по сети

Процесс передачи большого сообщения по сети может занять много времени, до завершения которого другие пользователи не имели бы возможности передавать свои данные. Поэтому большое сообщение делится на сегменты, которые определенным образом нумеруются, и по сети передается чередующаяся последовательность сегментов разных сообщений. Процесс чередования сегментов разных сообщений получил название мультиплексирование.

Для доставки сообщения от источника до назначения, передаваемые информационные единицы ( сегменты , пакеты, кадры – см. рис. 3.4) должны адресоваться. На транспортном уровне задаются номера портов, на сетевом уровне – логические адреса, на канальном уровне – физические адреса (см. табл. 3.2), что образует тройную систему адресации сообщений.

Логические IP -адреса задаются протоколом IPv4 в виде 32-х разрядного двоичного кода. В документации IP -адреса представлены в виде четырех октетов (байтов) в десятичном коде, октеты отделены десятичной точкой, например, 192.168.10.73. Протоколом IPv6 предусмотрены адреса длиной 128 двоичных разрядов, представленные в шестнадцатеричной системе, например, 2001:0DB8:000A:0001:0002:B3FF:FE18:A1D7. Физические MAC-адреса содержат 48 двоичных разрядов, представленных в документации в шестнадцатеричной системе в одной из следующих форм; 03:A7:BE:59:4D:8C; 03-A7-BE-59-4D-8C;03A7.BE59.4D8C.

В заголовке пакета указывается как IP – адрес источника сообщения, так и IP – адрес назначения ( рис. 3.6).Эти адреса функционируют во всей сети Интернет . IP-адреса являются иерархическими: старшая часть адреса задает номер сети, а младшая часть – номер узла в этой сети. Если источник сообщения и адресат назначения находятся в одной сети, то кадр сообщения канального уровня передается по каналу с использованием физических, например, МАС-адресов. В заголовке кадра указывается как МАС- адрес источника сообщения, так и МАС- адрес назначения.

На передающей стороне сообщение последовательно проходит все уровни модели OSI ( рис. 3.2, рис. 3.4) сверху вниз. В процессе инкапсуляции последовательно формируются сегменты с номерами портов, пакеты с логическими IP -адресами, кадры с физическими МАС-адресами. Номера портов задаются исходя из требуемого сервиса ( сервер HTTP , SMTP , FTP или др.). Логические IP -адреса определяют пользователя. Физический МАС- адрес источника назначается автоматически самим устройством-источником передаваемой информации.

Для определения МАС-адреса назначения по IP -адресу используется протокол разрешения адресов (Address Resolution Protocol – ARP). Узел, передающий сообщение, посылает в свою локальную сеть широковещательный ARP – запрос , в котором указан IP – адрес назначения. Узел, распознавший свой IP – адрес , посылает ответ со своим МАС-адресом.

Читайте также:
Лекция 1.1

Если адресат назначения находится в другой сети, то в ответ на широковещательный ARP – запрос приходит МАС-адрес шлюза по умолчанию. Шлюз по умолчанию это IP – адрес интерфейса маршрутизатора, через который пакеты из локальной сети передаются в составную сеть (см. рис. 3.5). Если шлюз по умолчанию сконфигурирован неверно, то в этом случае возможен обмен сообщениями между узлами локальной сети, но не возможен обмен с удаленными устройствами из других сетей.

Источник сообщения всегда единственный, поэтому имеет уникальный логический и физический адрес . Однако сообщение может быть адресовано единственному (уникальному) устройству, или группе устройств, или всем устройствам в сети. При этом реализуется либо одноадресная рассылка сообщения ( unicast ), либо многоадресная групповая ( multicast ), либо широковещательная рассылка сообщения ( broadcast ). Для каждого вида рассылки сообщения существуют свои особенности задания логических и физических адресов.

Поскольку на трех нижних уровнях модели OSI функционируют аппаратно- программные средства , то обработка сообщения проводится с высокой скоростью. На верхних же уровнях функционируют программные средства , что увеличивает время обработки. В выше приведенных примерах ( рис. 3.2, рис. 3.3) два конечных узла взаимодействовали непосредственно между собой. В реальных сетях сообщение от одного конечного узла до другого проходит через целый ряд промежуточных устройств (коммутаторов, маршрутизаторов). Поэтому для снижения времени задержки (повышения быстродействия) на промежуточных устройствах сообщение обрабатывается средствами только трех, или даже двух, нижних уровней ( рис. 3.7).

Сформированное на узле источнике сообщение последовательно проходит все семь уровней с 7 по 1, на что тратится много времени. Таким образом, Транспортный уровень , обеспечивающий надежность передачи данных, и верхние уровни (Приложений, Представления, Сеансовый) функционирует только на конечных узлах, что снижает задержку передачи сообщения по всей сети от одного конечного узла до другого. В приведенном примере ( рис. 3.7) протокол IP функционирует на всех сетевых элементах, а полный стек протоколов TCP / IP – только на конечных узлах.

Лекция 3.5.2

МОДУЛЬ 3 «Электростатика. Магнитостатика. Постоянный ток»

Неделя 1-2

Лекция 1. Электрическое поле системы неподвижных зарядов в вакууме. Теорема Гаусса для электростатического поля.

Электрический заряд. Закон Кулона. Напряжённость электростатического поля. Силовые линии. Принцип суперпозиции и его применение к расчёту поля системы неподвижных зарядов. Поток вектора напряжённости электрического поля. Теорема Гаусса в интегральной и дифференциальной формах в вакууме и её применение для расчёта электростатических полей.

ОЛ-1(§1.1- 1.6), ОЛ-4(§1.1- 1.5, §1.11, §1.13-1.14), ОЛ-5(§1.1- 1.4), ДЛ-11.

Лекция 2. Работа и потенциал электростатического поля.

Работа электростатического поля при перемещении зарядов. Циркуляция вектора напряжённости. Связь напряжённости и потенциала. Уравнение Пуассона.

ОЛ-1(§1.7- 1.8), ОЛ-4(§1.6, 1.8, 1.12), ОЛ-5(§1.5- 1.6), ДЛ-11.

Семинар 1. Электростатическое поле в вакууме. Принцип суперпозиции. Проводники в электростатическом поле.

Ауд.: ОЛ-8 задачи 2.18, 2.27, 2.36, 2.69 или ОЛ-9 задачи 3.13, 3.20, 3.28, 3.61.

Дома: ОЛ-8 задачи 2.17, 2.44 или ОЛ-9 задачи 3.12, 3.36.

Неделя 3-4

Лекция 3. Электростатическое поле в диэлектрике.

Электрический диполь в электростатическом поле. Поляризация диэлектриков. Электростатическое поле в диэлектрике. Поляризованность. Свободные и связанные заряды. Связь поляризованности с плотностью связанных зарядов. Вектор электрического смещения. Обобщение теоремы Гаусса. Поле на границе раздела диэлектриков.

ОЛ-1(§2.1- 2.4), ОЛ-4(§1.9, 2.1- 2.7), ОЛ-5(§1.7, 3.1- 3.6), ДЛ-11.

Лекция 4. Электрическое поле заряженных проводников. Энергия электростатического поля. Поле вблизи поверхности проводника. Электроёмкость проводников и конденсаторов. Ёмкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов. Энергия системы неподвижных зарядов. Энергия заряженного проводника, конденсатора. Плотность энергии электростатического поля.

ОЛ-1(§3.1- 3.4), ОЛ-4(§3.1- 3.4, 4.1- 4.3), ОЛ-5(§2.1- 2.3, 2.6, 4.1- 4.3), ДЛ-11.

Семинар 2. Теорема Гаусса. Поле в диэлектрике.

Ауд.: ОЛ-8 задачи 2.32, 2.33, 2.93, 2.96 или ОЛ-9 задачи 3.23, 3.25, 3.82, 3.85.

Дома: ОЛ-8 задачи 2.37, 2.99 или ОЛ-9 задачи 3.29, 3.89

Тему «Электрический ток» студенты прорабатывают самостоятельно. При этом рассматривают следующие вопросы: носители тока в средах, сила и плотность тока, уравнение непрерывности, электрическое поле в проводнике с током, сторонние силы, закон Ома и Джоуля – Ленца в интегральной и дифференциальной формах.

ОЛ-1(§4.1- 4.7), ОЛ-4(§5.1- 5.8), ОЛ-5(§5.1- 5.5), ДЛ-11.

Неделя 5-6

Лекции 5. Магнитное поле в вакууме.

Вектор индукции и напряжённости магнитного поля. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей. Поле прямого и кругового токов. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах. Расчёт магнитного поля тороида и соленоида.

ОЛ-1(§5.1- 5.5), ОЛ-4(§6.1- 6.3, 6.12), ОЛ-5(§6.2- 6.5), ДЛ-11.

Лекция 6. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях.

Сила Лоренца. Движение заряженной частицы в электрическом и магнитном полях. Ускорение заряженных частиц. Эффект Холла.

ОЛ-1(§6.1- 6.7), ОЛ-4(§6.5, 10.1- 10.5, 11.3), ДЛ-11.

Семинар 3. Электроёмкость, конденсаторы, энергия электростатического поля.

Ауд.: ОЛ-8 задачи 2.115, 2.119, 2.135, 2.152 или ОЛ-9 задачи 3.105, 3.111, 3.129, 3.146 .

Дома: ОЛ-8 задачи 2.116, 2.149 или ОЛ-9 задачи 3.108, 3.143.

Неделя 7-8

Лекция 7. Проводники с током в магнитном поле.

Закон Ампера. Магнитный момент контура с током. Контур с током в магнитном поле. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

Читайте также:
Лекция 4.2

ОЛ-1(§7.1- 7.3), ОЛ-4(§6.6, 6.8- 6.10), ОЛ-5 (§6.6- 6.8), ДЛ-11.

Лекция 8. Магнитное поле в веществе.

Намагниченность вещества. Вектор напряжённости магнитного поля и его связь с векторами индукции и намагниченности. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость вещества. Теоремы о циркуляции векторов напряжённости и намагниченности в интегральной и дифференциальной формах. Диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики. Поле на границе раздела магнетиков.

ОЛ-1(§8.1- 8.7), ОЛ-4(§7.1- 7.9), ОЛ-5(§7.1- 7.6), ДЛ-11.

Семинар 4. Магнитное поле токов.

Ауд.: ОЛ-8 задачи 2.234, 2.242, 2.250, 2.293 или ОЛ-9 задачи 3.228, 3.233, 3.239, 3.281.

Дома: ОЛ-8 задачи 2.239, 2.258 или ОЛ-9 задачи 3.231, 3.249.

Неделя 9-10

Лекция 9. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца. Самоиндукция. Взаимная индукция. Вихревые токи. Плотность энергии магнитного поля. Энергия и силы в магнитном поле. Магнитное давление.

ОЛ-1(§9.1- 9.6), ОЛ-4(§8.1- 8.8), ОЛ-5(§9.1- 9.7), ДЛ-11.

Лекция 10. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля. Основные положения электромагнитной теории Максвелла. Вихревое электрическое поле. Ток смещения. Закон полного тока. Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.

ОЛ-1(§10.1- 10.4), ОЛ-4(§9.1- 9.3), ОЛ-5(§10.1- 10.3), ДЛ-11.

Семинар 5. Движение заряженных частиц в магнитных и электрических полях. Электромагнитная индукция, энергия магнитного поля.

Ауд.: ОЛ-8 задачи 2.417, 2.325, 2.329, 2.374 или ОЛ-9 задачи 3.401, 3.310, 3.314, 3.358.

Дома: ОЛ-8 задачи 2.377, 2.375 или ОЛ-9 задачи 3.361, 3.359.

МОДУЛЬ 4 « Уравнения Максвелла. Электромагнитные волны »

Неделя 11-12

Лекция 11. Электромагнитные волны.

Волновое уравнение для электромагнитного поля, его общее решение. Скорость распространения электромагнитных волн. Энергия и импульс электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга. Теорема Пойнтинга.

ОЛ-3(§1.1- 1.2), ОЛ-5(§10.4- 10.5), ОЛ-6(§2.1- 2.5), ОЛ-7(§2.1- 2.5), ДЛ-11.

Лекции 12. Электромагнитная природа света. Интерференция света.

Шкала электромагнитных излучений. Оптическое излучение, его интенсивность. Интерференция электромагнитных волн. Расчёт интерференционной картины с двумя источниками. Пространственно-временная когерентность. Интерференция света в тонких плёнках. Интерференционные полосы равной толщины и равного наклона. Применение интерференции.

ОЛ-3(§4.1- 4.5), ОЛ-6(§3.1, 4.1- 4.6), ОЛ-7(§3.1, 4.1- 4.6), ДЛ-11.

Семинар 6. Электромагнитные волны.

Ауд.: ОЛ-8 задачи 3.245, 3.249, 3.250, 3.253 или ОЛ-9 задачи 4.229, 4.233, 4.234, 4.254.

Дома: ОЛ-8 задачи 3.243, 3.245 или ОЛ-9 задачи 4.227, 4.229.

Тему «Взаимодействие электромагнитных волн с веществом» студенты прорабатывают самостоятельно. При этом рассматривают следующие вопросы: электронная теория дисперсии, нормальная и аномальная дисперсии, закон Бугера, рассеяние света.

ОЛ-3(§7.1- 7.4), ОЛ-6(§7.1- 7.5), ОЛ-7(§7.1- 7.5), ДЛ-11.

Неделя 13 -14

Лекции 13. Электромагнитная природа света. Интерференция света.

Шкала электромагнитных излучений. Оптическое излучение, его интенсивность. Интерференция электромагнитных волн. Расчёт интерференционной картины с двумя источниками. Пространственно-временная когерентность. Интерференция света в тонких плёнках. Интерференционные полосы равной толщины и равного наклона. Применение интерференции.

ОЛ-3(§4.1- 4.5), ОЛ-6(§3.1, 4.1- 4.6), ОЛ-7(§3.1, 4.1- 4.6), ДЛ-11.

Лекция 14. Дифракция света.

Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция от круглого отверстия и от круглого диска. Дифракция Фраунгофера от щели. Предельный переход от волновой оптики к геометрической. Дифракционная решётка. Спектральные характеристики дифракционных решёток. Дифракция рентгеновских лучей. Формула Вульфа – Бреггов. Понятие о рентгеноструктурном анализе.

ОЛ-3(§5.1- 5.6), ОЛ-6(§5.1- 5.7), ОЛ-7(§5.1- 5.8), ДЛ-11.

Семинар 7. Интерференция света.

Ауд.: ОЛ-9 задачи 5.74, 5.82, 5.85, 5.91 или ОЛ-8 задачи 4.81, 4.87, 4.91, 4.97.

Дома: ОЛ-8 задачи 4.86, 4.98 или ОЛ-9 задачи 5.80, 5.92.

Неделя 15-16

Лекция 15. Дифракция света.

Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция от круглого отверстия и от круглого диска. Дифракция Фраунгофера от щели. Предельный переход от волновой оптики к геометрической. Дифракционная решётка. Спектральные характеристики дифракционных решёток. Дифракция рентгеновских лучей. Формула Вульфа – Бреггов. Понятие о рентгеноструктурном анализе.

ОЛ-3(§5.1- 5.6), ОЛ-6(§5.1- 5.7), ОЛ-7(§5.1- 5.8), ДЛ-11.

Лекция 16. Поляризация света.

Естественный и поляризованный свет. Закон Малюса. Закон Брюстера. Распространение электромагнитных волн в одноосных кристаллах. Двойное лучепреломление. Поляризация света при двойном лучепреломлении. Поляризационные призмы и поляроиды.

ОЛ-3(§8.1- 8.4), ОЛ-6(§6.1- 6.3), ОЛ-7(§6.1- 6.3), ДЛ-11.

Семинар 8. Дифракция и поляризация света.

Ауд.: ОЛ-8 задачи 4.114, 4.118, 4.156, 4.180 или ОЛ-9 задачи 5.105, 5.109, 5.147, 5.171.

Дома: ОЛ-8 задачи 4.154, 4.183 или ОЛ-9 задачи 5.145, 5.174.

Неделя 17-18

Лекция 17. Голография. Опорная и предметная световые волны. Запись и воспроизведение голограмм. Применение голографии.

ОЛ-3(§6.1- 6.4), ОЛ-6(§5.9), ОЛ-7(§5.10), ДЛ-11.

Лекция 18. Резервная.

Семестр заканчивается экзаменом на всех факультетах

Поиск

Типы и структура лекционных занятий.

1 Назначение лекций

  • Устное изложение информации, выстроенное по строго определённой логической структуре, подчиненной задаче максимально глубоко и понятно раскрыть заданную тематику.
  • Основное предназначение лекции:
    • помощь в освоении фундаментальных аспектов;
    • упрощение процесса понимания научно-популярных проблем;
    • распространение сведений о новых достижениях современной науки.
  • Функции лекционной подачи материала:
    • информационная (сообщает нужные сведения);
    • стимулирующая (вызывает интерес к предмету сообщения);
    • воспитательная;
    • развивающая (оценивает различные явления, активизирует умственную деятельность);
    • ориентирующая (помогает составить представление о проблематике, литературных источниках);
    • поясняющая (формирует базу научных понятий);
    • убеждающая (подтверждает, приводит доказательства).
  • Может являться единственно возможным способом обучения (например, если отсутствуют учебники по предмету).

2 Функции лекции

2.1 Информационная функция

Выполняет следующие задачи:

  • информирует студентов о различных достижениях науки;
  • раскрывает особенности и главные цели конкретной темы;
  • знакомит с основными положениями каждой учебной дисциплины;
  • сообщает об отдельных проблемах, относящихся к определенной тематике.

2.2 Стимулирующая функция

Выполняет следующие задачи:

  • привлечение внимания аудитории;
  • вызывание интереса и желания непременно изучить поподробнее конкретную тему.
Читайте также:
Лекция 5.1

2.3 Развивающая функция

Выполняет следующие задачи:

  • анализ различных явлений;
  • активацию умственной деятельности студентов.

2.4 Ориентирующая функция

Выполняет следующие задачи:

  • помощь учащемуся сориентироваться и разобраться в огромном количестве различных учебных и научно-исследовательских источников;
  • помощь в составлении собственного представления о конкретной проблематике;
  • предоставление рекомендованного списка литературы.

2.5 Разъясняющая функция

Выполняет следующие задачи:

  • оказание помощи студентам в формировании базы понятий конкретной дисциплины, обсуждаемой темы, предложенной гипотезы или теории.

2.6 Убеждающая функция

  • Выполняет следующие задачи:
    • подтверждение, доказательство информации, озвученной лектором во время лекции.
  • Правдивость сказанных преподавателем слов обеспечивается следующими способами:
    • знакомство с реальными фактами;
    • предъявление практических доказательств озвученного лектором утверждения.

3 Классификация лекционных занятий

  • Вводная лекция.
  • Информационная лекция.
  • Заключительная лекция.
  • Обзорная лекция.
  • Проблемная лекция
  • Лекция-визуализация.
  • Лекция-конференция.
  • Лекция вдвоём (бинарная лекция).
  • Лекция с заранее запланированными ошибками.
  • Лекция-консультация.

3.1 Вводная лекция

  • определение учебной дисциплины;
  • краткую историческую справку о дисциплине;
  • цели и задачи дисциплины, её роль в общей системе обучения и связь со смежными дисциплинами;
  • основные проблемы (понятия и определения) данной науки;
  • основную и дополнительную учебную литературу;
  • особенности самостоятельной работы студентов над учебной дисциплиной и формы участия в научно-исследовательской работе;
  • отчётность по курсу.

3.2 Информационная лекция

  • ориентирована на изложение и объяснение студентам научной информации, подлежащей осмыслению и запоминанию;
  • самый распространённый вид лекционных занятий в вузах;
  • применяется, когда необходимо ввести учащихся в курс по конкретному вопросу или предмету;
  • лектор предоставляет студентам нужные сведения, которые следует не только прослушать и осмыслить, но и запомнить;
  • предполагается конспектирование (запись основных моментов доклада).

3.3 Заключительная лекция

Предназначена для обобщения полученных знаний и раскрытия перспектив дальнейшего развития данной науки.

3.4 Обзорная лекция

  • систематизация научных знаний на высоком уровне
  • большое число ассоциативных связей
  • исключает детализацию и конкретизацию
  • научно-понятийная и концептуальная основа всего курса или крупных его разделов

3.5 Проблемная лекция

  • новое знание вводится через проблемность вопроса, задачи или ситуации;
  • процесс познания студентов приближается к исследовательской деятельности;
  • содержание проблемы раскрывается путём организации поиска её решения.

3.6 Лекция-визуализация

  • представляет собой визуальную форму подачи лекционного материала (с использованием аудиовидеотехники);
  • чтение лекции сводится к развёрнутому или краткому комментированию просматриваемых визуальных материалов.
  • необходимо:
    • обеспечить систематизацию имеющихся знаний;
    • обеспечить усвоение новой информации;
    • продемонстрировать создание и разрешение проблемных ситуаций;
    • продемонстрировать разные способы визуализации.

3.7 Лекция-конференция

  • научно-практическое занятие;
  • заранее поставленная проблема;
  • система докладов, длительностью 5-10 минут;
  • каждое выступление представляет собой логически законченный текст, заранее подготовленный в рамках предложенной программы;
  • совокупность представленных текстов позволит всесторонне осветить проблему;
  • в конце лекции преподаватель:
    • подводит итоги самостоятельной работы и выступлений студентов;
    • дополняет и уточняет предложенную информацию;
    • формулирует основные выводы.

3.8 Лекция вдвоём (бинарная лекция)

  • проводится в форме диалога двух преподавателей;
  • необходимы:
    • демонстрация культуры дискуссии;
    • вовлечение в обсуждение проблемы студентов;
  • преимущества:
    • актуализация имеющихся у студентов знаний;
    • создаётся проблемная ситуация:
    • наличие двух источников заставляет сравнивать разные точки зрения, делать выбор;
    • выявляется профессионализм педагога.

3.9 Лекция с заранее запланированными ошибками

  • рассчитана на стимулирование студентов к постоянному контролю предлагаемой информации (поиск ошибки: содержательной, методологической, орфографической);
  • в конце лекции проводится диагностика слушателей и разбор сделанных ошибок.

3.10 Лекция-консультация

  • вариант «вопросы-ответы»: лектор отвечает в течение лекционного времени на вопросы студентов по всем разделу или всему курсу;
  • вариант «вопросы-ответы-дискуссия»:
    • изложение новой учебной информации лектором,
    • постановка вопросов,
    • организация дискуссии в поиске ответов на поставленные вопросы.

4 Структура лекции

4.1 Вводная часть

  • Озвучивается следующая информация:
    • название темы (оно должно выражать основную суть и подчеркивать актуальность конкретной тематики);
    • цель и задачи (желательно указать связь между новым материалом и предыдущим);
    • список использованной литературы;
    • значимость темы с теоретической и практической стороны.
  • В среднем на вводную часть выделяется от 5 до 8 минут.

4.2 Основная часть

  • В течение основной части преподаватель:
    • раскрывает содержание темы;
    • излагает и акцентирует внимание на ключевых вопросах темы;
    • анализирует связи и явления главной идеи;
    • даёт определение первостепенным понятиям;
    • предлагает разностороннюю оценку основных моментов темы.
  • В процессе общения преподавателя со своей аудиторией немаловажную роль играет его облик, поза, жесты, манера говорить, а также грамотно построенная и доступная речь.

4.3 Заключительная часть

  • Главные составляющие следующие:
    • подведение итогов;
    • краткое обобщение основных положений;
    • формулирование выводов;
    • советы по определению направления для самостоятельной работы;
    • озвучивание следующей темы занятия.
  • В заключение докладчик выслушивает вопросы студентов и кратко отвечает на них.
  • В среднем на заключительную часть отводится 10-15 минут.

5 Шаблон плана лекции

  • Учебная дисциплина, контингент обучающихся (направление подготовки, курс, группа).
  • Тема лекционного занятия, её место в общей структуре учебной дисциплины.
  • Цели занятия
  • Основные задачи
    • Обучающая
    • Развивающая
    • Воспитывающая
  • По результатам занятия студент должен:
    • Иметь понятие о
    • Уметь делать
    • Владеть знаниями о
  • Норма времени: два академических часа.
  • Тип занятия: лекция.
  • Структура занятия
    • Вступительная часть
      • Приветствие. Постановка темы, цели, основных задач.
      • 5-8 минут
    • Основная часть лекции
      • Формулирование проблемы; основные понятия и суть изучаемого вопроса.
      • Форма изложения:
        • метод проблемного изложения;
        • объяснение;
        • беседа/эвристическая беседа;
        • проблемный метод (предъявление проблемы и создание проблемной ситуации);
        • наглядный метод: метод иллюстраций – использование картин, рисунков, карт, схем, слайдов, макетов;
        • наглядный метод: метод демонстраций – демонстрация опыта, механизма, прибора, модели, анимации, видео.
      • 60-65 минут
    • Закрепление полученной информации
      • Вопрос-ответ, экспресс-опрос; отвечает как преподаватель, так и учащиеся. Проводится разбор ошибок.
      • 8-10 минут
    • Подведение итогов
      • Сопоставление результатов лекции с установленной целью и намеченными задачами. Оценивание работы студентов.
      • 5-8 минут
    • Анонс следующего занятия, задание на дом
      • Задания для самостоятельной работы, определение способа их выполнения
  • Оборудование
  • Используемая литература
Читайте также:
Лекция 5.3

6 Backlinks

Links to this note

Дмитрий Сергеевич Кулябов
Профессор кафедры прикладной информатики и теории вероятностей

Мои научные интересы включают физику, администрирование Unix и сетей.

Похожие

  • Применение VR и AR в образовании
  • Курс МОЗИиИБ. Управление ключами
  • Курс МОЗИиИБ. Установление подлинности объекта
  • Курс МОЗИиИБ. Целостность сообщения и установление подлинности сообщения
  • Виды учебного видео

© 2021 Dmitry S. Kulyabov

This work is licensed under CC BY 4.0

Published with Wowchemy — the free, open source website builder that empowers creators.

Метод молекулярных орбиталей. Основные положения метода

” data-shape=”round” data-use-links data-color-scheme=”normal” data-direction=”horizontal” data-services=”messenger,vkontakte,facebook,odnoklassniki,telegram,twitter,viber,whatsapp,moimir,lj,blogger”>

Метод молекулярных орбиталей (ММО, МО).

Хронологически метод молекулярных орбиталей появился позже метода валентных связей, по­скольку оставались в теории ковалентной связи вопросы, кото­рые не могли получить объяснение методом ВС. Укажем некото­рые из них.

Как известно, основное положение метода ВС состоит в том, что связь между атомами осуществляется за счет электронных пар (свя­зующих двухэлектронных облаков). Но это не всегда так. В ряде слу­чаев в образовании химической связи участвуют отдельные элек­троны. Так, в молекулярном ионе Н2 + одноэлектронная связь. Ме­тод ВС образование одноэлектронной связи объяснить не может, она противоречит его основному положению.

Метод ВС не объясняет также роли неспаренных электронов в мо­лекуле. Молекулы, имеющие неспаренные электроны, парамагнитны, т. е. втягиваются в магнитное поле, так как неспаренный электрон создает постоянный магнитный момент. Если в молекулах нет неспа­ренных электронов, то они диамагнитны – выталкиваются из магнит­ного поля. Молекула кислорода парамагнитна, в ней имеется два электрона с параллельной ориентацией спинов, что противоречит методу ВС. Необходимо также отметить, что метод ВС не смог объяснить ряд свойств комплексных соединений – их цветность и др.

Чтобы объяснить эти факты, был предложен метод молекулярных орбиталей (ММО).

4.5.1. Основные положения ММО, МО.

1. В молекуле все электроны являются общими. Сама молекула — это единое целое, совокупность ядер и электронов.

2. В молекуле каждому электрону соответствует молекулярная орбиталь, подобно тому как каждому электрону в атоме соответствует атомная орбиталь. И обозначения орбиталей аналогичны:

3. В первом приближении молекулярная орбиталь представляет собой линейную комбинацию (сложение и вычитание) атомных орби­талей. Поэтому говорят о методе молекулярных орбиталей ЛКАО (молекулярная орбиталь есть линейная комбинация атомных орбиталей), при которой из N АО образуется N МО (это основное положение метода).

Рис. 12. Энергетическая схема образо­вания молекулы водорода Н2

Рассмотрение химических связей в методе молекулярных орбиталей заключается в рас­пределении электронов в молекуле по ее орбиталям. Последние за­полняются в порядке возраста­ния энергии и с учетом принципа Паули. В этом методе пред­полагается увеличение электрон­ной плотности между ядрами при образовании ковалентной связи.

Пользуясь положениями 1—3, объясним образование молекулы H2 с точки зрения метода молекулярных орбиталей. При достаточном сближении ато­мов водорода происходит перекрывание их электронных орби­талей. Согласно п. 3 из двух одинаковых ls-орбиталей образуются две молекуляр­ные орбитали: одна из них от сложения атомных орбиталей, другая от их вычитания (рис.12). Энергия первой E1 св ), а находящиеся на ней электроны—связываю­щими электронами.

Молекулярная орбиталь, энергия которой больше энергии атомной орбитали, называется антисвязывающей или раз­рыхляющей (обозначается символом разр ), а находящиеся на ней электроны — разрыхляющими электронами.

Если у соединяющихся атомов водорода спины электронов антипараллельны, то они займут связывающую молекулярную орбиталь, возникает химиче­ская связь (рис. 12), сопровождающаяся выделением энергии E1 (435 кДж/моль). Если же спины электронов атомов водорода параллельны, то они в соответствии с принципом Паули не могут разместиться на одной молекулярной орбитали: один из них раз­местится на связывающей, а другой на разрыхляющей орбитали, значит химическая связь образоваться не может.

Согласно методу молекулярных орбиталей образование молекул возможно, если число электронов на связывающих орбиталях больше числа электронов на разрыхляющих орбиталях. Если же число электронов на связы­вающих и разрыхляющих орбиталях одинаково, то такие молекулы образоваться не могут. Так, теория не допускает существования моле­кулы Нe2, так как в ней два электрона находились бы на связываю­щей орбитали и два — на разрыхляющей. Всегда разрыхляющий электрон сводит на нет действие связывающего электрона.

В системе обозначений метода молекулярных орбиталей реакцию образования моле­кулы водорода из атомов записывают так:

2H[1s 1 ] = H2[(σ CB 1s) 2 ],

т. е. используются символы, выражающие размещение электронов на атомных и молекулярных орбиталях. При этом символ каждой молекулярной орбитали заключается в круглые скобки и над скобками справа проставляется число электронов на этой орбитали.

Число валентных связей опреде­ляется по формуле:

В молекуле водорода В = (2—0) : 2=1, водород одновалентен. Молекула Н2 диамагнитна (электроны спарены).

Теперь легко объясняется одноэлектронная связь в молекуляр­ном ионе Н2 + (рис.13). Единственный электрон этого иона занимает энергетически наиболее выгодную орбиталь св 1s. Уравнение процесса:

H[1s 1 ] + H + = H2 + [(σ св 1s) 1 ], ∆H = – 259,4 кДж

Число связей в ионе H2 + равно ½ (связь одним электроном). Ион H2 + — парамагнитен (имеет один неспаренный электрон).

Возможно существование молекулярного дигелий иона Не2 + (рис.14). Уравнение его образования

Читайте также:
Лекция 6.1.2

He[1s 2 ] + He + [1s 1 ] = He2 + [(σ CB 1s) 2 (σ разр 1s) 1 ], ∆H = – 292,8 кДж

Этот ион экспериментально обнаружен. Число связей в нем (2—1) : 2 = 1 /2. Ион— парамагнитен (имеет неспаренный электрон).

Рис. 15 . Энергетическая схема образования двухатом­ных гомонуклеарных молекул элементов второго пе­риода

4.5.2. Основные двухатомные гомонуклеарные молекулы элементов 2-го периода. Рассмотрен­ный принцип построения молекулярных орбиталей из двух одинаковых АО сохраняется при построении гомонуклеарных молекул элементов 2-го периода системы Д.И. Менделеева. Они образуются в результате взаимодействия 2s- и 2рx-, 2рy и 2рz-орбиталей.

Участием внутренних электронов 1s-орбиталей можно пренебречь (на последующих энергети­ческих схемах они не учтены). 2s-орбиталь одного атома взаимодействует только с 2s-орбиталью другого атома (должна быть близость значений энергий взаимодей­ствующих орбиталей), образуя МО σ2s св и σ2s разр . При перекрывании (взаимодействии) 2р-орбиталей обоих атомов образуются МО: σх св , σх разр , πу св , πу разр , πz св , πz разр

(рис.15). Т.е. из шести исходных 2р-орбиталей образуется шесть молекулярных орбиталей – три связывающих и три разрыхляющих. Молекулярные орбитали, образующиеся из s- и рx-атомных орбиталей, обозначаются буквой , а из ру– и рz– – буквой . С помощью рис. 15 легко представить электронные конфигурации этих молекул в системе обозначений метода молекулярных орбиталей.

Рис. 16. Энергетическая схема образования молекулы Li2

Пример 1. Молекула лития Li2. Схема ее образования представлена на рис.16. В ней два связывающих электрона, молекула диамагнитна (электроны спарены). Написание уравнения и формулы можно упростить, обозначив внутренний уровень через K:

2Li[K2s] = Li2[KK(σ CB 2s) 2 ]

Число связей равно 1.

Пример 2. Молекула бериллия Be2. Восемь электронов молекулы размещены на МО следующим образом:

Ве2[KK(σ CB 2s) 2 (σ разр 2s) 2 ]

Как видно, число связей в молекуле равно нулю: два разрыхляющих электрона уничтожают действие двух связывающих. Такая молекула не может существовать, и она до сих пор не обнаружена. Необходимо отметить, что невозможны двухатомные молекулы у всех элементов IIА-группы, палладия и инертных элементов, так как их атомы имеют замкнутую электронную структуру.

Пример 3. Молекула азота N2 (рис. 17). Распределение 14 электронов по МО записывается так:

Рис. 17. Энергетическая схема образования молекулы N2

Под формулой указано число связей в молекуле, исходя из расчета, что два электрона, расположенные на одной МО, образуют валентную связь; знак плюс обозначает связующие орбитали, знак минус – разрыхляющие. Число связей в молекуле 3. нет неспаренных электронов – молекула диамагнитна.

Пример 4. Молекула O2 (рис. 18). Электроны размещаются по молекулярным орбиталям в последовательности:

В молекуле две валентные связи. Последние два электрона разместились на различных π-разрыхляющих орбиталях в соответствии с правилом Гунда. Два неспаренных электрона обусловливают парамагнетизм молекулы кислорода.

Рис. 18. Энергетическая схема образования молекулы O2

4.5.3. Двухатомные гетеронуклеарные молекулы элементов 2-го периода. Энерге­тическая схема образования МО гетеронуклеарных двухатомных молекул, состоящих из атомов элементов 2-го периода, представлена на рис. 19. Она сходна со схемой образования молекулярных орбиталей гомонуклеарных молекул.

Основное различие сводится к тому, что значения энергии одноименных орбиталей атомов разных элементов не равны между собой, поскольку различны заряды ядер атомов. В качестве примера рассмотрим электронную валентную конфигурацию молекул СО и NO.

Рис. 19 . Энергетическая схема образования двух атомных гетеронуклеарных молекул элементов второго периода

Пример 5.Молекула СО. Внешняя электронная оболочка атома углерода имеет кон­фигурацию 2s 2 2p 2 , а кислорода 2s 2 2p 4 . Стало быть, в заполнении МО молекулы СО принимают участие 4+6=10 электронов. Из них два размещаются на орбитали σ2s св , два – на орбитали σ2s разр , четыре – на орбиталях πy CB и πz CB , а девятый и десятый – на σх св . Таким образом, электронную валентную конфигурацию молекулы СО можно выразить формулой:

Как и предусматривалось теорией ВС, в молекуле СО три валентные связи (сравните с N2). Молекула диамагнитна – все электроны спарены.

Пример 6. Молекула NO. На МО молекулы оксида азота (II) должны разместиться 11 электронов: пять азота – 2s 2 2p 3 и шесть кислорода – 2s 2 2p 4 . Десять из них разме­щаются так же, как и электроны молекулы оксида углерода (II) (пример 5), а одиннадца­тый разместится на одной из разрыхляющих орбиталей – πy разр или πZ разр (эти ор­битали энергетически эквивалентны между собой). Тогда

Значит, молекула NO имеет две с половиной валентные связи, энергия связи боль­шая —677,8кДж/моль. Она парамагнитна, так как содержит один неспаренный электрон.

Приведенные примеры служат иллюстрацией возможностей метода МО в объяснении строения и свойств молекул.

Пример 7. Какую валентность, обусловленную неспаренными электронами (спинвалентность), может проявлять фосфор в нормальном и возбужденном состояниях?

Решение. Распределение электронов внешнего энергетического уровня фосфора 3s 2 3р 3 (учитывая правило Хунда, ) по квантовым ячейкам имеет вид:

Атомы фосфора имеют свободные d-орбитали, поэтому возможен переход одного 3s-электрона в 3d-состояние:

Отсюда валентность (спинвалентность) фосфора в нормальном состоянии равна трем, а в возбужденном — пяти.

Пример 8. Что такое гибридизация валентных орбиталей? Какое строение имеют молекулы типа АВn, если связь в них образуется за счет sp-, sp 2 -, sp 3 -гибридизации орбиталей атома А?

Решение. Теория валентных связей (ВС) предполагает участие в образовании ковалентных связей не только чистых АО, но и смешанных, так называемых гибридных, АО. При гибридизации первоначальная форма и энергия орбиталей (электронных облаков) взаимно изменяются и образуются орбитали (облака) новой одинаковой формы и с одинаковой энергией. Число гибридных орбиталей (q) равно числу исходных. Ответ см. в табл. 13.

Читайте также:
Лекция 5.2

Гибридизация орбиталей и пространственная конфигурация молекул

Пример 9. Как метод молекулярных орбиталей (МО) описы­вает строение двухатомных гомоядерных молекул элементов второго периода?

Решение. Метод валентных связей (ВС) не может объяснить целый ряд свойств и строение некоторых молекул (парамагнетизм молекулы О2; большую прочность связей в молекулярных ионах F + 2 и О + 2, чем, соответственно, в молекулах F2 и O2; наоборот, меньшую прочность связи в ионе N + 2 , чем в молекуле N2; сущест­вование молекулярного иона Не2 + и неустойчивость молекулы Не2 и т.п.). Более плодотворным оказался другой подход к объяснению ковалентной связи — метод молекулярных орбиталей (МО). В методе МО состояние молекулы описывается как совокупность электронных молекулярных орбиталей. При этом число молекулярных орбиталей равно сумме атомных орбиталей. Молекулярной орбитали, возникающей от сложения атомных орбиталей (АО), соответствует более низкая энергия, чем исходным орбиталям. Такая МО имеет повышенную электронную плотность в пространстве между ядрами, способствует образованию химической связи и называется связывающей. Молекулярной орбитали, образовавшейся от вычитания атомной, соответствует более высокая энергия, чем атомной орбитали. Электронная плотность в этом случае сконцентрирована за ядрами атомов, а между ними равна нулю. Подобные МО энергетически менее выгодны, чем исходные АО, они приводят к ослаблению химической связи и называются разрыхляющими. Электроны, занимающие связывающие и разрыхляющие орбитали, называют соответственно связывающими (cв) и разрыхляющими (разр). Заполнение молекулярных орбиталей происходит при соблюдении принципа Паули и правила Хунда по мере увеличения их энергии в такой последовательности:

σ CB 1s разр 1s CB 2s разр 2s CB 2px CB 2py =

На рис. 20 изображена энергетическая схема образования моле­кулярных орбиталей из атомных для двухатомных гомоядерных (одного и того же элемента) молекул элементов второго периода. Число связывающих и разрыхляющих электронов зависит от их числа в атомах исходных элементов.

Следует отметить, что при образовании молекул N2 энергия связывающей 2рx-орбитали больше энергии связывающих 2ру– и 2рz-орбиталей, тогда как в молекулах О2 и F2, наоборот, энергия связывающих у и 2рz-орбиталей больше энергии связывающей 2рx-орбитали. Это нужно учитывать при изображении энергетических схем (см. рис. соответствующих молекул).

Рис.20. Энергетическая схема образования молекулярных орбиталей из атомных для гомоядерных молекул второго периода

Порядок связи в молекуле определяется разностью между числом связывающих и разрыхляющих электронов, деленной на два. Порядок связи может быть равен нулю (молекула не существует), целому или дробному положительному числу.

Подобно электронным формулам, показывающим распределение электронов в атоме по атомным орбиталям, в методе МО составляют формулы молекул, отражающие их электронную конфигурацию. По аналогии с атомными s-, p-, d-, f-орбиталями молекулярные орбитали обозначаются греческими буквами . Так, электронная конфигурация молекулы O2 записывается следующим образом:

Буквами КК показано, что четыре 1s-электрона (два связывающих и два разрыхляющих) практически не оказывают влияния на химическую связь.

Лекция 3.5.2

Замечание 1. Основной задачей теории вероятностей является вычисление вероятностей сложных событий на основе знания вероятностей более простых.

Теорема 1. Вероятность одновременного появления любых событий A 1 , . A n выражается формулой умножения вероятностей :

P(A 1 A 2 . A n ) = P(A 1 )P(A 2 |A 1 ) . P(A n |A 1 . A n-1 ),

в которой вероятность каждого следующего по порядку события вычисляется при условии, что в рассматриваемом опыте произошли все предыдущие события.

Замечание 2. Формула умножения вероятностей доказывается по индукции на основе свойства 16)P. Например, при n = 3 имеем P(A 1 A 2 A 3 ) = P(A 1 )P(A 2 |A 1 )P(A 3 |A 1 A 2 ).

Определение 1. События A и B называются независимыми , если P(AB) = P(A)P(B).

Определение 2. События A 1 , . A n называются независимыми в совокупности , или просто независимыми , если каждое из них не зависит от произведения любой совокупности остальных. Если любые два события из A 1 , . A n независимы, то A 1 , . A n называются попарно независимыми .

Замечание 3. Независимость событий не следует из их попарной независимости, но обратное утверждение верно.

P(A 1 |A 2 ) = P(A 1 ), P(A 3 |A 1 A 2 ) = P(A 3 ), . P(A n |A 1 . A n-1 ) = P(A n ).

В этом случае формула умножения вероятностей принимает простой вид:

P(A 1 . A n ) = n

i=1
P(A i ) ,
т.е.вероятность независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

Пример 1. Пусть имеется тетраэдр, у которого 1-я грань выкрашена в красный цвет, 2-я грань – в синий, 3-я грань – в желтый, а 4-я грань выкрашена частями в красный, синий и желтый. Пусть случаи ω 1 , ω 2 , ω 3 , ω 4 состоят в выпадении в опыте G одной из граней, событие A состоит в появлении красного цвета, событие B – синего, и событие C – желтого. Тогда P(A) = P(ω 1 +ω 4 ) = 1/3. Аналогично, P(B) = P(C) = 1/2 . Далее, P(AB) = P(ω 4 ) = 1/4. В то же время P(A)P(B) = 1/4, т.е. P(AB) = P(A)P(B). Это значит, что события A и B независимы. Аналогично устанавливается, что события A и C, а также события B и C независимы. Таким образом, события A, B, C являются попарно независимыми. Проверим, что эти события не являются независимыми в совокупности. Действительно, P(ABC) = P(ω 4 ) = 1/4, но P(A)P(B)P(C) = 1/8.

Замечание 5. Если события A и B независимы, то независимы также события A и B , A и B , A и B. Для событий A и B имеем:


P(A)
2)A
=

P(AΩ)
12)A
=

P(A(B+ B ))
10)A
=

P(AB + A B )
A3
=

P(AB) + P(A B )
Так как A и B независимы, то

P(A B ) = P(A) – P(AB) = P(A) – P(A)P(B)
10)P
=

P(A)P( B ),

т.е. согласно определению 1, A и B независимы. Независимость остальных событий доказывается аналогично. Данное замечание справедливо и для произвольного количества независимых событий.

Читайте также:
Лекция 1.1

Замечание 6. Если несовместные события A и B имеют ненулевые вероятности, то они зависимы. Действительно, по условию AB = Ж . Если бы A и B были независимыми, тогда было бы верно равенство P(A)P(B) = Р(AB) = Р( Ж ) = 0, а левая часть равенства по условию нулю не равна. Следовательно A и B зависимы.

Пример 2. Вероятность выпадения “герба” или “решки” при подбрасывании монеты равняется 1/2. Но вероятность их одновременного выпадения равна нулю, поскольку они несовместны. Значит эти события зависимы.

P(A 1 A 2 A 3 ) = P(A 1 )P(A 2 |A 1 )P(A 3 |A 1 A 2 ).

Очевидно, P(A 1 ) = 4/10, поскольку по классической формуле: P(A 1 ) = m / n и m = 4, n = 10. При нахождении P(A 2 |A 1 ) необходимо принять во внимание то, что после того как произошло событие A 1 , состав шаров в урне изменился: стало 3 белых и 6 черных шаров. Поэтому вероятность вынуть белый шар из урны: P(A 2 |A 1 ) = 3/9. Аналогично, P(A 3 |A 1 A 2 ) = 2/8. Поэтому P(A) = (4/10)(3/9)(2/8) = 1/30.
Найдём решение при выполнении условия б ). В данной ситуации события A 1 , A 2 , A 3 независимы. Следовательно, по замечанию 4 к теореме 1 получаем

P(A) = P(A 1 A 2 A 3 ) = P(A 1 )P(A 2 )P(A 3 ) = (P(A 1 )) 3 = (4/10) 3 = 8/125.

Как видим, вероятность вытащить подряд три белых шара при выполнении второго условия почти в два раза выше, чем при первом

2. Формула сложения вероятностей

Теорема 1. Вероятность появления в опыте хотя бы одного из событий A 1 , . A n выражается формулой сложения вероятностей:

P(
n

i=1
A i ) = n

i=1
P(A i ) – n-1

i=1
n

j=i+1
P(A i A j ) + . + (-1) n-1 P( n

i=1
A i ).

Замечание 1. Данная формула доказывается по индукции на основе свойства 6)P . Например, при n = 3 эта формула принимает вид:

P(A 1 + A 2 + A 3 ) = P(A 1 ) + P(A 2 )+ P(A 2 ) – P(A 1 A 2 ) – P(A 1 A 3 ) –
P(A 2 A 3 ) + P(A 1 A 2 A 3 ).

Замечание 2. Если события A 1 , . ,A n попарно несовместны, то вероятность произведения любой комбинации из этих событий равняется нулю. Поэтому формула сложения вероятностей принимает простой вид:

P( n

i=1
A i ) = n

i=1
P(A i ) .

Замечание 3. Если события A i в бесконечной последовательности A 1 , . , A i , . , попарно несовместны, то выполняется свойство счётной аддитивности вероятности (см. замечание Л1.Р3.З6)

P(

i=1
A i ) =

i=1
P(A i ) .
Действительно, пусть

A
Δ
=



i=1

A i .
Представим событие A в виде

A
Δ
=

n

i=1

A i + B n , где B n
Δ
=



i=n+1

A i .
Тогда по замечанию 2:
P(A) = n

i=1
P(A i ) +P(B n ).
Так как по построению B 1 Й B 2 Й . Й B n . и


n=1
B n = Ж .
то по аксиоме А4 получаем P(B n ) → 0 при n → ∞. Откуда и вытекает свойство счётной аддитивности вероятности. Можно доказать и обратное утверждение, что при выполнении этого свойства выполняются также аксиомы А3, А4.

Замечание 4. Предположим, что события A 1 , . , A n совместны и независимы. Тогда

P( n

i=1
A i ) = 1 – n

i=1
P( A i ) .
Действительно, пусть n = 2. По свойству 11)P имеем P(A + B) = 1 – P( AB ). Так как A и B независимы, а значит A и B независимы также, то P(A + B) = 1 – P( A )P( B ). Общая формула доказывается по индукции.

Воспользовавшись условием независимости событий A 1 , A 2 , A 3 , используя замечание 4, эту же задачу можно решить значительно проще:

P(A) = P(A 1 + A 2 + A 3 ) = = 1 – P( A 1 ) P( A 2 ) P( A 3 ) = 0.995.

3. Формула полной вероятности

Теорема 1. Пусть с опытом G связаны гипотезы H 1 , . H n , тогда вероятность появления произвольного события A в опыте G выражается формулой полной вероятности :

P(A) = n

i=1
P(H i )P(A|H i ),

где P(H i ) – вероятность гипотезы, P(A|H i ) – условная вероятность события A при условии, что справедлива гипотеза H i , i = 1,n .

Замечание 2. Теорема доказывается следующим образом:

2)A
=

P(A)

PA) = P(A(H 1 + . + H n ))
10)A
=

P(AH 1 + . + AH n )
8)P
=

= P(AH 1 ) + . + P(AH n )
16)P
=

P(H 1 )P(A|H 1 ) + . + P(H n )P(A|H n ).

Пример 1. Пусть имеется пять урн, из них в двух урнах по одному белому и трем черным шарам (урны наполнения а ), а в трех урнах – по два белых и два черных шара (урны наполнения б ). Наугад выбирается некоторая урна и из нее вынимается шар. Найти вероятность того, что шар окажется белым (событие A).

Найдем решение. Рассмотрим две гипотезы: H 1 и H 2 : выбрана урна с наполнением а и б соответственно. По классической формуле вероятности гипотез равны Р(H 1 ) = 2/5, Р(H 2 ) = 3/5. Вероятность извлечения белого шара из урны наполнения а : Р(A|H 1 ) = 1/4 (т.е. из четырех шаров только один белый); а из урны наполнения б : Р(A|H 2 ) = 1/2. Ответ находим по формуле полной вероятности:

Р(A) = Р(H 1 )Р(A|H 1 ) + Р(H 2 )Р(A|H 2 ) =
(2/5)(1/4) + (3/5)(1/2) = 2/5.

4. Формула Байеса

Теорема 1. Пусть с опытом G связаны гипотезы H 1 , . H n . Предположим, что при проведении опыта произошло событие A, вероятность которого была P(A) > 0. Пусть до опыта G были известны лишь априорные вероятности гипотез P(H i ), i = 1,n и соответствующие им условные вероятности P(A|H i ), i = 1,n события A. В этом случае условная ( апостериорная ) вероятность P(H i |A) гипотезы H i при условии, что событие A произошло, определяется по формуле Байеса :

P(H i |A) = P(H i )P(A|H i ) / n

k=1
P(H k )P(A|H k ).

Замечание 1. Данная формула вытекает из свойств условной вероятности. Действительно, по свойству 16)P имеем P(H i )P(A|H i ) = P(A)P(H i |A). Откуда следует, что P(H i |A) = P(H i )P(A|H i ) / P(A). Далее остается воспользоваться формулой полной вероятности:

P(A) = n

k=1
P(H k )P(A|H k ).

Замечание 2. Формула Байеса предназначена для вычисления апостериорных вероятностей гипотез после проведения опыта с учетом полученной информации (событие A уже произошло).

Пример 1. Пусть в примере Л3.Р3.П1 был вынут шар, который оказался белым (произошло событие A). Найдем вероятность того, что он был извлечен из урны наполнения а , т.е. P(H 1 |A). Ранее были найдены значения вероятностей: P(H 1 ) = 2/5; P(H 2 ) = 3/5; P(A|H 1 ) = 1/4; P(A|H 2 ) = 1/2; P(A) = 2/5. Тогда по формуле Байеса

P(H 1 |A) = P(H 1 )P(A|H 1 ) P(A) = (2/5)(1/4) 2/5 = 1/4.

5. Формула Бернулли

Определение 1. Числом сочетаний C n m из n элементов по m (mn) называется количество всех возможных способов, которыми можно выбрать m различных элементов из n, вычисляемое по формуле:

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: