Урок 22. Закон сохранения

Конспект урока “Закон сохранения механической энергии”
план-конспект урока по физике (10 класс)

Методическая разработка открытого урока, 2014 год.

Скачать:

Вложение Размер
zakon_sohraneniya_energii.docx 39.22 КБ

Предварительный просмотр:

МКОУ «Подойниковская сош имени Героя Советского Союза М. И. Рогачева»

Панкрушихинского района Алтайского края

Закон сохранения энергии.

(Методическая разработка урока)

Количество часов: 5

учитель физики Лучников А. М.

первая квалификационная категория

2014 – 2015 учебный год

Цели : сформулировать закон сохранения механической энергии, раскрыть его сущность, создать у учащихся правильное понимание о границах его применимости, формировать навык решать задачи с использованием закона сохранения энергии.

Оборудование : ПК, мультимедийный проектор, интерактивная доска, физические приборы.

1. Организационный момент .

2. Проверка домашнего задания : письменный опрос:

1. Дайте определение работы в механике, запишите формулу для её расчёта. 2. Дайте определение мощности, запишите формулу для её расчёта. 3. О чём гласит теорема об изменении энергии при переходе из одного состояния в другое? 4. Как рассчитать кинетическую энергию движущегося тела? 5. Как рассчитать потенциальную энергию тела, поднятого над Землёй? 6. Как рассчитать потенциальную энергию деформированного тела?

3. Изучение нового материала : ( объяснение учителя с мультимедийным показом слайдов )

Мы установили, что потенциальная энергия характеризует взаимодействующие тела, а кинетическая энергия – движущиеся тела. И потенциальная, и кинетическая энергии изменяются только в результате такого взаимодействия тел, при котором действующие на тела силы совершают работу, отличную от нуля.

Рассмотрим теперь вопрос об изменениях энергии при взаимодействиях тел, образующих замкнутую систему. Если несколько тел взаимодействуют между собой только силами тяготения и силами упругости и никакие внешние силы на них не действуют, то при любых взаимодействиях тел работа сил упругости и сил тяготения равна изменению потенциальной энергии, взятой с противоположным знаком: А= – (Ер 2 – Ер 1 ) (1)

Вместе с тем по теореме о кинетической энергии работа тех же сил равна изменению кинетической энергии:

Из сравнения равенств 1 и 2 видно, что изменение кинетической энергии тел в замкнутой системе равно по абсолютному значению изменения потенциальной энергии системы тел и противоположно ему по знаку Еk 2 – Ek 1 =-( Ер 2 – Ер 1 ). Ek1+Ep1=Ek2+Ek2 – из последнего равенства следует, что сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается постоянной. Это утверждение называется закон сохранения энергии.

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел называется полной механической энергией.

Для полной механической энергии закон сохранения энергии имеет следующее выражение: Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих силами тяготения и силами упругости, остается неизменной.

Так как сумма кинетической и потенциальной остается постоянной, то в процессе движения системы всякое увеличение кинетической энергии должно сопровождаться соответствующим уменьшением его потенциальной энергии. Происходят, как говорят, превращения одного вида механической энергии в другую: кинетическая энергия может переходить в потенциальную, а потенциальная – в кинетическую.

Пусть тело брошено вертикально вверх. Если начальное положение тело принять за нулевое, то вся механическая энергия тела в момент броска будет равна сообщенной ему кинетической энергии . По мере движения тела вверх его кинетическая энергия будет убывать, а потенциальная (из-за роста высоты h) – возрастать. В верхней точке траектории, где скорость тела равна нулю, вся энергия превратиться в потенциальную энергию mgH, где H – максимальная высота подъема. При этом по закону сохранения энергии Е= mgH. После этого тело начинает падать вниз, и все повторится в обратном порядке.

Рассмотрим закон сохранения механической энергии на примере колебаний пружинного маятника ( видео ).

Вопрос : Какие превращения энергии происходят при движении маятника Максвелла? Ответ на вопрос после просмотра демонстрации “маятник Максвелла”.

4. Закрепление изученного материала : упр. 9 (5)

Тело брошено вертикально вверх со скоростью 4,9 м/с. На какой высоте потенциальная и кинетическая энергия системы «тело – Земля» станут одинаковыми?

Домашнее задание : § 50, 51, вопрос 3 на стр. 130.

Применим закон сохранения энергии к движению жидкости и газа. Из этого закона следует, что в местах потока жидкости (или газа), где скорость ее движения, а вместе с ней и кинетическая энергия меньше, потенциальная энергия должна быть больше. Что это за потенциальная энергия? Если поток жидкости горизонтален, то энергия взаимодействия жидкости с Землей будет везде одинаковой. Поэтому речь здесь может идти только о потенциальной энергии упругого взаимодействия частей жидкости друг с другом. Эта энергия обусловлена существованием в жидкости давления, вызванного незначительным ее сжатием. Там, где потенциальная энергия больше, больше сжатие и соответственно связанное с ним давление.

Итак, на основе закона сохранения энергии можно прийти к выводу: давление текущей жидкости больше в тех местах потока, в которых скорость ее движения меньше, и, наоборот, в тех местах, где скорость больше, давление меньше.

Эта закономерность была установлена в первой половине XVIII в. петербургским академиком Даниилом Бернулли и носит название закона Бернулли. Справедлив этот закон, как для жидкостей, так и для газов.

Закон Бернулли можно продемонстрировать на простом опыте: возьмем листок бумаги и начнем дуть вдоль его верхней поверхности. Мы увидим, что бумага начнет подниматься вверх. Почему это происходит? Это будет происходить из-за того, что давление в струе воздуха над листом бумаги меньше, чем под листом, где воздух спокоен. Действующая снизу преобладающая сила давления и заставит лист подниматься.

Каждое крыло у самолета в сечении имеет несимметричную форму. Поэтому при движении самолета воздушный поток обтекает крыло так, что из-за разной скорости обтекания крыла сверху и снизу давления под крылом и над крылом также оказываются различными. Давление над крылом оказывается меньше давления над крылом. Благодаря этому и возникает сила, поднимающая самолет в воздух.

Теория возникновения подъемной силы крыла самолета была разработана русским ученым Николаем Егоровичем Жуковским (1847-1921).

Зависимость давления в потоке жидкости (или газа) от скорости ее течения, (там, где эта скорость больше, давление меньше, и наоборот) являющаяся следствием закона сохранения энергии, находит широкое применение в различных устройствах: пульверизаторе, водоструйном насосе, карбюраторе.

Закон сохранения энергии с одинаковым успехом применяется как в физике микромира – мира элементарных частиц, где законы Ньютона уже несправедливы, так и в физике мегамира – при изучении Вселенной в целом. Проиллюстрируем это двумя примерами один из которых как раз относится к микромиру, а другой – к мегамиру.

При изучении в 20-х годах нашего века радиоактивного распада некоторых атомных ядер, сопровождающихся вылетом электронов, было обнаружено “нарушение” закона сохранения энергии: часть энергии куда-то исчезла. Было высказано предположение, что в микромире закон сохранения энергии не выполняется. Но несколько позже, в начале 30-х гг., известный физик-теоретик Вольфганг Паули, верящий в незыблемость закона сохранения энергии, предположил, что в этом распаде наряду с электронами и атомными ядрами, известными к тому времени, участвует еще одна, “новая” частица, которая и уносит недостающую энергию. Эту частицу назвали нейтрино, что в переводе с итальянского означает “нейтрончик”. Однако благодаря исключительно слабому взаимодействию этой частицы с веществом ее не удавалось зарегистрировать вплоть до 1953 г., когда она все-таки была обнаружена. Открытие нейтрино явилось триумфом закона сохранения энергии в микромире.

Чему равна полная энергия всей Вселенной? Чтобы ответить на этот вопрос, представим себе сначала, что все тела Вселенной разнесены на бесконечно большое расстояние друг от друга. Тогда гравитационного взаимодействия между ними не будет, и потому потенциальную энергию этого взаимодействия можно считать равной нулю. На самом деле силы тяготения стремятся сблизить тела, причем направлены эти силы, как мы знаем, в сторону уменьшения потенциальной энергии. Поэтому на любом реальном расстоянии друг от друга, меньшем бесконечности, потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тел во Вселенной будет отрицательной. А раз так, то в сумме с остальными положительными энергиями тел Вселенной (кинетической и т.д.) она может дать нуль! Именно такое значение полной энергии Вселенной рассматривается в современной теории эволюции Вселенной. Согласно этой теории, наша Вселенная могла возникнуть из вакуума, и закон сохранения энергии (при энергии Вселенной, равной нулю) этому не препятствует!

Естествознание. 10 класс

Конспект урока

Естествознание, 10 класс

Урок 23. Наиболее общие законы природы. Законы сохранения

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  • В чем смысл закона сохранения энергии;
  • Какие виды энергии существуют;
  • В чем смысл закона сохранения импульса;
  • Что такое момент импульса;
  • Как проявляется закон сохранения момента импульса.

Глоссарий по теме:

Энергия (от др.-греч. ἐνέργεια — действие, деятельность, сила, мощь) – это универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. Энергия – это характеристика состояния тела или системы тел, зависящие от параметров состояния, её изменение определяется работой.

Работа – физическая величина, характеризующая количество энергии, переданной или полученной системой путём изменения её внешних параметров.

Кинетическая энергия – характеризует движение тела. Это векторная физическая величина. Она равна нулю, когда тело неподвижно.

Потенциальная энергия – это энергия, обусловленная взаимным расположением тел и характером их взаимодействия. потенциальная энергия всегда характеризует тело относительно источника силы (силового поля). Например, потенциальная энергия гравитационного поля, электромагнитного поля, упругая деформация и др.

Внутренняя энергия – энергия, зависящая от его внутреннего состояния. Включает кинетическую энергию теплового движения микрочастиц (ядер, атомов, молекул, ионов и т.д.) и энергию их взаимодействия. Внутренняя энергия зависит от массы тел, от температуры тел, а также от того, в каком агрегатном состоянии они находятся. Внутренняя энергия тела изменится, если его деформировать или размельчить. Однако она не зависит от того, обладает тело механической энергией или нет.

Замкнутая система – идеализированная модель системы тел, для которой равнодействующая внешних сил равна нулю. Например, Замкнутая система в механике может быть определена как такая система тел, на которую не действуют внешние силы, либо действия этих внешних сил на тела системы полностью скомпенсированы.

Закон сохранения энергии – фундаментальный закон природы, в замкнутой системе тел полная энергия не изменяется при любых взаимодействиях внутри этой системы тел. Закон накладывает ограничения на протекание процессов в природе. Природа не допускает появление энергии ниоткуда и исчезание в никуда.

Импульс – векторная величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, иногда называется количеством движения.

Закон сохранения импульса – для замкнутой системы внешние силы отсутствуют и таким образом импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. остаётся неизменным со временем.

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени; или импульс системы материальных точек сохраняется, если система замкнута или если сумма моментов всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю.

Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):

Естествознание. 10 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. организаций: базовый уровень / И.Ю. Алексашина, К.В. Галактионов, И.С. Дмитриев, А.В. Ляпцев и др. / под ред. И.Ю. Алексашиной. – 3-е изд., испр. – М.: Просвещение, 2017.: с 112 – 114.

Альберт Эйнштейн, Леопольд Инфельд «Эволюция физики. Развитие идей от первоначальных понятий до теории относительности и квантов» // электронный доступ: https://elementy.ru/bookclub/chapters/430770/III_Pole_i_otnositelnost

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Анализ закономерностей природы позволил выделить Всеобщие законы, которые проявляются на всех уровнях её организации. Эти законы оказываются справедливыми для всех явлений и процессов. Они не зависят не только от людей, но и от систем отсчёта (т.е. они инвариантны), что означает их объективность. Поиск законов – это поиск наиболее объективного, наиболее соответствующего природе способа выражения знаний человека о мире.

К наиболее общим законам природы относят законы сохранения.

Закон сохранения энергии.

Понятие энергии встречается во всех естественных науках.

Энергия – это универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. Энергия – это характеристика состояния тела или системы тел, зависящая от параметров состояния, её изменение определяется работой.

Открытие закона сохранения энергии приводят все знания о природе в единую систему. Все наши знания, представления о физических, химических, биологических и др. процессах. Универсальность этого закона позволяет объединить различные виды энергии (механическую, электромагнитную, тепловую и т.д.).

Суть закона сохранения энергии состоит в том, что энергия любого вида может передаваться от одного тела другому или превращаться из одного вида энергии в другой, притом так, что в процессах передачи и превращения энергия бесследно не исчезает и не возникает из ничего.

Если мы представим себе систему, которая не взаимодействует с окружающей средой, т.е. не получает энергии извне и не отдаёт свою энергию, то можно говорить, что энергия этой замкнутой системы останется неизменной. В природе отсутствуют системы, которые совершенно не взаимодействуют с окружающей средой – природные системы являются открытыми. Однако любая природная система является частью системы более высокого уровня. Поэтому закон сохранения энергии оказывается справедлив и в этом случае.

Закон сохранения механической энергии – частный случай фундаментального закона сохранения энергии:

При этом различают кинетическую и потенциальную энергии. Они могут переходить друг в друга. Примером может служить движение маятника. Механическая энергия является суммой этих двух видов энергий. Не сложно предположить, что если маятник оказался бы замкнутой системой, его движение было бы бесконечно. Однако взаимодействуя с окружающей средой, часть энергии переходит во внутреннюю энергию. Так, если присутствуют силы трения или произойдёт неупругий удар, тела могут нагреваться, т.е. механическая энергия переходит в тепло (внутреннюю энергию движения частиц). Внутренняя энергия также может переходить в механическую, что происходит, например, при движении живых организмов и при работе тепловых двигателей.

Помимо тепловой, электрическая, химическая и ядерная энергии — это виды внутренней энергии, которые вносят вклад в общее содержание энергии в веществе. Так в лампе накаливания можно наблюдать переход электрической энергии в тепловую. Электродвигатель преобразует энергию электромагнитного поля в механическую. Энергия химических связей может высвобождаться в форме тепловой энергии, например при горении. Энергия ядра в атомных реакторах преобразуется в тепловую.

На фундаментальном уровне, таким образом, любую энергию можно в итоге свести к кинетической энергии частиц вещества и энергии фундаментальных полей.

Напомним, что обмен энергией с окружающей средой является одним из необходимых условий существования всего живого.

Закон сохранения импульса

Помимо энергии есть ещё одна характеристика вещества и поля – импульс. Впервые этим термином описал движение Рене Декарт. Импульс он определил как количество движения. Действительно, не всегда описание движения скоростью, ускорением и т.п. удобно. Так, например, при торможении поезда и велосипеда, двигающихся с одинаковой скоростью, тормозной путь будет больше. Согласитесь, что только скоростью это объяснить нельзя. Здесь важно учитывать и массу.

Величина равная произведению массы и скорости тела называется импульсом:

Это величина векторная. И её вектор направлен в том же направлении что и скорость.

Введение импульса действительно оправдано. Ведь он у тела никуда не девается, импульс сохраняется. Иллюстрацию этого можно наблюдать на примере маятника, называемого колыбелью Ньютона.

Согласно закону сохранения импульса, импульс замкнутой системы остаётся неизменным (p = const). Он может измениться только при действии внешних сил.

Импульс всегда связан со взаимодействием. Так внутренняя энергия не может изменить импульс системы. Т.е. вытаскивание себя из болота за волосы, как предлагал Мюнхгаузен, дело бесперспективное.

С другой стороны, тогда бы и ракета не смогла бы двигаться в безвоздушном пространстве космоса, попросту не от чего «оттолкнуться». В этом случае важно учитывать векторную сумму импульсов тел нашей замкнутой системы. Если появляется импульс, то тело начнёт своё движение, чтобы скомпенсировать его, при этом в противоположную сторону. Так воздушный шарик с воздухом изначально имеет нулевой импульс. Тогда, согласно закону сохранения импульса, выпуская воздух, система всё равно должна сохранить своё нулевое значение. Воздух, вырываясь с определённой скоростью, компенсируется движением шарика, в противоположном направлении воздушной струи.

Закон сохранения импульса можно наблюдать не только на примере движения животных, таких как кальмар, осьминог и др. Похожее реактивное движение используется и в космических ракетах. Разогретый газ, вырывающийся из сопел, является «опорой», для ракеты.

Заметим, что фундаментальные поля тоже характеризуются импульсом и при взаимодействии с веществом могут приводить его в движение

Закон сохранения момента импульса

При вращательном движении аналогом импульса тела поступательного движения, будет выступать момент импульса тела относительно оси. Эта величина зависит от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение. Ярким примером закона сохранения момента импульса является раскрученный волчок (юла). С точки зрения этого закона можно рассматривать вращательное движение планет вокруг Солнца. В этом случае, момент импульса будет высчитываться по формуле:

Не сложно сделать вывод, что поскольку масса, радиус и скорость не меняются, то и момент импульса останется неизменным ().

В случае движения тел по эллиптической орбите, закон сохранения момента импульса останется справедливым. В этом случае момент импульса будет выражаться следующим образом:

α — угол между вектором скорости тела и направлением на Солнце.

Следуя закону сохранения импульса, подлетая к Солнцу, например комета, будет ускоряться, т.к. радиус становится меньше.

Закон сохранения момента импульса наглядно проявляется, в гимнастических упражнениях, спортсмены совершают вращательные движения. Сжимаясь и распрямляясь, спортсмен заметно изменяет скорость своего вращения.

Момент импульса системы тел определяется как сумма моментов импульса каждого из тел.

Этот закон справедлив и в микромире, При этом важно отметить, что все частицы обладают моментом импульса, что свидетельствует о том, что им свойственно и движение «вокруг своей оси». Эту характеристику частиц обозначают спином.

Закон сохранения момента импульса справедлив не только для замкнутых систем, но равноправен и в тех случаях, когда внешние силы направлены к центру. Например, попробуйте остановить колесо велосипеда, действуя только на ось его вращения.

Законы сохранения импульса, момента импульса, энергии отражают общий принцип сохранения материи и движения, служат доказательством существования всеобщих взаимосвязей в природе. Объективность законов природы, их общность приводит к выводу о единстве законов природы, что подтверждает единство природы в целом.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля:

Выберите один ответ:

Что произойдёт, если дети на раскрученной карусели одновременно переместятся ближе к центру?

Скорость вращения карусели увеличится;

Скорость вращения карусели уменьшится;

Скорость вращения карусели останется неизменной;

Ответ: Скорость вращения карусели увеличится

Пояснение: В соответствии с законом сохранения, момент импульса замкнутой системы останется неизменным L=const. Поскольку момент импульса связан с массой, скоростью и радиусом (L= m∙v∙r), то несложно оценить, что при неизменной массе, но при уменьшающемся радиусе, величина скорости увеличивается, что мы и можем наблюдать в примере

Почему в действительности Мюнхгаузен не мог вытащить за волосы себя из болота?

А) Плечо силы было бы недостаточно;

Б) Момент сохранения момента импульса применим только для замкнутых систем, каковой человек не является;

В) Для изменения импульса замкнутой системы необходимо, чтобы произошло взаимодействие с другим телом, т.е. «нужно от чего-нибудь оттолкнуться»;

Пояснение: Импульс всегда связан с взаимодействием. Внутренняя энергия не может изменить импульс системы. Т.е. вытаскивание себя из болота за волосы, как предлагал Мюнхгаузен, дело бесперспективное.

Закон сохранения энергии в механике

Урок 22. Физика 10 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока “Закон сохранения энергии в механике”

На одном из прошлых уроков мы с вами показали, какое важное значение в физике имеет импульс тела, для которого существует закон сохранения. Не менее важную роль не только в физике, но и во всех отраслях науки и техники, играет и другая физическая величина — энергия. Мы с вами уже познакомились с понятием механической энергии. Давайте с вами вспомним, что это физическая величина, являющаяся функцией состояния системы и характеризующая её способность совершать работу.

В механике принято различать два вида механической энергии: кинетическую и потенциальную.

Конечно же, любое тело может обладать двумя видами механической энергии одновременно. Но вот вопрос, могут ли измениться и кинетическая и потенциальная энергии одновременно? Давайте с вами рассмотрим простую систему тел, состоящую из Земли и мяча.

Будем считать, что мяч свободно падает и на некоторой высоте h1 его скорость равнялась υ1, а на высоте h2 — увеличилась до υ2. Так как мяч находится в свободном падении, то на него действует только сила тяжести со стороны Земли, которая будет совершать работу по его перемещению с одного уровня на другой. С одной стороны, эта работа равна изменению потенциальной энергии мяча, взятой с обратным знаком:

А с другой стороны (так как меняется скорость мяча), эту же работу можно найти на основании теоремы об изменении кинетической энергии:

Обратим внимание на то, что работу силы тяжести, действующей на Землю со стороны камня, мы не учитываем, так как она практически равна нулю из-за огромной массы нашей планеты.

Таким образом, мы с вами получаем два уравнения для нахождения одной и той же физической величины — работы силы тяжести. Поэтому мы можем приравнять их правые части:

Из полученного равенства видно: при свободном падении мяча его потенциальная энергия уменьшалась ровно на столько, на сколько увеличивалась энергия кинетическая. Отсюда следует, что изменение суммы кинетической и потенциальной энергий равно нулю:

Сумма кинетической и потенциальной энергий тел, входящих в систему, называется полной механической энергией системы:

Е = Eп + Eк = const.

Таким образом, в замкнутой системе тел, взаимодействующих консервативными силами, механическая энергия остаётся неизменной.

Это утверждение называется законом сохранения энергии в механике.

А теперь давайте с вами рассмотрим такой опыт. Вот на столе лежит обычный деревянный брусок. Действующие на него внешние сила тяжести и сила нормальной реакции со стороны стола компенсируют друг друга.

Теперь толкнём брусок, придав ему некоторую начальную скорость. Он придёт в движение и, пройдя некоторое расстояние, остановится из-за действия на него силы трения. И, несмотря на то, что внешние силы работы не совершали, полная механическая энергия системы уменьшилась.

Таким образом, если в замкнутой системе между телами действует сила трения, то полная механическая энергия убывает. Причём изменение механической энергии равно работе силы трения:

Отличие сил трения от консервативных сил можно рассмотреть и на таком примере. Пусть мячик падает с некоторой высоты h и после абсолютно упругого соударения с полом отскакивает на такую же высоту. Чему равна работа силы тяжести, действующей на мяч, в этом примере?

Правильно, нулю, так как траекторией полёта мяча была замкнутая линия. При этом во время движении мяча вниз сила тяжести совершала положительную работу, а при движении вверх — отрицательную. А вот работа силы сопротивления воздуха была отрицательна на всём пути мяча: и при движении вверх, и при движении вниз. Поэтому на замкнутой траектории работа силы сопротивления воздуха отлична от нуля.

Силы, работа которых зависит от формы траектории точки приложения силы и на замкнутой траектории не равна нулю, называются неконсервативными или диссипативными силами.

Таким образом, в системе, в которой действуют неконсервативные силы, полная механическая энергия не сохраняется. Не сохраняется она и тогда, когда в системе тел происходят неупругие деформации. Но уменьшение механической энергии не означает, что она бесследно исчезла. Она лишь переходит из механической формы в другие и, в частности, во внутреннюю энергию.

Впервые на эту особенность обратил внимание Роберт Майер в 1841 году. А в 1847 году немецкий физик Герман фон Гельмгольц сформулировал один из фундаментальных законов природы — закон сохранения энергии. В современной формулировке он звучит так: величина полной энергии замкнутой системы остаётся постоянной. При этом энергия не создаётся и не уничтожается, она лишь переходит из одной формы в другую.

Этот закон не знает исключений. Он выполняется для всех физических, химических, биологических и других явлений.

Для закрепления материала решим с вами задачу. Тело брошено вверх с начальной скоростью 20 м/с. Если за нулевой уровень потенциальной энергии принять поверхность Земли, то на какой высоте кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии? Сопротивлением воздуха можно пренебречь, а ускорение свободного падения принять равным 10 м/с 2 .

При решении данной задачи систему тело — Земля будем считать изолированной.

§ 22. Вывод закона сохранения механической энергии

Из курса физики 8 класса вы знаете, что сумма потенциальной (mgh) и кинетической энергии тела или системы тел называется полной механической (или механической) энергией.

Вам известен также закон сохранения механической энергии:

  • механическая энергия замкнутой системы тел остаётся постоянной, если между телами системы действуют только силы тяготения и силы упругости и отсутствуют силы трения.

Потенциальная и кинетическая энергия системы могут меняться, преобразуясь друг в друга. При уменьшении энергии одного вида на столько же увеличивается энергия другого вида, благодаря чему их сумма остаётся неизменной.

Подтвердим справедливость закона сохранения энергии теоретическим выводом. Для этого рассмотрим такой пример. Маленький стальной шарик массой m свободно падает на землю с некоторой высоты. На высоте h1 (рис. 51) шарик имеет скорость 1, а при снижении до высоты h2 его скорость возрастает до значения 2.

Работа действующей на шарик силы тяжести может быть выражена и через уменьшение потенциальной энергии гравитационного взаимодействия шарика с Землёй (Eп), и через увеличение кинетической энергии шарика (Ек):

Поскольку левые части уравнений равны, то равны и их правые части:

Из этого уравнения следует, что при движении шарика его потенциальная и кинетическая энергия менялась. При этом кинетическая энергия возросла на столько же, на сколько уменьшилась потенциальная.

После перестановки членов в последнем уравнении получим:

Уравнение, записанное в таком виде, свидетельствует о том, что полная механическая энергия шарика при его движении остаётся постоянной.

Оно может быть записано и так:

Уравнения (1) и (2) представляют собой математическую запись закона сохранения механической энергии.

Таким образом, мы теоретически доказали, что полная механическая энергия тела (точнее, замкнутой системы тел шарик—Земля) сохраняется, т. е. не меняется с течением времени.

Рассмотрим применение закона сохранения механической энергии для решения задач.

П р и м е р 1. Яблоко массой 200 г падает с дерева с высоты 3 м. Какой кинетической энергией оно будет обладать на высоте 1 м от земли?

П р и м е р 2. Мяч бросают вниз с высоты h1 = 1,8 м со скоростью 1 = 8 м/с. На какую высоту h2 отскочит мяч после удара о землю? (Потери энергии при движении мяча и его ударе о землю не учитывайте.)

Вопросы

1.Что называется механической (полной механической) энергией?
2. Сформулируйте закон сохранения механической энергии. Запишите его в виде уравнений.
3.Может ли меняться с течением времени потенциальная или кинетическая энергия замкнутой системы?

Упражнение 22

1. Решите рассмотренную в параграфе задачу из примера 2 без использования закона сохранения механической энергии.

2. Оторвавшаяся от крыши сосулька падает с высоты h = 36 м от земли. Какую скорость она будет иметь на высоте h = 31 м? (Принять g = 10 м/с 2 .)

3. Шарик вылетает из детского пружинного пистолета вертикально вверх с начальной скоростью = 5 м/с. На какую высоту от места вылета он поднимется? (Принять g = 10 м/с 2 .)

Задание

Придумайте и проведите простой опыт, наглядно демонстрирующий, что тело движется криволинейно, если скорость движения этого тела и действующая на него сила направлены вдоль пересекающихся прямых. Опишите используемое оборудование, ваши действия и наблюдаемые результаты.

Законы сохранения в механике

Импульс тела

Импульс тела – это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость:

Обозначение – ​ ( p ) ​, единицы измерения – (кг·м)/с.

Импульс тела – это количественная мера движения тела.
Направление импульса тела всегда совпадает с направлением скорости его движения.
Изменение импульса тела равно разности конечного и начального значений импульса тела:

где ​ ( p_0 ) ​ – начальный импульс тела,
​ ( p ) ​ – конечный импульс тела.

Если на тело действует нескомпенсированная сила, то его импульс изменяется. При этом изменение импульса тела равно импульсу подействовавшей на него силы.

Импульс силы – это количественная мера изменения импульса тела, на которое подействовала эта сила.

Обозначение – ​ ( F!Delta t ) ​, единицы измерения — Н·с.
Импульс силы равен изменению импульса тела:

Направление импульса силы совпадает по направлению с изменением импульса тела.

Второй закон Ньютона (силовая форма):

Важно!
Следует всегда помнить, что совпадают направления векторов:

Импульс системы тел

Импульс системы тел равен векторной сумме импульсов тел, составляющих эту систему:

При рассмотрении любой механической задачи мы интересуемся движением определенного числа тел. Совокупность тел, движение которых мы изучаем, называется механической системой или просто системой.

Рассмотрим систему, состоящую из трех тел. На тела системы действуют внешние силы, а между телами действуют внутренние силы.
​ ( F_1,F_2,F_3 ) ​ – внешние силы, действующие на тела;
​ ( F_<12>, F_<23>, F_<31>, F_<13>, F_<21>, F_ <32>) ​ – внутренние силы, действующие между телами.
Вследствие действия сил на тела системы их импульсы изменяются. Если за малый промежуток времени сила заметно не меняется, то для каждого тела системы можно записать изменение импульса в виде уравнения:

В левой части каждого уравнения стоит изменение импульса тела за малое время ​ ( Delta t ) ​.
Обозначим: ​ ( v_0 ) ​ – начальные скорости тел, а ​ ( v^ ) ​ – конечные скорости тел.
Сложим левые и правые части уравнений.

Но силы взаимодействия любой пары тел в сумме дают нуль.

Важно!
Импульс системы тел могут изменить только внешние силы, причем изменение импульса системы пропорционально сумме внешних сил и совпадает с ней по направлению. Внутренние силы, изменяя импульсы отдельных тел системы, не изменяют суммарный импульс системы.

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса
Векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой:

Замкнутая система – это система, на которую не действуют внешние силы.
Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций.
При абсолютно упругом ударе взаимодействующие тела до и после взаимодействия движутся отдельно.

Закон сохранения импульса для абсолютно упругого удара:

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое.

Закон сохранения импульса для абсолютно неупругого удара:

Реактивное движение – это движение, которое происходит за счет отделения от тела с некоторой скоростью какой-то его части.
Принцип реактивного движения основан на том, что истекающие из реактивного двигателя газы получают импульс. Такой же по модулю импульс приобретает ракета.
Для осуществления реактивного движения не требуется взаимодействия тела с окружающей средой, поэтому реактивное движение позволяет телу двигаться в безвоздушном пространстве.

Реактивные двигатели
Широкое применение реактивные двигатели в настоящее время получили в связи с освоением космического пространства. Используются они также для метеорологических и военных ракет различного радиуса действия. Кроме того, все современные скоростные самолеты оснащены воздушно-ракетными двигателями.
Реактивные двигатели делятся на два класса:

  • ракетные;
  • воздушно-реактивные.

В ракетных двигателях топливо и необходимый для его горения окислитель находятся непосредственно внутри двигателя или в его топливных баках.

Ракетный двигатель на твердом топливе
При горении топлива образуются газы, имеющие очень высокую температуру и оказывающие давление на стенки камеры. Сила давления на переднюю стенку камеры больше, чем на заднюю, где находится сопло. Выходящие через сопло газы не встречают на своем пути стенку, на которую могли бы оказать давление. В результате появляется сила, толкающая ракету вперед.

Сопло – суженная часть камеры, служит для увеличения скорости истечения продуктов сгорания, что, в свою очередь, повышает реактивную силу. Сужение струи газа вызывает увеличение его скорости, так как при этом через меньшее поперечное сечение в единицу времени должна пройти такая же масса газа, что и при большем поперечном сечении.

Ракетный двигатель на жидком топливе

В ракетных двигателях на жидком топливе в качестве горючего используют керосин, бензин, спирт, жидкий водород и др., а в качестве окислителя – азотную кислоту, жидкий кислород, перекись водорода и пр.
Горючее и окислитель хранятся отдельно в специальных баках и с помощью насосов подаются в камеру сгорания, где температура достигает 3000 0С и давление до 50 атм. В остальном работает так же, как и двигатель на твердом топливе.

Воздушно-реактивный двигатель

В носовой части находится компрессор, засасывающий и сжижающий воздух, который затем поступает в камеру сгорания. Жидкое горючее (керосин) попадает в камеру сгорания с помощью специальных форсунок. Раскаленные газы выходят через сопло, вращают газовую турбину, приводящую в движение компрессор.
Основное отличие воздушно-реактивных двигателей от ракетных двигателей состоит в том, что окислителем для горения топлива служит кислород воздуха, поступающего внутрь двигателя из атмосферы.

Алгоритм применения закона сохранения импульса к решению задач:

  1. Запишите краткое условие задачи.
  2. Определите характер движения и взаимодействия тел.
  3. Сделайте рисунок, на котором укажите направление векторов скоростей тел до и после взаимодействия.
  4. Выберите инерциальную систему отсчета с удобным для нахождения проекций векторов направлением координатных осей.
  5. Запишите закон сохранения импульса в векторной форме.
  6. Спроецируйте его на выбранные координатные оси (сколько осей, столько и уравнений в системе).
  7. Решите полученную систему уравнений относительно неизвестных величин.
  8. Выполните действия единицами измерения величин.
  9. Запишите ответ.

Работа силы

Механическая работа – это скалярная векторная величина, равная произведению модулей вектора силы, действующей на тело, вектора перемещения и косинуса угла между этими векторами.

Обозначение – ​ ( A ) ​, единицы измерения – Дж (Джоуль).

1 Дж – это работа, которую совершает сила в 1 Н на пути в 1 м:

Механическая работа совершается, если под действием некоторой силы, направленной не перпендикулярно, тело перемещается на некоторое расстояние.

Зависимость механической работы от угла ​ ( alpha ) ​


( alpha=180^,, cosalpha=-1,, A=-FS,,A ​

Геометрический смысл механической работы

На графике зависимости ​ ( F=F(S) ) ​ работа силы численно равна площади фигуры, ограниченной графиком, осью перемещения и прямыми, параллельными оси силы.

Формулы для вычисления работы различных сил

Работа силы тяжести:

Работа силы упругости:

Коэффициент полезного действия механизма (КПД) — это физическая величина, равная отношению полезной работы, совершенной механизмом, ко всей затраченной при этом работе.
Обозначение – ​ ( eta ) ​, единицы измерения – %.

​ ( A_> ) ​ – полезная работа – это та работа, которую нужно сделать;
​ ( A_> ) – затраченная работа – это та работа, что приходится делать на самом деле.

Важно!
КПД любого механизма не может быть больше 100%.

Мощность

Мощность – это количественная мера быстроты совершения работы.

Обозначение – ​ ( N ) ​, единицы измерения – Вт (Ватт).
Мощность равна отношению работы к времени, за которое она была совершена: .

1 Вт – это мощность, при которой за 1 с совершается работа в 1 Дж:

1 л. с. (лошадиная сила) = 735 Вт.

Связь между мощностью и скоростью равномерного движения:

Таким образом, мощность равна произведению модуля вектора силы на модуль вектора скорости и на косинус угла между направлениями этих векторов.

Важно!
Если интервал времени стремится к нулю, то выражение представляет собой мгновенную мощность, определяемую через мгновенную скорость.

Работа как мера изменения энергии

Если система тел может совершать работу, то она обладает энергией.

Работа и изменение кинетической энергии (теорема о кинетической энергии)

Если под действием силы тело совершило перемещение и вследствие этого его скорость изменилась, то работа силы равна изменению кинетической энергии.
Силы, работа которых не зависит от формы траектории, называются консервативными.

Работа и изменение потенциальной энергии тела, поднятого над землей

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

Работа и изменение потенциальной энергии упруго деформированного тела

Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия – это энергия, которой обладает тело вследствие своего движения.

Обозначение – ​ ( W_k (E_k) ) ​, единицы измерения – Дж.

Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости:

Важно!
Так как кинетическая энергия отдельного тела определяется его массой и скоростью, то она не зависит от того, взаимодействует ли это тело с другими телами или нет. Значение кинетической энергии зависит от выбора системы отсчета, как и значение скорости. Кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий отдельных тел, входящих в эту систему.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия – это энергия взаимодействия тел или частей одного и того же тела.

Обозначение – ​ ( W_p (E_p) ) ​, единицы измерения – Дж.

Потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту над землей, равна произведению массы тела, ускорения свободного падения и высоты, на которой он находится:

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна половине произведения жесткости на квадрат удлинения:

Важно!
Величина потенциальной энергии зависит от выбора нулевого уровня. Нулевым называется уровень, на котором потенциальная энергия равна нулю. Нулевой уровень выбирается произвольно, исходя из удобства решения задачи.

Закон сохранения механической энергии

Полная механическая энергия – это энергия, равная сумме кинетической и потенциальной энергий.

Обозначение – ​ ( W (E) ) ​, единицы измерения – Дж.

Закон сохранения механической энергии
В замкнутой системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени:

Если между телами системы действуют кроме сил тяготения и упругости другие силы, например сила трения или сопротивления, действие которых приводит к превращению механической энергии в тепловую, то в такой системе тел закон сохранения механической энергии не выполняется.

Важно!
В случае, если кроме консервативных сил (тяжести, упругости, тяготения) существуют еще и неконсервативные силы, например сила трения, а также внешние силы, то

Теорема о кинетической энергии справедлива для сил любой природы:

Если на систему тел действуют неконсервативные и внешние силы, то изменение полной энергии равно сумме работ неконсервативных и внешних сил.

Закон сохранения и превращения энергии
Энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой или передается от одного тела к другому.

Закон cохранения импульса

О чем эта статья:

9 класс, 10 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Импульс: что это такое

Как-то раз Рене Декарт (это который придумал ту самую декартову систему координат) решил, что каждый раз считать силу, чтобы описать процессы — как-то лень и сложно.

Для этого нужно ускорение, а оно не всегда очевидно. Тогда он придумал такую величину, как импульс. Импульс можно охарактеризовать, как количество движения — это произведение массы на скорость.

Импульс тела

→ →
p = mv

p — импульс тела [кг*м/с]

m — масса тела [кг]

Закон сохранения импульса

В физике и правда ничего не исчезает и не появляется из ниоткуда. Импульс — не исключение. В замкнутой изолированной системе (это та, в которой тела взаимодействуют только друг с другом) закон сохранения импульса звучит так:

Закон сохранения импульса

Векторная сумма импульсов тел в замкнутой системе постоянна

А выглядит — вот так:

Закон сохранения импульса

→ → →
p1 + p2 + … + pn = const

p — импульс тела [кг*м/с]

Простая задачка

Мальчик массой m = 45 кг плыл на лодке массой M = 270 кг в озере и решил искупаться. Остановил лодку (совсем остановил, чтобы она не двигалась) и спрыгнул с нее с горизонтально направленной скоростью 3 м/с. С какой скоростью станет двигаться лодка?

Решение:

Запишем закон сохранения импульса для данного процесса.

p0 — это импульс системы мальчик + лодка до того, как мальчик спрыгнул,

p1 — это импульс мальчика после прыжка,

p2 — это импульс лодки после прыжка.

Изобразим на рисунке, что происходило до и после прыжка.

Если мы спроецируем импульсы на ось х, то закон сохранения импульса примет вид
0 = p1 — p2
p1 = p2

Подставим формулу импульса.
mV1 = MV2

Выразим скорость лодки V2:
V2 = mV1/M

Подставим значения:
V2 = 45*3/270 = 3/6 = ½ = 0,5 м/с

Ответ: скорость лодки после прыжка равна 0,5 м/с

Задачка посложнее

Тело массы m1 = 800 г движется со скоростью v1 = 3 м/с по гладкой горизонталь- ной поверхности. Навстречу ему движется тело массы m2 = 200 г со скоростью v2 = 13 м/с. Происходит абсолютно неупругий удар (тела слипаются). Найти скорость тел после удара.

Решение: Для данной системы выполняется закон сохранения импульса:

Импульс системы до удара — это сумма импульсов тел, а после удара — импульс «получившегося» в результате удара тела.

Спроецируем импульсы на ось х:

После неупругого удара получилось одно тело массы m1 + m2, которое движется с искомой скоростью:

m1v1 — mv2 = (m1 + m2) v

Отсюда находим скорость тела, образовавшегося после удара:

v = (m1v1 — mv2)/(m1 + m2)

Переводим массу в килограммы и подставляем значения:

v = (0,8·3−0,2·13)/(0,8 + 0,2) = 2,4 — 2,6 = -2,6 м/с

В результате мы получили отрицательное значение скорости. Это значит, что в самом начале на рисунке мы направили скорость после удара неправильно.

Знак минус указывает на то, что слипшиеся тела двигаются в сторону, противоположную оси X. Это никак не влияет на значение получившееся значение.

Ответ: скорость системы тел после соударения равна v = 0,2 м/с.

Второй закон Ньютона в импульсной форме

Второй закон Ньютона в импульсной форме можно получить следующим образом. Пусть для определенности векторы скоростей тела и вектор силы направлены вдоль одной прямой линии, т. е. движение прямолинейное.

Запишем второй закон Ньютона, спроецированный на ось х, сонаправленную с направлением движения и ускорением:

Применим выражение для ускорения

В этих уравнениях слева находится величина a . Так как левые части уравнений равны, можно приравнять правые их части

Полученное выражение является пропорцией. Применив основное свойство пропорции, получим такое выражение:

В правой части находится Δv =v —v0 — это разница между конечной и начальной скоростью.

Преобразуем правую часть

Раскрыв скобки, получим

Заменим произведение массы и скорости на импульс:

То есть, вектор Δv⋅m – это вектор Δp.

Тогда второй закон Ньютона в импульсной форме запишем так

Вернемся к векторной форме, чтобы данное выражение было справедливо для любого направления вектора ускорения.

Задачка про белку отлично описывает смысл второго закона Ньютона в импульсной форме

Белка с полными лапками орехов сидит на гладком горизонтальном столе. И вот кто-то бесцеремонно толкает ее к краю стола. Белка понимает законы Ньютона и предотвращает падение. Но как?

Решение:

Чтобы к белке приложить силу, которая будет толкать белку в обратном направлении от края стола, нужно создать соответствующий импульс (вот и второй закон Ньютона в импульсной форме подъехал).

Ну, а чтобы создать импульс, белка может выкинуть орехи в сторону направления движения — тогда по закону сохранения импульса ее собственный импульс будет направлен против направления скорости орехов.

Реактивное движение

В основе движения ракет, салютов и некоторых живых существ: кальмаров, осьминогов, каракатиц и медуз — лежит закон сохранения импульса. В этих случаях движение тела возникает из-за отделения какой-либо его части. Такое движение называется реактивным.

Яркий пример реактивного движения в технике — движение ракеты, когда из нее истекает струя горючего газа, которая образуется при сгорании топлива.

Сила, с которой ракета действует на газы, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой газы отталкивают от себя ракету:

Сила F2 называется реактивной. Это та сила, которая возникает в процессе отделения части тела. Особенностью реактивной силы является то, что она возникает без взаимодействия с внешними телами.

Закон сохранения импульса позволяет оценить скорость ракеты.

mг vг = mр vр,
где mг — это масса горючего,

vг — скорость горючего,

mр — масса ракеты,

vр — скорость ракеты.

Отсюда можно выразить скорость ракеты:

Скорость ракеты при реактивном движении

vр = mг vг / mр
mг — это масса горючего [кг]

vг — скорость горючего [м/с]

mр — масса ракеты [кг]

v р — скорость ракеты [м/с]

Эта формула справедлива для случая мгновенного сгорания топлива. Мгновенное сгорание — это теоретическая модель. В реальной жизни топливо сгорает постепенно, так как мгновенное сгорание приводит к взрыву.

Задачи на законы сохранения в механике с решениями

Законы сохранения – фундаментальные физические законы. Учитесь решать задачи на эту тему? Отлично! В этой статье мы разберем несколько примеров решений таких задач.

Наш телеграм – это полезная и интересная информация для студентов всех специальностей. Присоединяйтесь!

Задачи на тему «Законы сохранения в механике»

Задача №1. Закон сохранения энергии

Условие

На какую высоту поднимется тело, подброшенное вертикально вверх, с начальной скоростью 10 м/с? При решении задачи не учитывается сопротивление воздуха.

Решение

По закону сохранения энергии, начальная кинетическая энергия брошенного тела будет равна его потенциальной энергии в наивысшей точке подъема.

Ответ: 5,1м

Задача №2. Закон сохранения импульса

Условие

Определите скорости двух шаров массами m1 и m2 после центрального абсолютно упругого удара. Скорости шаров до удара v1 и v2 соответственно

Решение

В задаче применяется закон сохранения импульса. Запишем его в векторном виде и в проекции на горизонтальную ось в соответствии с рисунком:


Теперь запишем закон сохранения энергии:

Преобразуем полученные выражения:

Воспользуемся формулами сокращенного умножения, разделим правые и левые части системы друг на друга и получим:

Подставим выраженное значение u2 в первое уравнение для закона сохранения импульса и получим:

Ответ: см. решение

Задача №3. Закон сохранения энергии

Условие

Спусковую пружину игрушечного пистолета сжали на 5 см, при вылете шарик массой 20 г приобрел скорость 2 м/с. Необходимо рассчитать, какова жесткость пружины

Решение

Потенциальная энергия деформированной пружины переходит в кинетическую энергию шарика

Задача №4. Закон сохранения момента импульса

Условие

Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определите, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдёт ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.

Решение

Так как в системе человек–платформа сумма моментов сил тяжести и реакции опоры равна нулю, для решения задачи можно применить закон сохранения момента импульса

Запишем моменты инерции системы в начальном и конечном состояниях, затем подставим результат во второе выражение:

Ответ: угловая скорость увеличится в 1,43 раза.

Задача №5. Закон сохранения энергии

Условие

При растяжении пружины на 20 см она приобрела потенциальную энергию упругодеформированного тела 20 Дж. Какова жесткость пружины?

Решение

Потенциальная энергия пружины вычисляется по формуле

Ответ: 1000 Н/м

Кстати! Для наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы

Вопросы на законы сохранения

Вопрос 1. Что такое механическая система тел?

Ответ. Механическая система – это совокупность материальных точек (тел), движения которых взаимосвязаны.

Вопрос 2. Какая механическая система называется замкнутой?

Ответ. Замкнутой называется механическая система, на которую не действуют внешние силы. Такая система не взаимодействует с внешними телами, не входящими в нее.

Вопрос 3. В каких механических системах выполняются законы сохранения импульса, энергии и момента импульса?

Ответ. Законы сохранения импульса, энергии и момента импульса выполняются в замкнутых механических системах.

Вопрос 4. Сформулируйте закон сохранения момента импульса

Ответ. Момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени.

Вопрос 5. Каково философское значение законов сохранения?

Ответ. Законы сохранения показывают неуничтожимость и несотворимость движущейся материи со всеми её свойствами в процессах её перехода из одной формы в другую. Другими словами, движение материи вечно и лишь переходит из одной формы в другую.

Такая точка зрения характерна для диалектического материализма.

Законы сохранения в механике

В физике, точнее в механике, можно выделить три фундаментальных закона сохранения:

Формулировка закона момента импульса дана выше, в разделе «Вопросы». Кстати, для понимания физической сути момента импульса рекомендуем сначала почитать о том, что такое момент инерции.

Нужна помощь в решении задач и выполнении любых других заданий? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.

Читайте также:
Урок 13. Составление химических уравнений
Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: