Лекция 6.2.2

Микроэкономика для аспирантов

Микроэкономика для аспирантов (Орлова Е.В.)

О цикле видеолекций

Цикл видеолекций посвящен подробному изучению основных моделей микроэкономического анализа.

В лекциях рассматриваются основные понятия микроэкономики, предпосылки и выводы моделей. Особое внимание уделяется доказательству различных утверждений и лемм, что позволит слушателям овладеть необходимым инструментарием для построения и анализа моделей в собственных научно-исследовательских работах. Данный цикл видеолекций предназначен как для слушателей с экономическим образованием, так и для слушателей, получивших образование по другим специальностям.

Цикл состоит из 10 тем и включает 31 видеолекцию.

Общая продолжительность цикла – 19 часов.

Содержание

Тема 1. Предпочтения потребителей (1 видеолекция)
Рациональное отношение предпочтения, необходимое и достаточное условия существования функции полезности, свойства монотонности и локальной ненасыщаемости предпочтений, свойства выпуклости, свойства предпочтений и свойства функции полезности, бюджетное множество.

Тема 2. Задача максимизации полезности и задача минимизации расходов (2 видеолекции)
Задача максимизации полезности, маршаллианская функция спроса, свойства решений задачи максимизации полезности, неявная функция полезности и ее свойства, задача минимизации расходов, соотношение между задачами максимизации полезности и минимизации расходов, функция расходов и ее свойства. Хиксианский спрос и его свойства. Соотношения двойственности. Закон компенсированного спроса. Лемма Шепарда. Тождество Роя. Связь между функциями компенсированного и некомпенсированного спроса.

Тема 3. Теория производителя (2 видеолекции)
Вектор затраты-выпуск, функция трансформации, технологическое множество и его свойства, связь между свойствами технологического множества и свойствами производственной функции, задача максимизации прибыли. Задача максимизации прибыли в случае технологии с единственным выпускаемым продуктом, свойства функции прибыли и соответствия предложения, задача минимизации издержек, свойства функции издержек и условного спроса на факторы производства, задача максимизации прибыли с учетом функции издержек.

Тема 4. Общее равновесие (4 видеолекции)
Понятие распределения, Парето-оптимальные распределения, равновесие по Вальрасу, равновесие с трансфертами, первая теорема благосостояния, вторая теорема благосостояния, ящик Эджуорта, кривая предложения, равновесие по Вальрасу в экономике коробки Эджуорта, закон Вальраса для экономики в целом, Парето-оптимальные распределения в экономике коробки Эджуорта, выпуклость предпочтений и вторая теорема благосостояния. Задача поиска Парето-оптимального распределения, решение задачи и Парето-оптимальность, соотношения, характеризующие Парето-оптимальное распределение, понятие блокирующей коалиции, понятие ядра, ядро в коробке Эджуорта в случае двух потребителей, связь ядра и равновесного по Вальрасу распределения.

Тема 5. Частичное равновесие (2 видеолекции)
Предпосылки модели, определение равновесных объемов потребления и производства, функции совокупного спроса и предложения, влияние потоварного налога на равновесие.

Тема 6. Теория ожидаемой полезности (4 видеолекции)
Простая лотерея, сложная лотерея, редуцированная лотерея, непрерывность предпочтений, аксиома независимости, существование наилучшей и наихудшей лотерей, функция ожидаемой полезности, свойство линейности, теорема об ожидаемой полезности, единственность функции ожидаемой полезности с точностью до аффинного преобразования.

Тема 7. Отношение к риску (7 видеолекций)
Определения: агент не склонен к риску, строго не склонен к риску, нейтрален к риску, склонен к риску, строго склонен к риску; отношение к риску и элементарная функция полезности; концепция денежного эквивалента; модель спроса на страховку; модель спроса на рисковый актив; коэффициент абсолютной несклонности к риску Эрроу-Пратта; сравнение отношения к риску между агентами-рискофобами с различными элементарными функциями полезности: определения и эквивалентность определений. Сравнение отношения к риску между агентами-рискофобами с различными элементарными функциями полезности; индивидуальное отношение к риску при различных уровнях богатства; убывающая абсолютная несклонность к риску; убывающая абсолютная несклонность к риску и спрос на страховку; коэффициент относительной несклонности к риску; возрастающий коэффициент относительной несклонности к риску и оптимальная доля богатства, инвестированная в рисковый актив.

Тема 8. Модель скрининга на рынке труда (4 видеолекции)
Предпосылки модели; равновесие в случае, когда тип работника наблюдаем; анализ равновесий, когда тип работника не наблюдаем, отсутствие объединяющих равновесий, анализ разделяющих равновесий, возможность разбиения разделяющего равновесия.

Тема 9. Модель сигналов на рынке труда (3 видеолекции)
Предпосылки модели, анализ разделяющих равновесий, анализ объединяющих равновесий, наилучшее разделяющее равновесие, возможность достижения Парето-улучшения.

Тема 10. Модель принципала-агента со скрытыми действиями (2 видеолекции)
Предпосылки модели, оптимальный контракт при наблюдаемых усилиях: менеджер-рискофоб, нейтральный к риску менеджер; оптимальный контракт при ненаблюдаемых усилиях: нейтральный к риску менеджер, менеджер-рискофоб; ненаблюдаемость усилий и потери в благосостоянии собственника.

Операционные системы (архив ИПМ специалисты, бакалавры 2001г – 2021г, Богомолов)

  • Современные операционные системы, Э. Таненбаум, 2002, СПб, Питер, 1040 стр., (в djvu 10.1Мбайт) подробнее>>
  • Сетевые операционные системы Н. А. Олифер, В. Г. Олифер (в zip архиве 1.1Мбайт)
  • Сетевые операционные системы Н. А. Олифер, В. Г. Олифер, 2001, СПб, Питер, 544 стр., (в djvu 6.3Мбайт) подробнее>>

7.1 Алгоритмы замещения страниц

Идеальный алгоритм заключается в том, что бы выгружать ту страницу, которая будет запрошена позже всех.

Читайте также:
Лекция 5.1

Но этот алгоритм не осуществим, т.к. нельзя знать какую страницу, когда запросят. Можно лишь набрать статистику использования.

7.1.1 Алгоритм NRU (Not Recently Used – не использовавшаяся в последнее время страница)

Используются биты обращения (R-Referenced) и изменения (M-Modified) в таблице страниц.

При обращении бит R выставляется в 1, через некоторое время ОС не переведет его в 0.

M переводится в 0, только после записи на диск.

Благодаря этим битам можно получить 4-ре класса страниц:

не было обращений и изменений (R=0, M=0)

не было обращений, было изменение (R=0, M=1)

было обращение, не было изменений (R=1, M=0)

было обращений и изменений (R=1, M=1)

7.1.2 Алгоритм FIFO (первая прибыла – первая выгружена)

Недостаток заключается в том, что наиболее часто запрашиваемая страница может быть выгружена.

7.1.3 Алгоритм “вторая попытка”

Подобен FIFO, но если R=1, то страница переводится в конец очереди, если R=0, то страница выгружается.

Алгоритм “вторая попытка”

В таком алгоритме часто используемая страница никогда не покинет память.

Но в этом алгоритме приходится часто перемещать страницы по списку.

7.1.4 Алгоритм “часы”

Чтобы избежать перемещения страниц по списку, можно использовать указатель, который перемещается по списку.

7.1.5 Алгоритм LRU (Least Recently Used – использовавшаяся реже всего)

Чтобы реализовать этот алгоритм, можно поддерживать список, в котором выстраивать страницы по количеству использования. Эта реализация очень дорога.

В таблице страниц добавляется запись – счетчик обращений к странице. Чем меньше значение счетчика, тем реже она использовалась.

7.1.6 Алгоритм “рабочий набор”

Замещение страниц по запросу – когда страницы загружаются по требованию, а не заранее, т.е. процесс прерывается и ждет загрузки страницы.

Буксование – когда каждую следующую страницу приходится процессу загружать в память.

Чтобы не происходило частых прерываний, желательно чтобы часто запрашиваемые страницы загружались заранее, а остальные подгружались по необходимости.

Рабочий набор – множество страниц (к), которое процесс использовал до момента времени (t). Т.е. можно записать функцию w(k,t).

Зависимость рабочего набора w(k,t) от количества запрошенных страниц

Т.е. рабочий набор выходит в насыщение, значение w(k,t) в режиме насыщения может служить для рабочего набора, который необходимо загружать до запуска процесса.

Алгоритм заключается в том, чтобы определить рабочий набор, найти и выгрузить страницу, которая не входит в рабочий набор.

Этот алгоритм можно реализовать, записывая, при каждом обращении к памяти, номер страницы в специальный сдвигающийся регистр, затем удалялись бы дублирующие страницы. Но это дорого.

В принципе можно использовать множество страниц, к которым обращался процесс за последние t секунд.

Текущее виртуальное время (Tv) – время работы процессора, которое реально использовал процесс.

Время последнего использования (Told) – текущее время при R=1, т.е. все страницы проверяются на R=1, и если да то текущее время записывается в это поле.

Теперь можно вычислить возраст страницы (не обновления) Tv-Told, и сравнить с t, если больше, то страница не входит в рабочий набор, и страницу можно выгружать.

Получается три варианта:

если R=1, то текущее время запоминается в поле время последнего использования

если R=0 и возраст > t, то страница удаляется

если R=0 и возраст = 7.1.7 Алгоритм WSClock

Алгоритм основан на алгоритме “часы”, но использует рабочий набор.

Используются битов R и M, а также время последнего использования.

Работа алгоритма WSClock

Это достаточно реальный алгоритм, который используется на практике.

7.2 Распределение памяти

7.2.1 Политика распределения памяти

Алгоритмы замещения бывают:

Пример глобального и локального алгоритма

В целом глобальный алгоритм работает лучше.

Можно поровну распределять страничные блоки между процессами.

Такой подход справедлив, но не эффективен, т.к. процессы разные.

Можно распределять страничные блоки между процессами, в зависимости от размеров процесса

Размер процесса динамически меняется, поэтому определить размер динамически сложно.

Частота страничных прерываний – может служить показателем потребности процесса в страницах.

Чем больше частота, тем больше памяти необходимо процессу.

Зависимость частоты страничных прерываний от размеров памяти предоставленной процессу

Если частота стала ниже линии В, то памяти процессу предоставлено слишком много.

Если частота стала выше линии А, то памяти процессу предоставлено слишком мало.

Если всем процессам не хватает памяти (происходит пробуксовка), то производится выгрузка какого то процесса на диск.

7.2.2 Размеры страниц

Есть два крайних случая:

Маленькие страницы – улучшает распределение памяти, но увеличивает таблицу и частые переключения уменьшают производительность.

Большие страницы – наоборот.

7.2.3 Совместно используемые страницы

Отдельные пространства команд и данных

Пример разделения пространства команд и данных

Читайте также:
Лекция 1.2.1

Совместно используемые страницы

Два процесса могут содержать в таблицах страниц указатели на общие страницы. В случае разделения пространств команд и данных это легко реализуется. Эти данные используются в режиме чтения.

В UNIX, когда создается дочерний процесс, у родительского и дочернего процесса общее пространство данных, и только если один из процессов попытается изменить данные, происходит прерывание и создание копии этой страницы, если записи не происходит, то оба процесса продолжают работать с общей памятью. Это приводит к экономии памяти.

7.2.4 Политика очистки страниц

Лучше всегда держать в запасе свободные блоки, освобождая их заранее, чем при нехватке памяти, искать и освобождать их.

Страничный демон – программа, периодически проверяющая состояние памяти, если занято много блоков, то производит выборочную выгрузку страниц.

7.3 Особенности реализации в UNIX

В UNIX системах последовательность запуска процессов, следующая:

процесс 0 – это свопер

процесс 1 – это init

процесс 2 – это страничный демон

Страничный демон просыпается каждые 250мс, и проверяет количество свободных страничных блоков, если их меньше 1/4 памяти, то он начинает выгружать страницы на диск. Он использует модифицированный алгоритм часов, и он является глобальным (т.е. он не различает, какому процессу принадлежит страница).

Каждые несколько секунд свопер проверяет, есть ли на диске готовые процессы для загрузки в память для выполнения. При этом сам код программы в своп-файле не сохраняется, а подкачивается непосредственно из файла программы.

В LUNIX системе нет предварительной загрузки страниц и концепции рабочего набора.

Тексты программ и отображаемые файлы подгружаются прямо из файлов расположенных на диске.

Все остальное выгружается в раздел свопинга или файлы свопинга (их может быть от 0 до 8).

Алгоритм выгрузки страниц основан на страничном демоне (kswapd), он активизируется раз в секунда и проверяет достаточно ли свободных страниц. Демон может быть активизирован и принудительно, при не хватке памяти.

Демон состоит из трех процедур:

В первой используется алгоритм часов, она ищет редко используемые страницы страничного кэша и буферного кэша файловой системы.

Вторая процедура ищет совместно редко используемые страницы.

Третья ищет редко используемые страницы одиночных пользователей. Сначала сканируются страницы у того процесса, у которого их больше всего.

В LINUX есть еще один демон – bdflush. Он регулярно просыпается и проверяет, не превысило ли определенное значение количество измененных страниц, если да то он начинает их принудительно сохранять на диск.

7.4 Особенности реализации в Windows

В Windows системах сегментация (следующая лекция) не поддерживается. Поэтому каждому процессу выделяется виртуальное адресное пространство в 4 Гбайт (ограничение 32 разрядов). Нижние 2 Гбайт доступны для процесса, а верхние 2 Гбайт отображаются на память ядра. В Advanced server и Datacenter server процесс может использовать до 3 Гбайт.

Страницы имеют фиксированный размер (на процессорах Pentium 4 Кбайт, на Itanium 8 или 16 Кбайт) и подгружаются по требованию.

Конфигурация виртуального адресного пространства Windows

Белым цветом выделены области приватных данных процесса.

Затемнены области, совместно используемые всеми процессами.

Области в 64 Кбайт в начале и в конце, используются для защиты виртуального адресного пространства процесса, при попытке чтения или записи в эти области будет вызвано прерывание.

Системные данные содержат указатели и таймеры, доступные на чтение другим процессам.

Отображение верхней части на память ядра, позволяет при переключении потока в режим ядра не менять карту памяти.

У страниц есть три состояния:

свободное – не используется

фиксированное – данные отображены в странице

зарезервированное – зарезервировано, но не занято данными (при создании потока)

Файлы свопинга может быть до 16, разделов свопинга нет. В файлах свопинга хранятся только изменяемые страницы.

Опережающая подкачка в Windows не используется.

В Windows используется понятие рабочий набор.

Страничный демон в Windows состоит из :

менеджера балансового множества – проверяет, достаточно ли свободных страниц.

менеджера рабочих наборов – который исследует рабочие наборы и освобождает страницы.

Также в Windows есть следующие демоны:

демон записи отображенных страниц – запись в отображенные файлы

Информационные технологии документационного обеспечения управленческой деятельности

6.2. Виды информационных систем управления документационным обеспечением предприятия

Все информационные процессы, протекающие в подразделениях аппарата управления (также как и документы), можно разделить на два вида: формализуемые процессы, для которых существуют алгоритмы обработки информации, и неформализуемые процессы. Для автоматизации формализуемых процессов (составляющих до 90% всех процессов) используются специально разрабатываемые для предприятий и организаций экономические информационные системы .

Внедрение информационных систем управления документационным обеспечением (ИСУД) предполагает осуществление автоматизации управления интеллектуальными активами и бизнес-процессами предприятия, что определяет успешность его деятельности. Информационные системы управления интеллектуальными активами представляют совершенно новые возможности для менеджмента предприятия и его сотрудников и связаны с созданием, распространением и поиском знаний, содержащихся в документах финансового, юридического, научно-технического, нормативно-справочного, организационно-распорядительного, проектно-конструкторского, маркетингового, эксплуатационного характера, которые создаются в различных функциональных подразделениях предприятия, на различных этапах жизненного цикла продукции и услуг.

Читайте также:
Лекция 6.1.1

Обобщенная схема бизнес-процессов, реализуемых на предприятии, приведена рис. 6.2-1. Она также отражает и основные информационные и документационные потоки, сопровождающие базовые бизнес-процессы .

Управление интеллектуальными активами предприятия может осуществляться с помощью систем различной сложности. Разновидности систем управления электронными документами – ИСУД и их характеристики приведены на рис. 6.2-2 и в табл. 6.2-1.

Таблица 6.2-1. Характеристики различных систем управления электронными документами
Вид ИСУД Характеристика Поставщики продуктов данного класса
ИСУД, ориентированные на бизнес-процессы (Business-process EDM) Предназначены для специфических вертикальных и горизонтальных приложений, иногда ориентированные на использование в определенной индустрии. Эти решения, как правило, обеспечивают полный жизненный цикл работы с документами, включая технологии работы с образами, управления записями и потоками работ и т.д. Documentum, File Net (Panagon и Watermark), Hummingbird (PC DOCS)
Корпоративные ИСУД (Enterprise-centric EDM) Обеспечивают корпоративную инфраструктуру для создания, совместной работы над документами и их публикации, доступную, как правило, всем пользователям в организации. Основные возможности этих систем аналогичны системам, ориентированным на бизнес-процессы. Отличительной особенностью является способ использования и распространения. Аналогично таким средствам, как текстовые редакторы и электронные таблицы, корпоративные СУ-ЭД являются стандартным “приложением по умолчанию” для создания и публикации документов в организации Lotus (Domino, Doc), дополнения к Novell GroupWise, Opent Text (LiveLink), Keyfile Corp., Oracle (Context)
Системы управления конвентом (Content Management) Обеспечивают процессы: отслеживания, создания, доступа, контроля и доставки информации вплоть до уровня разделов документов и объектов для их последующего повторного использования и компиляции. Потенциально доступность информации не в виде документов, а в виде объектов облегчает процесс обмена информацией между приложениями (Content management): Adоbе, Excalibur
Системы управления информацией (порталы) (Information Managemеnt) Обеспечивают агрегирование, управление и доставку информации через сети Internet, Intranet и Extranet. Эти технологии обеспечивают фундамент создания информационных порталов. Системы управления информацией дают возможность организациям накапливать и использовать экспертизу в распределенной корпоративной среде на основе использования бизнес-правил, контекста и метаданных. Используемые технологии позволяют применять статические и динамические публикации для обеспечения большей интерактивности и средств совместной работы Excalibur, Оracle Context, PC DOСS/Fulcrum. Verity, Lotus (Domino/Notes, K-station)
Системы управления образами (1 imaging) Преобразуют информацию с бумажных носителей в цифровой формат, как правило, это TIER (Тaggеd Image Rile Eormat), после чего документ может быть использован в работе уже в электронной форме Adobe
Системы управления потоками работ (Workflow management) Обеспечивают систематическую маршрутизацию работ любого типа в рамках структурированных и неструктурированных бизнес-процессов. Используются в целях ускорения бизнес-процессов, увеличения эффективности и степени контролируемости процессов в организации Lotus (Domino/Notes и Domino Workflow), Jet-forrn, File Net, Action Technologies, Staffware

Информационные системы управления документами – ИСУД ( EDM – Electronic Document Management ) обеспечивают процесс создания, управления доступом и распространения больших объемов документов в компьютерных сетях, а также обеспечивают контроль над потоками документов в организации.

Часто эти документы хранятся в специальных хранилищах или в иерархической файловой системе. Типы файлов, которые, как правило, поддерживают ИСУД, включают: текстовые документы, образы, электронные таблицы, аудио- и видеоданные, документы Web .

Общими возможностями ИСУД являются создание документов, управление доступом , преобразование и безопасность .

Информационные материалы, имеющие высокую ценность, создаются ежедневно, размещаются в глобальных сетях, распространяются в различных профессиональных коллективах. В эпоху информационной революции и сетевых организаций формализованные документы, доступные только специалистам, не могут более служить хранилищем корпоративных знаний.

Информационные системы управления делопроизводством обеспечивают работу с электронными версиями документов и реквизитами регистрационно-контрольных форм в соответствии с принятыми в стране правилами и стандартами делопроизводства.

Основным назначением информационных систем управления делопроизводством является документальная регистрация тех или иных свершившихся действий и событий (например, “документ принят к исполнению”, “документ передан на исполнение конкретному сотруднику”, “на документ дан соответствующий ответ” и т. д.) в соответствии с принятыми правилами. Функции ИСУД, ориентированной на бизнес-процессы , приведены на рис. 6.2-3.

Системы управления делопроизводством относятся к классу систем, ориентированных на бизнес-процессы (часто с элементами управления потоками работ ). Бизнес-процесс, на который ориентированы эти системы, называется “традиционное отечественное делопроизводство”. Это очень специфические вертикальные решения. В этом их достоинства и недостатки.

Системы управления документооборотом обеспечивают строго регламентированное и формально контролируемое движение документов внутри и вне организации на основе информационных и коммуникационных технологий. Эти системы не только регистрируют действия и события, но и поддерживают сами процессы работы над документами. Конкурентные преимущества таких систем приведены на рис. 6.2-4.

Читайте также:
Лекция 1.3.1

Основное отличие и преимущество корпоративной информационной системы управления документами по сравнению с системами делопроизводства и документооборота состоит в том, что это решение, которое обеспечивает универсальную, повсеместно доступную среду для работы и хранения всех типов документов в масштабе всей организации в целом.

Отметим, что пользователями:

  1. систем управления делопроизводством являются сотрудники ограниченного числа структурных подразделений банка, например, управление делами, секретариаты, канцелярии, общие отделы, экспедиции;
  2. систем управления документооборотом являются отдельные сотрудники многих подразделений, вовлеченных в какой-то общий бизнес-процесс;
  3. корпоративных систем управления документами являются практически все сотрудники из всех подразделений предприятия.

Корпоративная система управления электронными документами обладает основными свойствами, приведенными на рис. 6.2-5.

Современные системы управления интеллектуальными активами предприятия содержат в своем ядре прикладные системы, которые поддерживают так называемые WorkFlow-технологии (технологии поддержки потоков заданий). Эти технологии создают при помощи графического редактора произвольные маршрутные схемы, назначают правила перехода этапов бизнес-процессов от одного пользователя к другому через диалоговый интерфейс без программирования и обеспечивают графический или формальный мониторинг прохождения процессов между пользователями с возможностью расхождения, схождения, вложенности, условных переходов. Они обеспечивают возможность внесения изменений, позволяющих оптимизировать любой процесс на основе анализа его текущего состояния и одновременно с этим документировать изменение и автоматизировать новые действия операторов в ходе его выполнения.

Работа в среде Web -браузера обеспечивает всем пользователям доступ к порталу управления документами. Эта платформа предоставляет возможности реализовывать произвольные схемы процессов работы с документами.

Таким образом, иерархия информационных технологий, применяемых для управления интеллектуальными активами предприятия, по мере их расширения от частных к более общим, следующая:

  1. системы управления делопроизводством;
  2. системы управления документооборотом (Business-Process Electronic Document Management – BP EDM);
  3. системы управления документами, включая корпоративные (Enterprise-centric Electronic Document Management – EC EDM);
  4. системы управления информацией (Information Portal, Information Management – IM);
  5. системы управления потоками работ (Workflow Management – WFM).

Учитывая слабую развитость информационных систем управления электронным документооборотом на отечественных предприятиях, подробно остановимся на рассмотрении корпоративных систем, от внедрения которых можно получить два типа преимуществ: тактические и стратегические.

Тактические преимущества связаны в основном с сокращением затрат (рис. 6.2-6). Их достаточно легко определить и измерить. Измеряемые в денежном выражении преимущества могут быть просчитаны на основе подсчета того, сколько можно убрать физических шкафов для хранения документов, сколько площадей освободить, сколько освободить серверов, которые часто хранят много копий одних и тех же документов.

Эксперты фирмы Siemens Business Services утверждают, что 30% времени рабочих групп тратится на поиски и согласование документов; 6% документов безвозвратно теряются; до 20 раз копируется каждый внутренний документ; на 20-25% возрастает производительность труда персонала при использовании электронного документооборота; на 80% ниже стоимость архивного хранения электронных документов в сравнении с бумажными.

Внедрение информационной системы управления документами предприятия на базе Lotus Notes Domino.Doc позволяет экономить до 330 дол. в год в расчете на одного сотрудника, при стоимости рабочего места Domino.Doc около 140 дол. (при расчете на 100 сотрудников) получают двукратную окупаемость лицензий на технологию в течение года. При использовании имеющихся в Domino.Doc механизмов раздельного редактирования, контроля версий и процесса согласования и утверждения документов экономится около 40% времени сотрудников предприятия.

К стратегическим преимуществам относятся преимущества, которые связаны с улучшениями в ключевых бизнес-процессах предприятия (рис. 6.2-7), например с ростом оборота или прибыли, если речь идет о коммерческих процессах, или с улучшениями качества работы, принятия решений , обслуживания, если речь идет о вспомогательных процессах. По самой своей природе эти преимущества труднее измеряются. Сами стратегические преимущества можно разделить на две большие группы: средний уровень достигаемых преимуществ (средний уровень сложности) и высокий уровень достигаемых преимуществ (высокий уровень сложности).

Например, первые пользователи корпоративных информационных систем управления документами на базе Lotus Notes Domino.Doc, получили следующие результаты: на 10% уменьшение стоимости инженерной разработки продуктов или услуг; на 20% уменьшение времени цикла разработки; на 30% уменьшение времени, затрачиваемого на реализацию изменений в продукте или услуге; на 40% уменьшение изменений в продуктах или услугах.

Системы управления знаниями рассматриваются как ближайшая перспектива развития корпоративных систем управления документами. Упрощенное понимание управления знаниями приведено на рис. 6.2-8.

Решения по управлению знаниями подразумевают наличие продуктов, которые обеспечивают поиск нужных людей, предоставление им общедоступного виртуального пространства (места), и обеспечивают управление фактами, которые эти люди ищут или создают.

Читайте также:
Лекция 3.5.2

Таким образом, корпоративные технологии управления документами на предприятии поддерживают эффективные средства работы с информацией, включая автоматизацию процессов, а также возможности совместной работы людей с документами. В этом смысле они являются важной, но не единственной компонентой реализации концепции управления знаниями.

Управление документами и управление знаниями с “технологической” точки зрения показано на рис. 6.2-9.

Компания IDC в ходе своего исследования на основе опроса корпоративных менеджеров выявила, что следующие технологии считаются наиболее важными в контексте проектов по управлению знаниями ( по мере убывания важности): передача сообщений , электронная почта ; управление документами; средства поиска; корпоративные информационные порталы; хранилища данных; средства коллективной работы; workflow-технологии; тренинг через Web .

Таким образом, информационные системы управления документами являются частью более обширной концепции управления знаниями.

Управление знаниями, по определению, влечет за собой систематическое усиление роли как информации, так и экспертного опыта для достижения следующих четырех бизнес-целей (рис. 6.2-10): инновации, компетентность, эффективность, скорость реагирования.

Документы являются контейнерами, которые заключают в себе значительную часть знаний организации и в целом представляют собой один из самых значимых ее активов. Однако только управление документами обеспечивает эффективное использование знаний и опыта. Документы могут не только ответить на вопрос “что мы знаем?” но так же и на вопрос “кто это знает?”.

Эффективная система управления документами предприятия легко может быть расширена для того, чтобы служить платформой для вертикальных приложений, направленных на удовлетворение специфических бизнес-требований его клиентов.

6.1 Параметрические критерии

В группу параметрических критериев методов математической статистики входят методы для вычисления описательных статистик, построения графиков на нормальность распределения, проверка гипотез о при­надлежности двух выборок одной совокупности. Эти методы основыва­ются на предположении о том, что распределение выборок подчиняется нормальному (гауссовому) закону распределения. Среди параметрических критериев статистики нами будут рассмотрены критерий Стьюдента и Фишера.

6.1.1 Методы проверки выборки на нормальность

Чтобы определить, имеем ли мы дело с нормальным распределением, можно применять следующие методы:

1) в пределах осей можно нарисовать полигон частоты (эмпирическую функцию распределения) и кривую нормального распределения на основе данных исследования. Исследуя формы кривой нормального распределения и графика эмпирической функции распределения, можно выяснить те параметры, которыми последняя кривая отличается от первой;

2) вычисляется среднее, медиана и мода и на основе этого определяется отклонение от нормального распределения. Если мода, медиана и среднее арифметическое друг от друга значительно не отличаются, мы имеем дело с нормальным распределением. Если медиана значительно отличается от среднего, то мы имеем дело с асимметричной выборкой.

3) эксцесс кривой распределения должен быть равен 0. Кривые с положительным эксцессом значительно вертикальнее кривой нормального распределения. Кривые с отрицательным эксцессом являются более покатистыми по сравнению с кривой нормального распределения;

4) после определения среднего значения распределения частоты и стандартного oтклонения находят следующие четыре интервала распределения сравнивают их с действительными данными ряда:

а) — к интервалу должно относиться около 25% частоты совокупности,

б) — к интервалу должно относиться около 50% частоты совокупности,

в) — к интервалу должно относиться около 75% частоты совокупности,

г) — к интервалу должно относиться около 100% частоты совокупности.

6.1.2 Критерий Стьюдента ( t-критерий)

Критерий позволяет найти вероятность того, что оба средних значения в выборке относятся к одной и той же совокупности. Данный критерий наиболее часто используется для проверки гипотезы: «Средние двух выборок относятся к одной и той же совокупности».

При использовании критерия можно выделить два случая. В первом случае его применяют для проверки гипотезы о равенстве генеральных средних двух неза­висимых, несвязанных выборок (так называемый двухвыборочный t-критерий). В этом случае есть контрольная группа и экспериментальная (опытная) группа, количество испытуемых в группах может быть различно.

Во втором случае, когда одна и та же группа объектов порождает числовой матери­ал для проверки гипотез о средних, используется так называемый парный t-критерий. Выборки при этом называют зависимыми, связанными.

а) случай независимых выборок

Статистика критерия для случая несвязанных, независимых выборок равна:

(1)

где , — средние арифметические в эксперименталь­ной и контрольной группах,

– стан­дартная ошибка разности средних арифметических. Находится из формулы:

, (2)

где n 1 и n 2 соответственно величины первой и второй выборки.

Если n 1= n 2, то стандартная ошибка разности средних арифметических будет считаться по формуле:

(3)

где n величина выборки.

Подсчет числа степеней свободы осуществля­ется по формуле:

При численном равенстве выборок k = 2 n – 2.

Далее необходимо срав­нить полученное значение t эмп с теоретическим значением t—рас­пределения Стьюдента (см. приложение к учеб­никам статистики). Если t эмп t крит, то гипотеза H принимается, в противном случае нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза.

Читайте также:
Лекция 2.2

Рассмотрим пример использования t -критерия Стьюдента для несвязных и неравных по численности выборок.

Пример 1 . В двух группах учащихся — экспериментальной и контрольной — получены следующие результаты по учеб­ному предмету (тестовые баллы; см. табл. 1). [1]

Таблица 1. Результаты эксперимента

Первая группа (экспериментальная) N 1=11 человек

Вторая группа (контрольная)

12 14 13 16 11 9 13 15 15 18 14

13 9 11 10 7 6 8 10 11

Общее количество членов выборки: n 1=11, n 2=9.

Расчет средних арифметических: Хср=13,636; Y ср=9,444

Стандартное отклонение: s x=2,460; s y =2,186

По формуле (2) рассчитываем стандартную ошибку разности арифметических средних:

Считаем статистику критерия:

Сравниваем полученное в эксперименте значение t с табличным значением с учетом степеней свободы, равных по формуле (4) числу испытуемых минус два (18).

Табличное значение tкрит равняется 2,1 при допущении возможности риска сделать ошибочное сужде­ние в пяти случаях из ста (уровень значимости=5 % или 0,05).

Если полученное в эксперименте эмпирическое значение t превы­шает табличное, то есть основания принять альтернативную гипотезу (H1) о том, что учащиеся экспериментальной группы показывают в среднем более высокий уровень знаний. В эксперименте t=3,981, табличное t=2,10, 3,981>2,10, откуда следует вывод о преимуществе эксперимен­тального обучения.

Здесь могут возникнуть такие вопросы:

1. Что если полученное в опыте значение t окажется меньше табличного? Тогда надо принять нулевую гипотезу.

2. Доказано ли преимущество экспериментального метода? Не столько доказано, сколько показано, потому что с самого начала допускается риск ошибиться в пяти случаях из ста (р=0,05). Наш эксперимент мог быть одним из этих пяти случаев. Но 95% возможных случаев говорит в пользу альтернативной гипотезы, а это достаточно убедительный аргумент в статистическом доказательстве.

3. Что если в контрольной группе результаты окажутся выше, чем в экспериментальной? Поменяем, например, местами, сделав средней арифметической эксперимен­тальной группы, a — контрольной:

Отсюда следует вывод, что новый метод пока не про­явил себя с хорошей стороны по разным, возможно, при­чинам. Поскольку абсолютное значение 3,9811>2,1, принимается вторая альтернативная гипотеза (Н2) о пре­имуществе традиционного метода.

б) случай связанных (парных) выборок

В случае связанных выборок с равным числом измерений в каждой можно использовать более простую формулу t-критерия Стьюдента.

Вычисление значения t осуществляется по формуле:

(5)

где — разности между соответствующими значениями переменной X и переменной У, а d – среднее этих разностей;

Sd вычисляется по следующей формуле:

(6)

Число степеней свободы k определяется по формуле k= n -1. Рассмотрим пример использования t -критерия Стьюдента для связных и, очевидно, равных по численности выборок.

Если t эмп t крит, то нулевая гипотеза принимается, в противном случае принимается альтернативная.

Пример 2. Изучался уровень ориентации учащихся на художественно-эстети­ческие ценности. С целью активизации формирования этой ориентации в экспериментальной группе проводились бе­седы, выставки детских рисунков, были организованы по­сещения музеев и картинных галерей, проведены встречи с музыкантами, художниками и др. Закономерно встает вопрос: какова эффективность проведенной работы? С целью проверки эффективности этой работы до начала эксперимента и после давался тест. Из методических со­ображений в таблице 2 приводятся результаты небольшо­го числа испытуемых. [2]

Таблица 2. Результаты эксперимента

Вспомогательные расчеты

до начала экспери­мента (Х)

экспери­мента (У)

Вначале произведем расчет по формуле:

Затем применим формулу (6), получим:

И, наконец, следует применить формулу (5). Получим:

Число степеней свободы: k =10-1=9 и по таблице При­ложения 1 находим tкрит =2.262, экспериментальное t=6,678, откуда следует возможность принятия альтерна­тивной гипотезы (H1) о достоверных различиях средних арифметических, т. е. делается вывод об эффективности экспериментального воздействия.

В терминах статистических гипотез полученный результат будет звучать так: на 5% уров­не гипотеза Н отклоняется и принимается гипотеза Н1 .

6.1.3 F — критерий Фишера

Критерий Фишера позволяет сравнивать величины выбороч­ных дисперсий двух независимых выборок. Для вычисления Fэмп нуж­но найти отношение дисперсий двух выборок, причем так, что­бы большая по величине дисперсия находилась бы в числителе, а меньшая – в знаменателе. Формула вычисления критерия Фи­шера такова:

(8)

где – дисперсии первой и второй выборки соответственно.

Так как, согласно условию критерия, величина числителя должна быть больше или равна величине знаменателя, то значе­ние Fэмп всегда будет больше или равно единице.

Чис­ло степеней свободы определяется также просто:

k 1=nl – 1 для первой выборки (т.е. для той выборки, величина дисперсии которой больше) и k 2= n 2 – 1 для второй выборки.

В Приложе­нии 1 критические значения критерия Фишера находятся по величинам k 1 (верхняя строчка таблицы) и k 2 (левый столбец таблицы).

Читайте также:
Лекция 3.4

Если t эмп> t крит, то нулевая гипотеза принимается, в противном случае принимается альтернативная.

Пример 3. В двух третьих классах проводилось тестирование умственного развития по тесту ТУРМШ десяти учащихся. [3] Полученные значения величин средних достоверно не различались, однако психолога интересует вопрос — есть ли различия в степени однородности показателей умственного развития между классами.

Решение. Для критерия Фишера необходимо сравнить дис­персии тестовых оценок в обоих классах. Резуль­таты тестирования представлены в таблице:

Рассчитав дисперсии для переменных X и Y, получаем:

Тогда по формуле (8) для расчета по F критерию Фишера находим:

По таблице из Приложения 1 для F критерия при степенях свободы в обоих случаях равных k =10 – 1 = 9 находим F крит=3,18 ( c следователь может утверждать, что по степени однородности такого показа­теля, как умственное развитие, имеется различие между выбор­ками из двух классов.

6.2 Непараметрические критерии

Сравнивая на глазок (по процентным соотношениям) результаты до и после какого-либо воздействия, исследователь приходит к заключению, что если наблюдаются различия, то имеет место различие в сравниваемых выборках. Подобный подход категорически неприемлем, так как для процентов нельзя определить уровень достоверности в различиях. Проценты, взятые сами по себе, не дают возможности делать статистически достоверные выводы. Чтобы доказать эффективность какого-либо воздействия, необходимо выявить статистически значимую тенденцию в смещении (сдвиге) показателей. Для решения подобных задач исследователь может использовать ряд критериев различия. Ниже будет рассмотрены непараметрические критерии: критерий знаков и критерий хи-квадрат.

6.2.1 Критерий знаков ( G-критерий)

Критерий предназначен для срав­нения состояния некоторого свойства у членов двух зави­симых выборок на основе измерений, сделанных по шка­ле не ниже ранговой.

Имеется две серии наблюдений над случайными переменными X и У, полученные при рассмотрении двух зависимых выборок. На их основе составлено N пар вида (х i , у i ), где х i , у i — результаты двукратного измерения одного и того же свойства у одного и того же объекта.

В педагогических исследованиях объектами изуче­ния могут служить учащиеся, учителя, администрация школ. При этом х i , у i могут быть, например, балловы­ми оценками, выставленными учителем за двукратное выполнение одной и той же или различных работ одной и той же группой учащихся до и после применения некоторого педагогическою средства.

Элементы каждой пары х i , у i сравниваются между собой по величине, и паре присваивается знак «+», ес­ли х i i , знак «—», если х i > у i и «0», если х i = у i .

Нулевая гипотеза формулируются следующим обра­зом: в состоянии изучаемого свойства нет значимых различий при первичном и вторичном измерениях. Альтернативная гипотеза: законы распределения величин X и У различны, т. е. состояния изучаемого свойства существенно раз­личны в одной и той же совокупности при первичном и вторичном измерениях этого свойства.

Ста­тистика критерия (Т) определяется следую­щим образом:

допустим, что из N пар (х, у,) нашлось несколько пар, в которых значения х i и у i равны. Такие пары обозначаются знаком «0» и при подсчете значения ве­личины Т не учитываются. Предположим, что за вы­четом из числа N числа пар, обозначенных знаком «0», осталось всего n пар. Среди оставшихся n пар подсчита­ем число пар, обозначенных знаком «-», т.е, пары, в которых xi yi . Значение величины Т и равно чис­лу пар со знаком минус.

Нулевая гипотеза принимается на уровне значимости 0,05, если наблю­даемое значение T n – ta , где значение n – ta определя­ется из статистических таблиц для критерия знаков Приложения 2.

Пример 4. Учащиеся выполняли контрольную ра­боту, направленную на проверку усвоения некоторого понятия. Пятнадцати учащимся затем предложили электронное пособие, составленное с целью фор­мирования данного понятия у учащихся с низким уров­нем обучаемости. После изучения пособия учащиеся снова выполняли ту же контрольного работу, которая оценивалась по пятибалльной системе.

Результаты двукратного выполнения ра­боты представляют измерения по шкале по­рядка (пятибалльная шкала). В этих условиях возмож­но применение знакового критерия для выявления тенденции изменения состояния знаний учащихся после изучения пособия, так как выполняются все допуще­ния этого критерия.

Результаты двукратного выполнения работы (в бал­лах) 15 учащимися запишем в форме таблицы (см. табл. 1). [4]

Лекция 6.2.2

Большинство химических реакций протекают одновременно в двух направлениях: в сторону образования продуктов реакции (прямая реакция) и в сторону разложения последних (обратная реакция). Вследствие химической обратимости реакции не доходят до конца. Скорость прямой реакции уменьшается, а скорость обратной, напротив, возрастает. Когда эти скорости выравниваются наступает состояние химического равновесия.

Так как химически обратимые реакции до перехода в равновесное состояние протекают с конечными скоростями, то с точки зрения термодинамики они не обратимы. Однако можно мысленно представить, что эти реакции идут бесконечно медленно через смежные равновесные состояния. Тогда к ним можно применить общие условия термодинамического равновесия.

Читайте также:
Лекция 1.4.2

Для гомогенных обратимых реакций экспериментально Гульбергом и Ваге был установлен закон действующих масс. При постоянной температуре отношение произведения равновесных концентраций (или парциальных давлений) продуктов реакции к произведению равновесных концентраций (или парциальных равновесий) исходных веществ есть величина постоянная.

Этот экспериментально установленный закон может быть получен методом термодинамических потенциалов. Рассмотрим реакцию в газовой фазе:

аА(г) + b В ↔ сС + dD

Когда система достигает термодинамического равновесия, то термодинамический потенциал при фиксированных естественных переменных достигает минимума. Равновесие, таким образом, можно охарактеризовать выражением химических потенциалов, когда потенциалы продуктов реакции сравняются с потенциалами исходных веществ:

с μ ( с ) + d μ (D) – a μ (a) – b μ (b) = 0 (6 – 1)

Если естественными переменными являются p и T , то = , а = V

Отсюда для систем, подчиняющихся закону идеальных газов, можно получить выражения для μ i

μ i = μ i ° + RTlnCi (6 – 2)

где μ i ° – стандартный химический потенциал.

Подставляется (6 – 2) в (6 – 1) и перенося постоянные величины в левую часть, получаем

сμ C ° + d μ D ° – a μ A ° – b μ B ° = – RTln (6 – 3)

Поскольку в левой части выражение не зависит от концентраций, то выражение под логарифмом является постоянной величиной при постоянной температуре:

Для идеального газа парциальные давления пропорциональны концентрациям, поэтому константа равновесия может быть всегда выражена через равновесные парциальные давления:

Аналогично может быть записано выражение через мольные доли:

Для идеальных газов эти константы связаны между собой соотношением:

где

Следует обратить внимание, что в полученных соотношениях только KN зависит от общего давления. Она позволяет нам оценивать сдвиг равновесия в газовых реакциях при изменении общего давления. Следует иметь в виду, что давление в этих выражениях складывается из парциальных давлений компонентов системы и не учитывает влияние инертных газов, если они присутствуют в реакционной смеси. Естественно инертный газ «разбавляет» компоненты реакционной смеси и поэтому влияет на KN .

Из уравнения (6 – 3) вытекает связь константы равновесия с ∆ rG °:

(6 – 4)

Это уравнение было впервые получено Вант – Гофором методом циклов и получило название уравнения изотермической химической реакции. Очевидно, в этом уравнении ∆ rGT ° относится к этой температуре, при которой определена Кр. Уравнение изотермической химической реакции позволяет определить константу равновесия при заданных условиях не прибегая к исследованию равновесия. Величина ∆ rGT ° может быть рассчитана на основе термических констант для индивидуальных веществ.

Если заданы концентрации (парциальные давления) отличные от равновесных, то можно записать более общий вид уравнения изотермической химической реакции:

Это выражение позволяет определить направление самопроизвольного процесса.

Уравнение изотермы химической реакции позволяет получить выражение для температурной зависимости константы равновесия.

Запишем уравнение Гиббса – Гельмгольца:

Подставим выражение для из (6 – 4)

(6 – 5)

Дифференцируем уравнение (6 – 5)


(6 – 5´)

Из уравнения (6 – 5´) получаем уравнение изобары химической реакции:

(6 – 6)

Если проинтегрировать уравнение (6 – 6) в предположении, что ∆ rHT ° не зависит от температуры, то получим уравнение:

где С – константа интегрирования.

Уравнение (6 – 7) хорошо выполняется в узких интервалах температур и позволяет определить ∆ rGT °.

Для широких интервалов температур ln K р представляют в виде степенных рядов или других аналитических формах:

Такие выражения позволяют рассчитать все термодинамические функции для процессов, для которых данные зависимости получены.

Выражения для термодинамических потенциалов, полученные для идеального газа. Для реальных газов, а особенно для газовых растворов возникают затруднения. Это связано с тем, что расчет концентраций и давлений должен быть проведен исходя из уравнения состояния. Однако для реальных систем единое достаточно простое уравнение состояния получить не удалось.

В связи с этим в термодинамике реальных систем применяется эмпирический метод, предложенный Льюисом. Льюис предложил в уравнениях термодинамики, полученных для идеальных систем заменить давления p на величину летучести f , а концентрации С на активности a .

При такой замене выражения для констант равновесия не меняются по форме. Но этот прием позволяет связать экспериментально найденные свойства реального газа с термодинамическими параметрами.

Летучести и активности – это экспериментальные величины, которые находятся из условия, что для раствора при бесконечном разбавлении или газа при давлении стремящимся к 0 активность приближается к аналитической концентрации, а летучесть к реальному давлению идеального газа. Исходя из этой посылки рассчитываются активности и летучести.

При 1273 К и общем равновесии 30 атм. В равновесной системе

Читайте также:
Лекция 6.3

содержится 17% (по общему) . Сколько процентов будет содержаться в газе при общем давлении 20 атм.? При каком давлении в газе будет содержаться 25% ? (Газ считать идеальным).

В соответствии с законом Авогадро, объёмный процент равен мольному проценту. Следовательно, при 30 атм. будет равен:

Отсюда находим

В отличие от , для идеальных газов не зависит от давления. На основании этого находим при 20 атм.

= 0,125 или 12,5%

Для 25%

Следовательно,

При 2000°С и общем давлении 1 атм. 2% воды диссоцииовано на водород и кислород. Рассчитайте константу равновесия реакции при этих условиях.

6.2. Метод расчета железобетонных конструкций по предельным состояниям

При расчете по этому методу четко устанавливают предельные состояния конструкций и используют систему расчетных коэффициентов, введение которых гарантирует, что такое состояние не наступит при самых неблагоприятных сочетаниях нагрузок и при наименьших значениях прочностных характеристик материалов.

Для предельных состояний Iгруппы условие прочности обеспечивается, если усилие, возникающее в элементе от внешних воздействий, не будет превышать предельного усилия, которое может выдержать элемент, т. е. при соблюдении неравенства:

,

где F – усилие от расчетных нагрузок (M, N или Q); Fu – предельное усилие, которое может выдержать элемент (минимальная несущая способность сечения элемента).

По IIгруппе предельных состояний выполняют расчеты по образованию трещин, раскрытию трещин и расчет по перемещениям.

Считается, что трещины, нормальные к продольной оси, не появляются, если усилие, возникающее в элементе от внешних воздействий, не будет превышать внутреннего усилия, которое может воспринять сечение перед образованием трещин:

,

где F – усилие от нормативных нагрузок (M или N); Fcrc – внутреннее усилие, которое может выдержать элемент перед образованием трещин, т.е. при напряжениях в растянутой зоне сечения равных Rbtn.

Считается, что ширина раскрытия трещин, возникающих в элементе от внешних воздействий, не будет превышать допустимой, если ее значение меньше предельной:

,

где acrc – расчетное значение ширины раскрытия трещины; acrc,u – предельно допустимая ширина раскрытия трещины (приведена в СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции») .

Расчет по перемещениям заключается в определении прогиба элемента и сравнении его с предельным прогибом:

,

где f – прогиб элемента от внешних воздействий; fu – предельный прогиб элемента, допустимый по условиям эксплуатации (приведен в СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия»).

6.2.1. Две группы предельных состояний

Предельнымисчитаются состояния, при которых конструкции перестают удовлетворять предъявляемым к ним в процессе эксплуатации требованиям, т.е. теряют способность сопротивляться внешним нагрузкам и воздействиям или получают недопустимые перемещения или чрезмерно раскрытые трещины.

Железобетонные конструкции должны удовлетворять требованиям расчета по двум группам предельных состояний.

Предельные состояния I группы (группа непригодности к эксплуатации):

потеря прочности или несущей способности вследствие разрушения бетона или разрыва арматуры;

Предельные состояния II группы (группа непригодности к нормальной эксплуатации):

чрезмерные прогибы или выгибы;

чрезмерное раскрытие трещин.

Расчет по предельным состояниям конструкции производят для всех стадий: изготовление, хранение, транспортирование, монтаж и эксплуатация.

Усилия в статически-неопределимых конструкциях определяют с учетом неупругих деформаций бетона и арматуры, что очень существенно при длительном воздействии нагрузки, а также учитывается перераспределение усилий.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

6/2(1+2) =? (простой вопрос по школьной программе)

Это не юмор, а просто попытка увидеть рассуждения разных людей по такому элементарному вопросу.

Поэтому пожалуйста пишите небольшие коменты под вашим ответом.

  • Вопрос задан более трёх лет назад
  • 550209 просмотров

Оценить 6 комментариев

  • Facebook
  • Вконтакте
  • Twitter

Приоритет операций:
скобки
умножение/деление (слева направо)
сложение/вычитание (слева направо)

Соответственно
6/2(1+2)
1. 6/2*3
2. 3*3
3. 9

  • Facebook
  • Вконтакте
  • Twitter

6/2(1+2)=6/2*(1+2)=6/2*3=3*3=9

  • Facebook
  • Вконтакте
  • Twitter

Прежде всего хочу напомнить, что в советской школе нас учили, что есть разница между умножением со знаком и без знака. А разница состоит в том, что при умножении без знака произведение рассматривается как цельная величина. На бытовом уровне, если 2а это литр жидкости, то 2×а это два пол-литра жидкости.
Рассмотрим пример:
2а:2а=1
при а=1+2
2(1+2):2(1+2)=6:2(1+2)=6:6=1
Для тех, кто не помнит этого правила, предлагаю решить пример на понимание:

Этот пример из «Сборника задач по алгебре», Часть I, для 6-7 классов. (П.А. Ларичев)
В интернете можно скачать его бесплатно и убедиться в моей правоте.
Исходя из вышесказанного 6:2(1+2)=1

И вот что я ещё нашёл недавно:
В пособии для математических факультетов педагогических институтов по курсу методики преподавания математики, по которому учили наших преподавателей алгебры в педагогических ВУЗах Советского Союза, однозначно сказано, что в алгебре знак умножения связывает компоненты действия сильнее, чем знак деления. А тот факт, что в спорном примере знак умножения опущен, говорит о том, что спорный пример алгебраический.

По нижеприведённой ссылке Вы можете скачать:
Методика преподавания алгебры, Курс лекций, Шустеф М. Ф., 1967 г.
https://russianclassicalschool.ru/biblioteka/matem.
Приложенный мной текст на 43-й странице пособия.

Читайте также:
Лекция 6.1.2

Так что, для тех, кто хорошо учился в советской школе 6:2(1+2) = 1

  • Facebook
  • Вконтакте
  • Twitter
  • Facebook
  • Вконтакте
  • Twitter

Рассказываю почему.
Вот картинка с двумя вариантами как кто видит формулу итоговую:

Кто считает, что первый вариант верен — получите в итоге 9.
Кто считает, что верен второй вариант — получат в итоге 1.

Но по правилам, раз 6/2 не заключено в скобки, значит всё что после дроби — находится в знаменателе, значит верен второй вариант.

  • Facebook
  • Вконтакте
  • Twitter

  • Facebook
  • Вконтакте
  • Twitter

  • Facebook
  • Вконтакте
  • Twitter

EugeneOZ, что-то не могу понять как вы дробь горизонтально запишете в текстовом редакторе. Можете пример привезти?
Если принимать слеш как дробь, а двоеточие как деление, то вот пара примеров.
Вариант 1.
6/2(1+2)

Если же Принимать слеш как деление — то как обозначать дробь? Только добавлять скобки, увеличивая формулу в габаритах.
То есть 6/(2(1+2))
А когда имеешь дело с кучей скобок (это в этом примере всего одни вложенные — а когда их с десяток?) — легче ошибиться. Кто учился на инженера в ВУЗе меня поймёт.

  • Facebook
  • Вконтакте
  • Twitter

  • Facebook
  • Вконтакте
  • Twitter
  • Facebook
  • Вконтакте
  • Twitter

  • Facebook
  • Вконтакте
  • Twitter

  • Facebook
  • Вконтакте
  • Twitter
  • Facebook
  • Вконтакте
  • Twitter

  • Facebook
  • Вконтакте
  • Twitter
  • Facebook
  • Вконтакте
  • Twitter
  • Facebook
  • Вконтакте
  • Twitter

  • Facebook
  • Вконтакте
  • Twitter

  • Facebook
  • Вконтакте
  • Twitter

А вот что в Маткаде получается

  • Facebook
  • Вконтакте
  • Twitter
  • Facebook
  • Вконтакте
  • Twitter
  • Facebook
  • Вконтакте
  • Twitter

Поставлю точку что ли. Проблема вытекает из математической неточности при записи деления “в столбик” при использовании горизонтальной черты. Ведь если в примере переписать 6 в числителе, а всё остальное в знаменателе – сомнений ни у кого не возникнет. Ответ будет однозначно 1 и это будет правильный ответ.

Теперь, допустим, перед нами задача запихнуть наш пример в строку. Очевидно что для компутера не существует никаких вертикальных черт. Также допустим что мы не очень внимательны и просто тупо заменяем черту делением, т.е. “/” или “*” в зависимости от парсера. Считаем в любом калькуляторе и с некоторой вероятностью (в зависимости от ответа на вопрос топика разрабочиком калькулятора) получаем 9. И это тоже правильный ответ.

Получаем 2 разных правильных результата для, как мы уверены, идентичного выражения. И проблема собственно в том, выражения в этих случаях нифига не идентичны. Напоминаю про порядок операций: скобки, умножение(то же самое что и деление), сумма. И вот когда мы пишем дробь с вертикальной чертой, на числитель и знаменатель неявно накладываются скобки, а между ними ставится знак деления. И вот про знак деления почему-то все помнят, когда избавляются от черты, а про скобки забывают. Либо намеренно вкладывают в “слеш” смысл вертикальной черты. Но единого стандарта по слешу нет, кто-то интерпретирует его как знак деления, а кто-то как знак деления со скобками для числителя со знаменателем. Проблему ещё создает то, что иногда они взаимозаменяемы, но это не общий случай, о чем многие забывают.

Иными словами:
1) a/b != a:b
2) a/b == (a):(b)
Из чего кстати следует что 2*2+2 != (2)*(2+2).

  • Facebook
  • Вконтакте
  • Twitter

Калькуляторы выдают разные результаты лишь по одной причине:
один калькулятор разбирает выражение «справа-налево», другой – «слева-направо».

Большинство общедоступных бытовых и инженерных калькуляторов (именно физических устройств, не ПК и не смартфон, а именно калькуляторов с кнопочками) разбирают выражения «справа-налево».

Всё остальное, что программируется современными прикладными программистами (калькулятор в Windows, смартфон, иные приложения) – разбирают выражения «слева-направо».

Чтобы понять почему выражение 6/2(1+2) в одном калькуляторе выдаёт 9, а в другом 1 – надо помнить об одном единственном правиле: для любого вычислительного устройства действие умножения и деления равнозначны (если, конечно, разработчик не заложил какую-то иную логику, что было бы нарушением правил математики?).

Вот и получается: при равнозначности действий умножения и деления, калькуляторы получают разные результаты потому и только лишь потому, что в случае «справа-налево» первым идет действие умножения, а в случае «слева-направо» – первым идёт действие деления.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: